27.3位似 同步作业 　2024-2025学年人教版数学九年级下册

27.3 位似 同步作业 一、单选题 1．方框中的两个图形不是位似图形的是（    ） A． B． C． D． 2．如图，和是以点O为位似中心的位似图形．若，的面积为2，则的面积为（   ） A．32 B．18 C．6 D．4 3．如图，四边形和四边形是位似图形，位似比为，且四边形的周长为36，则四边形的周长为（   ） A．16 B．24 C．54 D．81 4．如图，和是以点为位似中心的位似图形，若，的面积为6，则的面积是（    ） A．8 B．12 C．18 D．24 5．如图，与位似，位似中心为点O，的面积为4，则面积为（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 6．如图，和是以点O为位似中心的位似图形．若和的周长之比为1：3，则（    ）    A．1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D．1∶9 7．如图，在正方形网格图中，与是位似图形，则位似中心是（   ） A．点Q B．点P C．点N D．点M 二、填空题 8．如图，与是以点为位似中心的位似图形，若，则与的面积比是 ． 9．如图，与位似，其位似中心为点O，且点D为的中点，则与的面积比是 ． 10．小智利用空的薯片筒、塑料膜等器材，自制了一个可以探究小孔成像特点的物理实验装置，如图，他在薯片筒的底部中央打上一个小圆孔，再用半透明的塑料膜蒙在空筒的口上作光屏，可知得到的像与蜡烛火焰位似，其位似中心为，其中薯片筒的长度为．蜡烛火焰高为，若像高为，则蜡烛到薯片筒打小孔的底部的距离为 ． 11．如图所示，在平面直角坐标系中，已知，，且与位似，原点O是位似中心，则与的面积比为 ． 12．在平面直角坐标系中，将的每一个顶点的横纵坐标均乘以，得到新的，若，则 ． 三、解答题 13．如图在平面直角坐标系中，的位置如图所示，顶点坐标分别为：． (1)作出关于x轴对称的图形； (2)以原点O为位似中心，在y轴右侧画出的位似图形，使它与的相似比是； (3)若是线段上一点，则点M的对应点的坐标为 ． 14．在如图的方格纸中，的顶点坐标分别为、、，与是关于点为位似中心的位似图形． (1)在图中标出位似中心的位置； (2)以原点为位似中心，在位似中心的同侧画出的一个位似，使它与的位似比为，并写出点的对应点的坐标． 15．如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为：． (1)平移到，其中点的对应点坐标为，请在图中画出； (2)将绕点旋转得到，请在图中画出； (3)将绕点顺时针方向旋转得，则点的对应点坐标为 ； (4)求四边形的面积． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 答案 1．D 【分析】本题考查了位似变换，位似与相似既有联系又有区别，相似仅要求两个图形形状完全相同，而位似是在相似的基础上要求对应点的连线相较于一点． 【详解】解：对应点的连线相较于一点的两个相似多边形叫位似图形． 据此可得A、B、C三个图形中的两个图形都是位似图形； 而D的对应点的连线不能相较于一点，故不是位似图形， 故选：D． 2．A 【分析】本题考查了位似图形的性质：面积的比等于位似比的平方，直接利用位似图形的性质结合相似三角形的性质得出答案． 【详解】解：∵和是位似图形，点O为位似中心，， ∴位似比， ∴， ∴， ∵的面积为2， ∴的面积为：． 故选：A． 3．C 【分析】本题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的周长比等于相似比． 根据位似图形的性质可得四边形和四边形的周长比为，即可求解． 【详解】解：∵四边形和四边形是位似图形，位似比为， ∴四边形和四边形的周长比为， ∵四边形的周长为36， ∴四边形的周长为． 故选：C 4．D 【分析】本题主要考查了位似变换，熟练掌握位似变换的性质是解题的关键； 由和是以点为位似中心的位似图形，得，则，然后根据位似图形的面积之比等于相似比的平方，即可求解． 【详解】解：∵和是以点为位似中心的位似图形， ∴， ∴， ∴的面积为的面积， ∵的面积为6， ∴的面积为， 故选：D． 5．D 【分析】此题考查了位似的性质、相似三角形的判定及性质，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键．根据与位似得到，由相似三角形的性质即可得到答案． 