1.5三角形全等的判定（第3课时） 课件 2025--2026学年浙教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦三角形全等的“角边角”（ASA）和“角角边”（AAS）判定定理，通过“已知两角及一边有几种情况”的问题导入，区分两角及夹边、两角和其中一角对边两种情形，衔接前期全等判定知识，搭建从旧知到新知的探究支架。 其亮点在于以合作作图（用直尺圆规作指定两角及夹边的三角形并比较）培养几何直观，结合例6推导AAS、例7多层级证明等过程发展推理能力，分层练习（基础题辨析全等条件、拓展题结合角度关系证明）强化应用意识。学生能在实践中理解定理，教师可借助清晰的例题和练习设计提升教学效率。

第1章 三角形的初步认识 1.5三角形全等的判定（第3课时） （浙教版）八年级 上 01 教学目标 02 新知导入 03 新知讲解 04 课堂练习 05 课堂小结 06 板书设计 Contents 目录 01 教学目标 01 02 探索并正确理解三角形全等的判定方法“角边角”和“角角边”． 会用三角形全等的判定方法“角边角”和“角角边”证明两个三角形全等． 02 新知导入 如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？ A B C “两角及夹边” “两角和其中一角的对边” 它们能判定两个三角形全等吗？ A B C 03 新知讲解 合作学习 已知∠α，∠β和线段 a（如图 ），用直尺和圆规作△ABC，使∠A＝∠α，∠B＝∠β，AB＝a。 将你作的三角形与其他同学所作的三角形进行比较，你发现了什么？ acm β α 先画出AB=acm，然后画∠B=β，最后画∠A=α. acm β α 03 新知探究 三角形全等的判定定理（ASA）： 两个角及其夹边分别相等的两个三角形全等 （简写成“角边角”或“ASA”） 在△ABC 与 △ A′B′C′ 中， ∴△ABC ≌△A′B′C′ ∠B =∠B′ BC = B′C′ ∠C =∠C′ 几何语言： A B C A' B' C' （ASA） 03 新知讲解 做一做 一块三角形玻璃被摔成三片（如图）。如果只带上其中的一片，玻璃店的师傅就能重新配一块与原来相同的三角形玻璃，那么你知道应带哪一片碎玻璃吗？请说明理由。 带③去，因为有两角且它们的夹边分别相等的两个三角形全等. 03 新知讲解 已知 ：如图，在△ABC 和△A'B'C'中，∠A＝∠A'，∠B＝∠B'，BC＝B'C'。求证：△ABC≌△A'B'C'。 例6 证明：因为∠A＝∠A'，∠B＝∠B（' 已知）， ∠A+∠B+∠C＝∠A'+∠B'+∠C'＝180°， 所以∠C＝∠C'。 在△ABC和△A'B'C'中，因为 所以△AB≌△A'B'C（' ASA） 03 新知讲解 试一试 如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C. 求证：AD=AE. 证明：在△ACD和△ABE中， ∠A=∠A ， AC=AB， ∠C=∠B， 所以△ACD≌△ABE（ASA）. 所以AD=AE. D E B C A 03 新知讲解 思考 如果两个三角形的两角和其中一组等角的对边分别相等，那么这两个三角形全等吗？ C' A' B' C A B 提示：三角形的内角和定理 已知：∠A =∠A′，∠B =∠B′，BC = B′C′. 求证：△ABC ≌△A′B′C′ 03 新知探究 在△ABC 中， ∠A +∠B +∠C = 180° ∠B =∠B' BC = B′C′ ∠C = ∠C' 所以△ABC ≌△A′B′C′ 证明： C A B C' A' B' （ASA） 所以∠C = 180° –∠A –∠B 同理∠C' = 180° –∠A' –∠B' 又 ∠A =∠A'， ∠B =∠B'， 所以∠C = ∠C' 在△ABC 和△A′B′C′ 中， 03 新知探究 三角形全等的判定定理（AAS ）： 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（简写成“角角边”或“AAS ”） 在△ABC 与 △ A′B′C′ 中， ∴△ABC ≌△A′B′C′ ∠A =∠A′ ∠B =∠B′ BC = B′C′ 几何语言： A B C A' B' C' （AAS） 03 新知讲解 已知：如图，AC 与 DB 相交于点 P，∠1＝∠2，∠ABC＝∠DCB。 求证：AP＝DP，BP＝CP。 例7 分析：要证 AP＝DP，BP＝CP，可通过证明△ABP≌△DCP 得到。而在△ABP 和△DCP 中，只有∠APB＝∠DPC，还缺两个条件，需要通过证明△ABC △DCB得到。 