26.2实际问题与反比例函数 同步作业 2024-2025学年人教版数学九年级下册

26.2 实际问题与反比例函数 同步作业 一、单选题 1．为丰富学生课余活动，某校用5000元购买了某品牌篮球y个，该品牌篮球的单价是x元/个，则y与x的函数关系式为（   ） A． B． C． D． 2．如图机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度是载重后总质量的反比例函数．已知一款机器狗载重后总质量时，它的最快移动速度；当其载重后总质量时，它的最快移动速度是（   ） A．8 B．3 C．9 D．4 3．已知蓄电池的电压U（单位：V）为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，若电阻，则电流I等于（    ） A．3.6A B．4.5A C．5A D．9A 4．小明在课余时间找了几副度数不同的老花镜，让镜片正对着太阳光，并上下移动镜片，直到地上的光斑最小，此时他测量了镜片与光斑的距离，得到如下数据：则以下结论错误的是（   ） 老花镜的度数D/度 100 120 200 250 300 镜片与光斑的距离f/m 1 0.8 0.5 0.4 0.3 A．当度时， B．随着老花镜的度数增加，镜片与光斑的距离越来越短 C．老花镜的度数每增加20度，镜片与光斑的距离就会减少0.2m D．估计当度时，f一定小于 5．钢琴调音时（将琴弦拧紧或放松，使其达到一定的音高），琴弦的振动频率是琴弦张力的反比例函数．已知当张力时，频率（即达到标准音高）．若要使频率升高到（即达到标准音高），以下调整张力正确的是（   ） A．增大至 B．减小至 C．增大至 D．减小至 6．在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸（图1）顶部的活塞加压，加压后气体对汽缸壁所产生的压强p（）是汽缸内气体的体积V（）的反比例函数，p关于V的函数图象如图2所示．若压强由加压到，则气体体积压缩了（　　）mL． A．60 B．90 C．120 D．150 7．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它们的图像如图所示，下列说法不正确的是（   ） A．该蓄电池的电压为 B．当时， C．当电阻越大时，蓄电池的电流也越大 D．当时， 8．近视眼镜的镜片是凹透镜，研究发现，近视眼镜的度数（度）与镜片焦距的关系式满足，小明原来佩戴300度近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗，复查验光时，所配镜片焦距调整为，则小明的眼镜度数（    ） A．下降了125度 B．下降了175度 C．上涨了125度 D．上涨了175度 二、填空题 9．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，图象如图所示．如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过，则该用电器可变电阻R应控制范围是 ． 10．如图1是一盏亮度可调节的台灯，通过调节总电阻R来控制电流I实现灯光亮度的变化．电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系如图2所示．则I与R之间的函数关系式是 ． 11．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）成反比例函数关系，它的图象如图所示．当电流从6A增加到10A时，电阻小了 ． 12．小亮通过学习数学和物理知识，知道了电磁波的波长会随着电磁波的频率的变化而变化，根据表格中的数据，从你所学的函数中选择一个函数，使它近似反映波长λ与频率f的函数关系．若，则电磁波的波长 m． 频率 10 15 50 波长 30 20 6 13．某滑动变阻器的电功率与电阻满足反比例函数关系，图象如图所示．小峰同学通过两次调节电阻，发现当从增加到时，电功率减少了，则当时， ． 