2.5.1 圆的标准方程课件-2025-2026学年高二上学期数学湘教版选择性必修第一册

2.5.1 圆的标准方程 第2章 作者编号：32200 1.掌握圆的定义及标准方程. 2.会用待定系数法求圆的标准方程，并能准确判断点与圆的位置关系. 学习目标 作者编号：32200 问题2：初中学习的圆的定义是什么？ 圆心 动态：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆． 静态：平面内到所有到定点的距离等于定长的点的轨迹叫圆. 集合 问题1：确定一个圆的基本要素是什么？ 半径 （位置） （大小） x y O 平面直角坐标系 圆心坐标 半 径 圆上点的坐标满足的关系式 圆的方程 知识回顾 … … … 作者编号：32200 问题3：若一个圆的圆心为A(a， b)， 半径为r， 那么如何求此圆的方程 ? 对于圆A上任意一点M(x， y)满足什么条件？ |MA|= r O A M(x，y) x (a，b) M(x， y)在圆A上⇔ ⇔ 新知探究 … … … 作者编号：32200 方程 圆上任意点M的坐标 满足 M的坐标满足方程 点M在圆心为A的圆上 问题4：圆上的点是否都适合下列方程？适合下列方程的坐标的点是否都在圆上？ 新知探究 … … … 作者编号：32200 1.圆的定义 圆是平面内到一定点的距离等于定长的所有的点组成的集合. 2.圆的标准方程 确定圆的标准方程需要两个条件：圆心坐标与半径. (x－a)2+(y－b)2 ＝ r2 x2+y2 ＝ r2 知识梳理 作者编号：32200 问题5：如何确定点P(x0， y0)与圆(xa)2+(yb)2=r2的位置关系？ |PC|<r |PC|=r |PC|>r 点在圆上 点在圆外 点在圆内 位置关系 图形 几何条件 代数形式 P C C P C P 作者编号：32200 解：由题意，点A在圆C上或圆C的外部， ∴(1－a)2＋(2＋a)2≥2a2， ∴2a＋5≥0， ∴a≥-， 又a≠0，∴a的取值范围为[-，0)∪(0，+∞). 例1 已知点A(1，2)不在圆C：(x－a)2＋(y＋a)2＝2a2的内部，求实数a的取值范围. 新知探究 … … … 作者编号：32200 例2 (1)求与y轴相切，且圆心坐标为(－5，－3)的圆的标准方程. (2)求经过点P(1，1)和坐标原点，并且圆心在直线2x＋3y＋1＝0上的圆的标准方程. 解：(1)∵圆心坐标为(－5，－3)，又与y轴相切， ∴该圆的半径为5， ∴该圆的标准方程为(x＋5)2＋(y＋3)2＝25. 直接法 新知探究 … … … 作者编号：32200 待定系数法 (2)求经过点P(1，1)和坐标原点，并且圆心在直线2x＋3y＋1＝0上的圆的标准方程. (2)(法一)设圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2， 则有，解得， ∴圆的标准方程是(x－4)2＋(y＋3)2＝25. 新知探究 … … … 作者编号：32200 (法二)由题意知OP是圆的弦，其垂直平分线为x＋y－1＝0. ∵弦的垂直平分线过圆心， ∴由得， ∴圆心坐标为(4，－3)，半径r＝， ∴圆的标准方程是(x－4)2＋(y＋3)2＝25. (2)求经过点P(1，1)和坐标原点，并且圆心在直线2x＋3y＋1＝0上的圆的标准方程. 几何法 新知探究 … … … 作者编号：32200 待定系数法求圆的标准方程的步骤： 归纳总结 作者编号：32200 回顾本节课，回答下列问题： (1)圆的标准方程是什么？ (2)如何判断点与圆的位置关系？ (3)求圆的标准方程的方法有哪些？ 课堂总结 … … … 作者编号：32200 1.圆(x+1)2+(y-2)2=4的圆心、半径是(　　) A.(1，-2)，4 B.(1，-2)，2 C.(-1，2)，4 D.(-1，2)，2 2.点(5a+1，12a)在圆(x-1)2+y2=1的内部，则实数a的取值范围是(　　) D D 当堂检测 … … … 作者编号：32200 3.圆的一条直径的两个端点是(2，0)，(2，－2)，则此圆的方程为(　　) A.(x－2)2＋(y－1)2＝1 B.(x－2)2＋(y＋1)2＝1 C.(x＋2)2＋(y－1)2＝1 D.(x＋2)2＋(y＋1)2＝1 4.(多选)已知圆C过点P(1，0)和点Q(0，1)，且圆C的半径为1，则圆C的方程可能为(　　) A.(x－1)2＋(y＋1)2＝1 B.(x＋1)2＋(y＋1)2＝1 C.x2＋y2＝1 D.(x－1)2＋(y－1)2＝1 B CD 当堂检测 … … … 作者编号：32200 A.(-1,1) B. C. D. $$