03 新知讲解 已知：如图，AC 与 DB 相交于点 P，∠1＝∠2，∠ABC＝∠DCB。 求证：AP＝DP，BP＝CP。 例7 证明：在△ABC和△DCB中， 因为 所以△ABC △DCB（ASA）， 所以AB＝DC，∠A＝∠D。 在△ABP和△DCP中， 因为 所以△ABP≌△DCP（AAS）， 所以AP＝DP，BP＝CP。 03 新知讲解 试一试 如图，在△ABC和△ADC中，∠B=∠D=90°，∠BAC=∠DAC. 求证：△ABC≌△ADC. 证明：在△ABC和△ADC中， ∠B=∠D， ∠BAC=∠DAC， AC=AC， ∴△ABC≌△ADC（AAS）. ┐ A B D C ┐ 04 课堂练习 基础题 1．如图，已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中一定和△ABC全等的图形是(　　) A．甲、乙 B．甲、丙 C．乙、丙 D．乙 C 04 课堂练习 基础题 2．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB＝AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD(　　) A．∠B＝∠C B．AD＝AE C．BD＝CE D．BE＝CD D 3. 如图，∠1＝∠2，∠C＝∠B，则能直接判定△ACD≌△ABD的依据是（　A　） A. AAS B. ASA C. SSS D. SAS A A. AAS B. ASA C. SSS D. SAS 04 课堂练习 基础题 4. 如图，点A，B，D，E在同一条直线上，AB＝DE，AC∥DF，BC∥EF. 求证：△ABC≌△DEF. 证明：因为AC∥DF，所以∠A＝∠EDF. 又因为BC∥EF，所以∠ABC＝∠E. 在△ABC和△DEF中，因为 所以△ABC≌△DEF（ASA） 04 课堂练习 提升题 1. 如图，在△ABE和△ACD中，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于点O，AB＝AC，现添加下列条件仍不能判定△ABE≌△ACD的是（　B　） A. ∠B＝∠C B. BE＝CD B C. BD＝CE D. AD＝AE 04 课堂练习 提升题 2. 如图，AB∥CD，AB＝CD，点B，E，F，D在同一条直线上，∠A＝∠C. 有下列结论：① △ABE≌△CDF；② AE＝CF；③ BE＝DF；④ BF＝DE；⑤ AE∥CF. 其中，正确的是 　①②③④⑤　（填序号）. ①②③④⑤　 04 课堂练习 拓展题 1. 已知CD是经过∠BCA的顶点C的一条直线，CA＝CB，E，F是直线CD上两点，且∠BEC＝∠CFA＝α.若直线CD经过∠BCA的内部，且点E，F在射线CD上，请解决下面两个问题： （1） 如图①，若∠BCA＝90°，α＝90°，则BE 　＝　CF，EF 　＝　｜BE－AF｜（填“＞”“＜”或“＝”），请说明理由； ＝　 ＝　 解：（1） 理由：因为∠BCA＝90°，α＝90°，所以∠BCE＋∠ACF＝90°，∠BCE＋∠CBE＝90°.所以∠CBE＝∠ACF. 在△BCE和△CAF中，因为 所以△BCE≌△CAF（AAS）.所以BE＝CF，CE＝AF. 所以EF＝｜CF－CE｜＝ ｜BE－AF｜. 04 课堂练习 拓展题 （2） 如图②，若0°＜∠BCA＜180°，添加一个关于α与∠BCA关系的条件： 　∠BCA＝180°－α　，可以使（1）中的两个结论仍然成立，并加以证明. ∠BCA＝180°－α　 （2） 因为∠CBE＋∠BCE＝180°－∠BEC＝180°－α，∠BCA＝180°－α，所以∠CBE＋∠BCE＝∠BCA. 因为∠ACF＋∠BCE＝∠BCA，所以∠CBE＝∠ACF. 在△BCE和△CAF中，因为 所以△BCE≌△CAF（AAS）. 所以BE＝CF，CE＝AF. 所以EF＝｜CF－CE｜＝｜BE－AF｜ 05 课堂小结 1.三角形全等的判定定理（ASA）： 两个角及其夹边分别相等的两个三角形全等 （简写成“角边角”或“ASA”） 2.三角形全等的判定定理（AAS）： 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（简写成“角角边”或“AAS ”） 06 板书设计 1.5三角形全等的判定（第3课时） 1.三角形全等的判定定理（ASA）： 两个角及其夹边分别相等的两个三角形全等 （简写成“角边角”或“ASA”） 2.三角形全等的判定定理（AAS）： 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（简写成“角角边”或“AAS ”） $$