【详解】解：与位似， ， ， 的面积为4， 故选：D． 6．B 【分析】本题考查的是位似变换、相似三角形的性质，根据位似图形的概念得到，，得到，根据相似三角形的性质得到，根据相似三角形的周长比等于相似比求出，进而求出． 【详解】解：和是以点为位似中心的位似图形， ，， ， ， 和的周长之比为， ， ， 故选：B． 7．D 【分析】本题主要考查了确定位似中心，理解位似图形的概念是解题的关键． 连接对应点，交点即是位似中心，据此即可解答． 【详解】解：如图：连接，易得交点为M，即位似中心是点M． 故选：D． 8． 【分析】本题考查的是位似变换，相似三角形的判定和性质，掌握位似图形的概念、相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．根据位似变换的概念得到，，得到，根据相似三角形的性质求出，再根据相似三角形的性质计算即可． 【详解】解：和是以点O为位似中心的位似图形， ，， ， ， ， 和的面积比为， 故答案为：． 9． 【分析】本题考查了位似的性质，相似三角形的判定与性质，由位似的性质可得，，证明，结合题意可得，再由相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵与位似， ∴，， ∴， ∴， ∵点D为的中点， ∴， ∴， ∴与的面积比是， ∴与的面积比是， 故答案为：． 10． 【分析】本题考查位似，相似的性质，连接，过点O作于点E，于点F，先判定，即可得对应高之比等于相似比，即可得，即可求解． 【详解】解：如图，连接，过点O作于点E，于点F， 由像与蜡烛火焰位似，其位似中心为， ∴， ∵相似比为：， ∴对应高的比为：， ∴， ∴蜡烛到薯片筒打小孔的底部的距离为， 故答案为：． 11． 【分析】此题主要考查了位似图形的性质以及坐标与图形的性质，根据已知点的坐标得出 是解题关键． 根据位似图形的性质得出的长，进而得出 ，然后相似三角形的面积比等于相似比的平方求解． 【详解】解：∵与位似，原点O是位似中心，，， ∴，， ∴， ∴ 故答案为：． 12． 【分析】本题考查了位似图形的性质．根据题意可得与是以坐标原点为位似中心的位似图形，且相似比是，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求解． 【详解】解：根据题意可得，且相似比为， ∴的面积与的面积的比为， ∴． 故答案为：． 13．(1)见解析 (2)见解析 (3) 【分析】此题主要考查了利用位似变换进行作图，正确利用位似的性质得出对应点位置是解题的关键． （1）依据轴对称的性质，即可得到关于x轴对称的图形； （2）依据原点O为位似中心，位似比为，即可得出缩小后的图形； （3）依据原点O为位似中心，位似比为，即可得出对应点的坐标． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：如图所示，即为所求； （3）解：∵原点O为位似中心，位似比为， ∴点的对应点的坐标为， 故答案为：． 14．(1)画图见解析 (2)画图见解析， 【分析】本题考查了利用位似变换作图，确定位似中心，熟练掌握位似变换的性质准确找出对应点的位置是解题的关键． （1）连接并延长与的延长线相交，交点即为位似中心P； （2）延长到，使，延长到，使，连接，再根据平面直角坐标系写出点的坐标． 【详解】（1）解：点的位置如图所示 ； （2）解：如图，即为所求； ∴. 15．(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 (4)16 【分析】（1）平移到，其中点的对应点坐标为，得到一个向左平移6个单位，再向下平移2个单位平移变换，确定坐标后，画图即可； （2）将绕点旋转得到，即作了一个中心对称变换，根据中心对称坐标特点，确定坐标后，画图即可； （3）根据旋转的性质画图解答即可； （4）利用分割法计算四边形的面积即可． 本题考查了平移作图，中心对称作图，旋转作图，分割法计算面积，熟练掌握变换的基本特征，分割法求面积是解题的关键． 【详解】（1）解：平移到，其中点的对应点坐标为，得到一个向左平移6个单位，再向下平移2个单位平移变换， 则，画图如下： 则即为所求． （2）解：将绕点旋转得到，即作了一个中心对称变换，根据题意，得，画图如下： 则即为所求． （3）解：根据旋转的性质，画图如下： 则即为所求，且． （4）解：连接，如图所示， 则四边形的面积为： ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$