14．已知压强的计算公式是，我们知道，刀具在使用一段时间后，就会变钝，如果刀刃磨薄，刀具就会变得锋利，能正确解释刀具变得锋利这一现象的序号是 ． ①当压力一定时，压强是受力面积的正比例函数 ②当压力一定时，压强是受力面积的反比例函数 ③当压力一定时，压强随受力面积的减小而减小 ④当压力一定时，压强随受力面积的减小而增大 三、解答题 15．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系，它的几组对应值如表所示． 3 4 5 6 7 8 9 10 a 9 7.2 b 5.14 4.5 4 c (1)请写出这个反比例函数的表达式． (2)上表中的a、b、c的值分别是多少？ (3)如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过，那么该用电器的可变电阻应控制在什么范围？ 16．1896年，挪威生理学家古德贝发现，每个人有一条腿迈出的步子比另一条腿迈出的步子长的特点，这就导致每个人在蒙上眼睛行走时，虽然主观上沿某一方向直线前进，但实际上走出的是一个大圆圈！这就是有趣的“瞎转圈”现象．经研究，某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径y/米是其两腿迈出的步长之差x/厘米（）的反比例函数，其图象如下图所示．请根据图象中的信息解决下列问题： (1)求y与x之间的函数表达式； (2)当某人两腿迈出的步长之差为0.5厘米时，他蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为多少米？ 17．如图为某新款茶吧机，接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升 加热到 时，停止加热，水温开始下降，此时水温与通电时间成反比例关系．当水温降至时，茶吧机再自动加热，重复上述自动程序，若水温在时接通电源，水温与通电时间之间的关系如图所示． (1)请求出一次函数与反比例函数表达式； (2)某同学想喝高于的水，请问他最多需要等待多长时间? 18．如图是某新款茶吧机，开始加热时，水温每分钟上升，加热到时，停止加热，水温开始下降，此时水温是通电时间的反比例函数若在水温为时开始加热，水温与通电时间之间的函数关系如图所示． (1)将水从加热到需要______． (2)在水温下降的过程中，求水温关于通电时间的函数表达式． (3)加热一次，水温不低于的时间有多长？ 19．实践活动：确定LED台灯内滑动变阻器的电阻范围． 素材1：图1为某厂家设计的一款亮度可调的LED台灯．图2为对应的电路图，电源两端的电压保持不变，通过改变滑动变阻器的电阻来调节亮度，电流I与总电阻R成反比例，其中，已知，实验测得当时，． 素材2：图3是该台灯电流和光照强度的关系．研究表明，适宜人眼阅读的光照强度在之间（包含临界值）． 任务1：求I关于R的函数表达式； 任务2：为使得光照强度适宜人眼阅读，确定的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 答案 1．B 【分析】本题考查列函数表达式，根据总价等于单价乘以数量，列出函数关系式即可． 【详解】解：依题意得， 即：． 故选：B． 2．D 【分析】本题考查了反比例函数的应用，根据题意求出反比例函数的解析式是解题的关键； 利用待定系数法求出反比例函数解析式，再将代入计算即可． 【详解】设反比例函数解析式为， 机器狗载重后总质量时，它的最快移动速度； ， 反比例函数解析式为， 当时，． 故选：D． 3．A 【分析】本题主要考查了反比例函数的实际应用，先设出电流I（单位：）与电阻R（单位：）的函数关系式为，利用待定系数法求出解析式，进而求出当时，I的值即可得到答案． 【详解】解：设电流I与电阻R的函数关系式为． 把代入中，得，解得， ∴电流I与电阻R的函数关系式为， ∴当时，， ∴电流I为， 故选A． 4．C 【分析】本题考查了变量之间的关系； 根据表格可直接得出A、B说法正确；根据度和度时镜片与光斑的距离可知C说法错误；根据随着老花镜的度数增加，镜片与光斑的距离越来越短可知D说法正确． 