1.5三角形全等的判定（第2课时） 同步教学 课件 2025--2026学年浙教版八年级数学上册

第1章 三角形的初步认识 1.5三角形全等的判定（第2课时） （浙教版）八年级 上 01 教学目标 02 新知导入 03 新知讲解 04 课堂练习 05 课堂小结 06 板书设计 Contents 目录 01 教学目标 01 02 探索并掌握两个三角形全等的条件：SAS； 会用SAS判定两个三角形全等。 02 新知导入 已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边与这一个角的位置上有几种可能性呢？ A B C A B C “两边及夹角” “两边和其中一边的对角” 它们能判定两个三角形全等吗？ 03 新知探究 让我们动手做下面的实验： 如图，把两根木条的一端用螺栓固定在一起，木条可自由转动，因此连结另两端所成的三角形不能唯一确定。这就是说，如果两个三角形只有两条边对应相等，那么这两个三角形不一定全等。 例如，图中，△ABC与△AB'C不是全等三角形。 如果固定两木条之间的夹角（即∠BAC）的大小， 那么△ABC的形状和大小也随之被确定。 03 新知探究 如图，在△ABC和△A'B'C中，∠B=∠B',AB=A'B',BC=B'C'. △ABC与△A'B'C全等吗？ 因为∠B=∠B'，当把它们叠在一起时，可以使射线BA与B'A'重合，射线BC与B'C'重合.又因为AB=A'B'，BC=B'C'，所以点A与点A'重合，点C与点C重合，所以△ABC与△A'B'C重合， 所以△ABC≌△A'B'C. 03 新知探究 三角形全等的判定定理（SAS）： 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 （简写成“边角边”或“SAS ”）。 在△ABC 与 △ A′B′C′ 中， ∴△ABC ≌△A′B′C′ AB = A′B′ ∠A =∠A′ AC = A′C′ 几何语言： A' B' C' A B C （SAS） 03 新知讲解 已知：如图，AC与BD相交于点O，且OA＝OC，OB＝OD。 求证：△AOB≌△COD。 例4 证明：在△AOB和△COD中， 因为 所以△AOB≌△COD（SAS）。 03 新知讲解 做一做 如图，把两根钢条 AA'，BB'的中点钉在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的卡钳。说明卡钳的工作原理。 卡钳的工作原理利用了三角形全等判定定理SAS， 因为O是AA'，BB'的中点， 所以AO=A'O,BO=B'O, 又因为∠AOB与∠A'OB'是对顶角， 所以∠AOB=∠A'OB', 所以△AOB≌△A'OB'(SAS)，AB=A'B'. 只要量出A'B'的长度，就可以知道工作的内径AB是否符合标准。 03 新知讲解 已知：如图，AB＝DB，BC＝BE，∠1＝∠2。求证：∠C＝∠E。 例5 分析：∠C 与∠E 分别在△ABC 和△DBE 中，要证∠C＝∠E，只要△ABC≌△DBE。根据已知 AB＝DB，BC＝BE，要判定这两个三角形全等，只需证明∠ABC＝∠DBE，这可由条件∠1＝∠2推得。 03 新知讲解 已知：如图，AB＝DB，BC＝BE，∠1＝∠2。求证：∠C＝∠E。 例5 证明：由∠1＝∠2，可得∠1＋∠DBC＝∠2＋∠DBC，即∠ABC＝∠DBE。 在△ABC和△DBE中， 因为 所以△ABC≌△DBE（SAS）， 所以∠C＝∠E（全等三角形的对应角相等）。 03 新知讲解 试一试 如图，AC=AD，AB平分∠CAD，求证∠C=∠D. 证明：因为AB平分∠CAD，所以∠CAB=∠DAB. 在△ABC 和△ABD 中， 所以△ABC≌△ABD（SAS）. 所以∠C=∠D. 04 课堂练习 基础题 1. 如图，a，b，c分别是△ABC的三边长，则下列与△ABC一定全等的三角形是（　B　） B A B C D 04 课堂练习 基础题 2．如图，已知AB＝AE，AC＝AD，下列条件中不能判定△ABC≌△AED的是(　　) A．BC＝ED B．∠BAD＝∠EAC C．∠B＝∠E D．∠BAC＝∠EAD C 3．如图，已知AB＝AC，AD＝AE，若要得到“△ABD≌△ACE”，必须添加一个条件，则下列所添条件不成立的是(　　) A．BD＝CE B．∠ABD＝∠ACE C．∠BAD＝∠CAE D．∠BAC＝∠DAE B 04 课堂练习 基础题 4. 如图，在△ABC和△AED中，AB＝AE，∠BAE＝∠CAD，AC＝AD. 求证：△ABC≌△AED. 证明：因为∠BAE＝∠CAD，所以∠BAE＋∠CAE＝∠CAD＋∠CAE，即∠BAC＝∠EAD. 在△ABC和△AED中， 因为 所以△ABC≌△AED（SAS） 04 课堂练习 提升题 1. 如图，点A，E，F，C在同一条直线上，BE∥DF，BE＝DF，AF＝CE，则下列结论不一定正确的是（　C　） A. △ADF≌△CBE B. AB∥CD C. AD＝AB D. AD∥BC C 04 课堂练习 提升题 解：DE=BF，DE//BF.理由如下： 在△ADE和△CBF中， AD=CB， ∠DAC=∠BCA， AE=CF， 所以△ADE≌△CBF（SAS）. 所以∠DEA=∠BFC，DE=BF. 所以∠DEC=∠BFE，DE//BF. 2.如图，已知AB=CD，BC=DA，E, F是AC上的两点，且AE=CF，写出DE和BF之间的关系，并证明你的结论. A B D E F C 04 课堂练习 拓展题 1. 如图，在△ABC中，AD，CE分别是BC，AB边上的高线，AD与CE相交于点F，连结BF，延长AD到点G，使AG＝CB，连结BG，CF＝AB. （1） 试判断BG与FB之间的数量关系，并说明理由； 解：（1） BG＝FB　 理由：因为AD，CE分别是BC，AB边上的高线， 所以∠BAG＋∠AFE＝∠FCB＋∠CFD＝180°－90°＝90°. 又因为∠AFE＝∠CFD，所以∠BAG＝∠FCB. 在△ABG和△CFB中，因为 所以△ABG≌△CFB（SAS）.所以BG＝FB. 04 课堂练习 拓展题 （2） 求∠FBG的度数. 解：（2） 由（1），知△ABG≌△CFB，所以∠G＝∠FBD. 因为AG⊥BC，所以∠G＋∠DBG＝180°－90°＝90°. 所以∠FBG＝∠FBD＋∠DBG＝∠G＋∠DBG＝90°. 所以∠FBG的度数为90° 05 课堂小结 三角形全等的判定定理（SAS）： 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 （简写成“边角边”或“SAS ”）。 在△ABC 与 △ A′B′C′ 中， ∴△ABC ≌△A′B′C′ AB = A′B′ ∠A =∠A′ AC = A′C′ 几何语言： A' B' C' A B C （SAS） 06 板书设计 1.5三角形全等的判定（第2课时） 三角形全等的判定定理（SAS）： 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 （简写成“边角边”或“SAS ”）。 $$