2.3.2 两条直线的交点坐标课件-2025-2026学年高二上学期数学湘教版选择性必修第一册

2.3.2 两条直线的 交点坐标 第2章 作者编号：32200 作者编号：32200 1.会用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标. 2.会根据方程组解的个数判定两条直线的位置关系. 学习目标 作者编号：32200 已知两条直线l1：x＋y－5＝0，l2：x－y－3＝0，画出两条直线的图象，分析交点坐标M与直线l1，l2的方程有什么关系？ 直线l1，l2的图象如图所示. 点M既在直线l1上，也在直线l2上. 满足直线l1的方程x＋y－5＝0， 也满足直线l2的方程x－y－3＝0， 即交点坐标是方程组的解. 问题导入 … … … 作者编号：32200 讨论：如何依据直线方程判定两直线的位置关系？ 点在直线上 点的坐标满足直线的方程 充要条件 位置关系判定：联立方程组分析解的情况. 新知探究 … … … 作者编号：32200 思考：设两条直线的方程分别是l1:A1x+B1y+C1=0，l2:A2x+B2y+C2=0，那么方程组的解的情况和两直线的相交、重合、平行有怎样的关系？ 新知探究 … … … 作者编号：32200 例1 (多选)下列选项中，正确的有( ) A.直线l1：x－y＋2＝0和l2：2x＋y－5＝0的交点坐标为(1，3) B.直线l1：x－2y＋4＝0和l2：2x－4y＋8＝0的交点坐标为(2，1) C.直线l1：2x＋y＋2＝0和l2：y＝－2x＋3的交点坐标为(－2，2) D.直线l1：x－2y＋1＝0，l2：y＝x，l3：2x＋y－3＝0两两相交 √ 新知探究 … … … 作者编号：32200 例1 (多选)下列选项中，正确的有( ) A.直线l1：x－y＋2＝0和l2：2x＋y－5＝0的交点坐标为(1，3) B.直线l1：x－2y＋4＝0和l2：2x－4y＋8＝0的交点坐标为(2，1) C.直线l1：2x＋y＋2＝0和l2：y＝－2x＋3的交点坐标为(－2，2) D.直线l1：x－2y＋1＝0，l2：y＝x，l3：2x＋y－3＝0两两相交 √ √ 新知探究 … … … 作者编号：32200 (1)将两直线方程联立解方程组，依据解的个数判断两直线是否相交.当方程组只有一解时，两直线相交. (2)设l1：A1x＋B1y＋C1＝0(A1，B1不全为0)，l2：A2x＋B2y＋C2＝0(A2，B2不全为0)，则l1与l2相交的充要条件是A1B2－A2B1≠0. (3)设两条直线l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，则l1与l2相交⇔k1≠k2. 新知探究 … … … 作者编号：32200 变式：若将例1中选项D改为“三条直线mx＋2y＋7＝0，y＝14－4x和2x－3y＝14相交于一点”，求m的值. 解：解方程组得， ∴这两条直线的交点坐标为(4，-2)， 由题意知点(4，－2)在直线mx＋2y＋7＝0上， 将(4，－2)代入，得4m＋2×(－2)＋7＝0， 解得m＝. 新知探究 … … … 作者编号：32200 归纳总结 已知两条直线交点的情况，确定直线方程中的参数的值或取值范围，方法是先求出交点坐标，再根据题意列出关于参数的方程或不等式，从而求出参数的值或取值范围. 作者编号：32200 例2 直线l经过原点，且经过另外两条直线2x＋3y＋8＝0，x－y－1＝0的交点，求直线l的方程. 解：∵方程组的解为， ∴两条直线2x＋3y＋8＝0，x－y－1＝0的交点坐标为(-1，-2)， 又直线l经过原点，点(-1，-2)，∴直线l的方程为， 即2x－y＝0. 新知探究 … … … 作者编号：32200 过两条已知直线A1x＋B1y＋C1＝0，A2x＋B2y＋C2＝0交点的直线系方程为A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(不包括直线A2x＋B2y＋C2＝0). 例2 直线l经过原点，且经过另外两条直线2x＋3y＋8＝0，x－y－1＝0的交点，求直线l的方程. (方法二)设经过两条直线2x＋3y＋8＝0，x－y－1＝0交点的直线系方程为2x＋3y＋8＋λ(x－y－1)＝0， 又直线l经过原点，将点(0，0)代入得8＋λ×(－1)＝0， 解得λ＝8， ∴直线l的方程为2x＋3y＋8＋8(x－y－1)＝0，即2x－y＝0. 新知探究 … … … 作者编号：32200 变式：求经过直线l1：2x－3y＋2＝0与l2：3x－4y－2＝0的交点，且平行于直线l3：4x－2y＋7＝0的直线方程. 解：由题意可设所求直线l方程为2x－3y＋2＋λ(3x－4y－2)＝0， 即(2＋3λ)x＋(－3－4λ)y＋2－2λ＝0， ∵l∥l3，∴， 解得λ＝， ∴直线l的方程为2x－y－18＝0. 新知探究 … … … 作者编号：32200 归纳总结 1.平行于直线Ax＋By＋C＝0的直线系方程为Ax＋By＋λ＝0(λ≠C). 2.垂直于直线Ax＋By＋C＝0的直线系方程为Bx－Ay＋λ＝0. 3.过两条已知直线A1x＋B1y＋C1＝0，A2x＋B2y＋C2＝0交点的直线系方程为A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(不包括直线A2x＋B2y＋C2＝0). 作者编号：32200 根据本节课所学回答下列问题： 1.方程组的解的个数与两直线平行、相交或重合的对应关系. 2.经过两直线交点的直线系方程可以怎么设？ 课堂总结 … … … 作者编号：32200 1.直线2x＋y＋8＝0和直线x＋y－1＝0的交点坐标是(　　) A.(－9，－10) B.(－9，10) C.(9，10) D.(9，－10) 2.直线3x＋my－1＝0与4x＋3y－n＝0的交点为(2，－1)，则m＋n的值为(　　) A.12 　　B.10 　　C.－8 　　D.－6 B B 当堂检测 … … … 作者编号：32200 3.过直线3x－2y＋3＝0与x＋y－4＝0的交点，与直线2x＋y－1＝0平行的直线方程为( ) A.2x＋y－5＝0 B.2x－y＋1＝0 C.x＋2y－7＝0 D.x－2y＋5＝0 4.若直线2x+y-1=0与y=ax+3相交，则a的取值范围为 .  A (-∞，-2)∪(-2，+∞) 当堂检测 … … … 作者编号：32200 方程组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(A1x＋B1y＋C1＝0,A2x＋B2y＋C2＝0))的解 一组 无数组 无解 直线l1与l2的公共点的个数 一个 无数个 零个 直线l1与l2的位置关系 相交 重合 平行 方程组的解为 因此直线l1和l2相交，交点坐标为(1，3)，A正确； 方程组有无数个解，这表明直线l1和l2重合，B错误； 方程组无解，这表明直线l1和l2没有公共点， 故l1∥l2，C错误； ，，的解均为 ∴三条直线两两相交且交于同一点(1，1)，D正确. $$