【详解】解：A.当度时，，正确； B.随着老花镜的度数增加，镜片与光斑的距离越来越短，正确； C.因为度时，；度时， ∴老花镜的度数每增加20度，镜片与光斑的距离就会减少的说法错误； D.因为随着老花镜的度数增加，镜片与光斑的距离越来越短，当度时， 所以估计当度时，f一定小于，正确； 故选：C． 5．D 【分析】本题考查反比例函数的应用，掌握待定系数法求反比例函数的关系式是解题的关键． 利用待定系数法求出与之间的函数关系式，求出对应的值即可． 【详解】解：设与之间的函数关系式为（为常数，且）， 将，代入， 得， 解得， ∴与之间的函数关系式为， 当时，得， 解得， ∵与之间的函数关系式为，在第一象限，随的增大而减小， ∴当由 升到时，并结合图像，应该将张力减小至， 故选：D． 6．B 【分析】根据题意先设解析式为，代入得出反比例解析式，再将压强和分别代入求出自变量值再做减法即可． 本题主要考查反比例函数的应用，利用待定系数法求出反比例函数的解析式是解题的关键． 【详解】解：设反比例函数解析式为：， 由图知点在函数图像上， ∴， ∴反比例解析式为：， ∴当时，， 当时，， ∴压强由加压到，则气体体积压缩了：， 故选：B． 7．C 【分析】本题考查了反比例函数的应用，待定系数法求反比例函数解析式，求函数值，反比例函数的性质，先求出反比例函数的解析式，然后根据反比例函数的图象及性质逐一判断即可求解，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：设使用蓄电池时，电流与电阻的解析式为， 根据图象可得：， ∴电流与电阻的解析式为， ∴、该蓄电池的电压为，原说法正确，不符合题意； 、当时，，原说法正确，不符合题意； 、当电阻越大时，蓄电池的电流越小，原说法错误，符合题意； 、当时，，原说法正确，不符合题意； 故选：． 8．B 【分析】本题主要考查反比例函数的实际运用，求出函数值是解题的关键． 根据函数表达式，可求出现在小明佩戴的眼镜度数，两次比较，即可求解． 【详解】解：根据题意得， 当时，， ， ∴小明的眼镜度数下降了175度， 故选：B． 9． 【分析】本题是反比例函数的应用，会利用待定系数法求反比例函数的关系式，并正确认识图象，运用数形结合的思想，与不等式或等式相结合，解决实际问题． 根据图象中的点的坐标先求反比例函数关系式，求解即可． 【详解】解：设反比例函数关系式为：， 由条件可得：， ， 当时，则， 根据函数图象可得：当时，， 故答案为：． 10． 【分析】本题主要考查反比例函数的应用、用待定系数法求反比例函数解析式、反比例函数的图象与性质．要熟练掌握物理或化学学科中的一些具有反比例函数关系的公式．同时体会数学中的转化思想是解答本题的关键．设电流（A）与电阻之间的函数关系，根据待定系数法求得． 【详解】解：由图象可知，电流（A）与电阻之间满足反比例函数关系， 设电流（A）与电阻之间的函数关系为， 点在函数的图象上， ， 解得：， 电流（A）与电阻之间的函数关系为， 故答案为：． 11．2.4 【分析】本题考查了反比例函数的应用，根据题意得到反比例函数解析式是解题的关键. 根据题意，由待定系数法求出反比例函数解析式，再根据反比例函数的性质进行计算即可得到答案． 【详解】解：设， 把代入得：， 反比例函数的解析式为， 当时，， 当时，， 当电流I从增加到时，电阻R减小了 故答案为2.4． 12．5 【分析】本题主要考查了反比例函数的实际应用，根据表格中的数据可得波长与频率成反比例函数关系，则可设，利用待定系数法求出对应的函数解析式，再把代入解析式中求出的值，即可得到答案． 【详解】解：由表格中的数据可知频率与波长的乘积一定，即波长与频率成反比例函数关系， 设波长λ关于频率f的函数解析式为， 把代入上式中得：， 解得：， ； 当时，， ∴当时，此电磁波的波长λ为． 故答案为：5． 13． 【分析】本题考查了反比例函数的实际应用，解题关键是利用待定系数法求出函数解析式． 先利用待定系数法求出函数解析式，再求出时，的值． 