4.1 认识三角形 同步练习 2025--2026学年湘教版八年级数学上册

4.1 认识三角形 一、单选题 1．若一个三角形的三边长分别为2、6、a，则a的值可以是（　　） A．8 B．7 C．4 D．3 2．等腰三角形一边长，另一边长，它的第三边是（　　） A． B． C．或 D．不能确定 3．如果等腰三角形两边长是和，那么它的周长是（　　） A． B． C．或 D．无法确定 4．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　） A．，， B．，， C．，， D．，， 5．下列选项中分别说明了三条线段的长度，其中以为边不能构成三角形的是（　　） A．，， B．，， C．，， D．，， 二、判断题 6．长度分别是6厘米、8厘米、10厘米的三根小棒，可以围成一个三角形。（　　） 7．有长度分别为、、、的小棒各一根，从中任选3根小棒都能围成一个三角形． 8．用三根长度分别是3厘米、4厘米、5厘米的小棒，能围成一个三角形．(　　) 9．一个三角形中，若任意两个内角度数之和都大于另一个内角，这个三角形必定是一个钝角三角形． 三、填空题 10．如图，为钝角三角形，分别过点A、B作、边上的高、，已知，则的长为　 　． 11．将一把直尺和一块含和角的三角板按如图所示的位置放置，如果，那么的大小为　 　． 12．在△ABC中，∠A＝3∠B，∠A-∠C＝30°，则∠A＝　 　，∠C＝　 　． 13．将一副直角三角尺ABC和CDE按如图方式放置，其中直角顶点C重合，∠D＝45°，∠A＝30°.若DE∥BC，则∠1的度数为　 　. 14．如图，于点C，，，，则点C到的距离为　 　． 15．如图，在中，为的平分线，于E，连接，若的面积为，则△的面积　 　，． 四、计算题 16．在中，已知，，． （1）求m的取值范围； （2）若是等腰三角形，求的周长及m的值． 17．已知的三边长分别为a，b，c，化简． 五、解答题 18．如图，在△ABC中，∠A＝45°，CD平分∠ACB交AB于点D，，∠ADE＝65°，求∠CDE的度数． 19．如图，在中，是高，是角平分线，它们相交于点O，，，求、的度数． 六、综合题 20．奇思利用一根长的竿子来测量电线杆的高度．他的方法如下：如图，在电线杆前选一点，使，并测得，然后把竖直的竿子在的延长线上左右移动，使，此时测得．已知，，请计算出电线杆的高度． 21．已知钝角△ABC，试画出： （1）AB边上的高； （2）BC边上的中线； （3）∠BAC的角平分线； （4）图中相等的线段有：　 　； （5）图中相等的角有：　 　． 22．如图，已知，. （1）判断与所在直线是否平行，并说明理由； （2）如果平分，且，求的度数. 七、实践探究题 23．[问题情境] 在综合实践课上，老师组织班上的同学开展了探究两角之间数量关系的数学活动，如题24图，已知射线AM∥BN，连接AB，点P是射线AM上的一个动点(与点A不重合)，BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，且分别交射线AM于点C，D． [探索发现] （1）当∠A=60°时，求证：∠CBD=∠A． （2）”快乐小组”经过探索后发现：不断改变∠A的度数，∠CBD与∠A始终存在某种数量关系． ①当∠A=40°时，∠CBD=　 　度； ②当∠A=x°时，∠CBD=　 　度(用含x的代数式表示)． （3）[操作探究] ”智慧小组”利用量角器量出∠APB和∠ADB的度数后，探究二者之间的数量关系．他们惊奇地发现，当点P在射线AM上运动时，无论点P在AM上的什么位置，∠APB与∠ADB之间的数量关系都保持不变．请写出它们的关系，并说明理由． 答案解析部分 1．【答案】B 【知识点】三角形三边关系 2．【答案】B 【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的概念 3．【答案】C 【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的概念 4．【答案】B 【知识点】三角形三边关系 5．【答案】A 【知识点】三角形三边关系 6．【答案】正确 【知识点】三角形三边关系 7．【答案】错误 【知识点】三角形三边关系 8．【答案】正确 【知识点】三角形三边关系 9．【答案】错误 【知识点】三角形内角和定理；三角形相关概念 10．【答案】6 【知识点】三角形的角平分线、中线和高 11．【答案】15°. 【知识点】平行线的性质；三角形外角的概念及性质 12．【答案】90°；60° 【知识点】三角形内角和定理 13．【答案】105° 【知识点】平行线的性质；三角形外角的概念及性质 14．【答案】 【知识点】三角形的角平分线、中线和高 15．【答案】3 【知识点】三角形的角平分线、中线和高 16．【答案】（1） （2）周长30，或周长36， 【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的概念 17．【答案】 【知识点】三角形三边关系；化简含绝对值有理数 18．【答案】35° 【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理 19．【答案】 【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理 20．【答案】 【知识点】三角形内角和定理 21．【答案】（1）解：如图，CD为所作 （2）解：如图，AE为所作 （3）解：如图，AF为所作； （4）BE=CE （5）∠BAF=∠CAF 【知识点】三角形的角平分线、中线和高 22．【答案】（1）解： 理由如下： ∵，∴ ∵，∴ ∴ （2）解：∵平分，∴ ∵由（1）可知，∴ ∵∴ 【知识点】平行线的判定；三角形内角和定理 23．【答案】（1）证明：∵AM∥BN， ∴∠A+∠ABN= 180°． 又∵∠A=60°， ∴∠ABN=180°-∠A=180°-60°=120°． ∵BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN， ∴∠CBP=∠ABP，∠DBP=∠PBN． ∴∠CBD=∠CBP+∠DBP=∠ABP+∠PBN=∠ABN=×120°= 60°． ∴∠CBD=∠A （2）70；(90-) （3）解：∠APB=2∠ADB．理由如下： ∵BD平分∠PBN， ∴∠PBN=2∠NBD． ∵AM∥BN， ∴∠PBN=∠APB，∠NBD=∠ADB． ∴∠APB= =2∠ADB． 【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；角平分线的概念 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 $$