【详解】解：设， 当时，， 当时，， ∵当从增加到时，电功率减少了， ∴，解得：， ∴， 当时，（）， 故答案为：． 14．②④ 【分析】本题考查反比例函数的判定，反比例函数的性质，根据反比例函数的定义与性质即可解答． 【详解】解：对于压强公式， 当压力F一定时，压强p是受力面积S的反比例函数，且压强p随受力面积S的减小而增大． 故答案为：②④ 15．(1) (2)，， (3)该用电器的可变电阻应大于或等于 【分析】（1）先由电流是电阻的反比例函数，可设，将点代入，利用待定系数法即可求出这个反比例函数的解析式； （2）利用（1）中的解析式求解即可； （3）将代入（1）中所求的函数解析式即可确定电阻的取值范围． 【详解】（1）解：电流是电阻的反比例函数，设， 由题表知函数图象经过点， ， 解得， ； （2）解： ， ， ； （3）解：，， ， ， 该用电器的可变电阻应大于或等于． 16．(1) (2)半径为米 【分析】（1）设y与x之间的函数表达式为，把点代入，解方程即可得到结论； （2）把代入反比例函数的解析式即可得到答案； 本题考查了反比例函数的应用，正确的理解题意是解题的关键． 【详解】（1）解：设反比例函数解析式为， 由图象可知，反比例函数图象过点， ∴ ∴， ∴； （2）解：当时，， ∴当某人迈出的步长差为厘米时，他蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为米． 17．(1)一次函数的表达式为，反比例函数表达式为 (2) 【分析】（）利用待定系数法解答即可； （）把分别代入一次函数与反比例函数表达式求出的值，再把代入反比例函数表达式求出的值，用一个周期总的时间减去水温高于的时间即可求解； 本题考查了一次函数与反比例函数的应用，利用待定系数法求出函数表达式是解题的关键． 【详解】（1）解：设一次函数表达式为，把和代入得， ， 解得， ∴一次函数的表达式为， 设反比例函数表达式为，把代入得， ， 解得， ∴反比例函数表达式为； （2）解：把代入，得， 解得， 把代入，得， 解得， 把代入，得， 解得， ∵， ∴他最多需要等待． 18．(1)4 (2) (3)一个加热周期内水温不低于的时间为 【分析】本题主要考查了一次函数的图象与性质、求反比例函数的解析式、利用函数解决实际问题等知识点，掌握反比例函数解析式的求法及利用函数解决实际问题是解题的关键． （1）依题得开机加热时每分钟上升，则水温从加热到，再根据所需时间、热量差、每分钟加热的温度列式计算即可； （2）结合（1）中可得点在反比例函数的图象上，代入即可求得k值，从而得到反比例函数解析式； （2）分类讨论，加热过程中水温不低于的时间与降温过程中水温不低于的时间即为加热一次水温不低于的时间，其中降温过程中水温不低于C的时间利用（2）中的函数解析式求解即可． 【详解】（1）解：∵开机加热时每分钟上升， ∴水温从加热到所需时间为． 故答案为：4． （2）解：设水温下降过程中，y与x的函数关系式为， 由题意得，点在反比例函数的图象上， ∴， ∴水温下降过程中，y与x的函数关系式是． （3）解：在加热过程中，水温为时， 所需时间为，即温度都高于； 在降温过程中，水温为时，，解得：，即内温度都高于． ∵， ∴一个加热周期内水温不低于的时间为． 19．任务1∶ ；任务2∶ ． 【分析】任务1∶ 利用待定系数法解答即可； 任务2∶ 根据图3， 得到光照强度适宜人眼阅读的电流的取值范围， 将表示为的函数， 根据反比例函数的增减性求出的取值范围， 从而由求出的取值范围即可． 本题考查反比例函数的应用， 掌握待定系数法求反比例函数的关系式和反比例函数的增减性是解题的关键． 【详解】解∶ 任务1∶ 设关于的函数表达式为 (为常数， 且)． 将， 代入， 得， 解得， 关于的函数表达式为． 任务2∶ 根据图3， 光照强度适宜人眼阅读的电流的取值范围为， ， ， ， 随的增大而减小， 当时值最大， 最大， 当时值最小， 最小， ， ， ， 的取值范围为． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$