24.1.1 圆 课件 2024-2025学年 人教版 九年级数学上册

一、情景引入 第二十四章 圆 24.1 圆的有关性质 24.1.1 圆 认真阅读课本第79页-81页的内容,圆是继三角形、四边形等基本图形后的又一个重要内容，圆的有关概念为今后学习圆的知识奠定了基础． 二、教学目标 学习目标: 1.通过观察实验操作,感受圆的定义,结合图形认识弧,半圆,弦,直径,等圆,等弧,优弧,劣弧等有关概念； 2.在具体情景中,通过探究、交流、反思等活动获得圆的有关定义,体验探求规律的思想方法． 学习重点：圆的有关概念． 圆的有关概念 三、研学教材 在小学已经对圆有了初步认识,那么我们是如何得到一个圆的呢? A O 圆的有关概念 三、研学教材 问题1 观察画圆的过程,你能说出圆是如何画出来的吗? 　　 在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点A所形成的图形叫做圆. r 圆心: 固定的端点O叫做圆心； 半径: 线段OA叫做半径； 记作:以点O为圆心的圆,记作⊙O,读作“圆O”． 圆的概念: 说明:圆是指圆周,是曲线,而不是指圆面. 圆的有关概念 三、研学教材 A O 7 同心圆 等圆 圆心相同,半径不同 半径相同,圆心不同 O (1)由圆的定义可知,圆指的是____(填“圆周”或“圆面”) (2)确定一个圆的两个条件是_____和_____;其中_____确定圆的位置,_____确定圆的大小. (3)以1cm为半径能画几个圆,以点O为圆心能画几个圆?如何画一个确定的圆？ 圆周 定长 定点 定点 定长 圆的有关概念 三、研学教材 问题2:圆上各点到定点(圆心O)的距离有什么规律? 问题3:到定点的距离等于定长的点又有什么特点? (1)圆上各点到定点(圆心O)的距离都等于 ． (2)到定点的距离等于定长的点都在 ． 定长(半径r) 同一个圆上 圆的有关概念 三、研学教材 r A O 　　圆的动态定义:在一个平面内,线段 OA 绕它固定的一个端点 O 旋转一周,另一个端点 A 所形成的图形叫做圆． 　 圆的静态定义:圆心为 O、半径为 r 的圆可以看成是所有到定点 O 的距离等于定长 r 的点的集合． 圆的有关概念 三、研学教材 r r A O 证明：∵四边形ABCD是矩形 ∴OA=OC= ，OB=OD= . AC= (矩形的对角 ) ∴ . ∴A,B,C,D四点在以点O为圆心的同一个圆上 例1 矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O.求证:A,B,C,D四点在以点O为圆心的同一个圆上. BD 相等 OA=OC=OB=OD 圆的有关概念 三、研学教材 AC BD 经过圆心的弦叫做直径,如图中的AB. 连接圆上任意两点的线段叫做弦,如图中的AC. 弦: C O A B 说明: (1)弦和直径都是线段. (2)直径是经过圆心的特殊弦,是圆中最长的弦,但弦不一定是直径.因此,在提到弦时,如果没有特别说明,不要忘记直径这种特殊的弦. 圆的有关概念 三、研学教材 1.已知⊙的直径为12cm,则半径为 . 2.如图2所示,圆中弦的条数有( ) A、2 B、3 C、4 D、5 6cm A 练一练 三、研学教材 　　 圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧.以 A、B 为端点的弧记作 　,读作“圆弧AB”或“弧AB”． 　　半圆:圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,每一条弧都叫做半圆． C O A B 弧: AB ︵ 劣弧与优弧: 小于半圆的弧叫做劣弧,如图中的AC 大于半圆的弧叫做优弧,如图中的ABC. ( ( 圆的有关概念 三、研学教材 C O A B C` O` A` B` 圆的有关概念 三、研学教材 问题4 把圆O和圆O`重叠,观察它们有什么特点?相对应的弧呢? 等圆:能够重合的两个圆叫做 .即: 相等的两个圆是等圆,反过来 的半径相等. 等圆 半径 同圆或等圆 等弧:在 中,能够互相重合的弧叫做_ _. 同圆或等圆 等弧 说明:等弧只能出现在同圆或等圆之中,等弧的长度相等,但长度相等的弧不一家是等弧. 3.判断下列说法的正误： (1)弦是直径； (2)半圆是弧； (3)过圆心的线段是直径； (4)半圆是最长的弧； (5)圆心相同,半径相等的两个圆是同心圆； (6)半径相等的两个半圆是等弧． × √ × × × √ 三、研学教材 练一练 4.写出图中的弧、弦． C O A B 说明:(1)半圆是弧,但弧不一定是半圆. (2)优弧和半圆通常用三个大写字母表示,劣弧通常用两个字母表示. (3)知道弧的两个端点,不能判断它是优弧还是劣弧,需分情况讨论. (4)由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形.同一条弦分别与所对的优弧,劣弧组成两个不同的弓形. 三、研学教材 练一练 5.你见过树木的年轮吗?从树木的年轮,可以很清楚的看出树生长的年龄,如果一棵20年树龄的红杉树的树干直径是23cm,这棵红杉树的半径平均每年增加多少? 解：依题意可知 树干一年生长的直径为23 ÷20=1.05 树的半径平均每年增长是 1.15 ÷2=0.575 答：这棵树的半径平均每年增加0.575cm 练一练 三、研学教材 6.△ABC中.∠C=90º.求证:A,B,C三点在同一个圆上. 证明： 如图，过线段AB的中点O，连接CO ∴OA=OB=OC ∵∠C=90º,O是AB的中点 ∴A，B，C三点在同一个圆上 练一练 三、研学教材 1.通过今天的学习,你有哪些收获？ 2.你是否明确圆的两种定义、弦、 弧等概念？ 教科书第 81 页　练习　第 1，2 题． 四、课堂小结 　　古代人最早是从太阳,阴历十五的月亮得到圆的概念的.那么是什么人做出第一个圆的呢？18 000 年前的山顶洞人用一种尖状的石器来钻孔,一面钻不透,再从另一面钻,石器的尖是圆心,它的宽度的一半就是半径,这样以同一个半径和圆心一圈圈地转,就可以钻出一个圆的孔.到了陶器时代,许多陶器都是圆的,圆的陶器是将泥土放在一个转盘上制成的． 我国古代,半坡人就已经会造圆形的房顶了.大约在同一时代,美索不达米亚人做出了世界上第一个轮子——圆的木轮.很早之前,人们将圆的木轮固定在木架上,这样就成了最初的车子. 2 000 多年前,墨子给出圆的定义“一中同长也”,意思是说,圆有一个圆心,圆心到圆周的长都相等.这个定义比古希腊数学家欧几里得给圆下的定义要早很多年. 五、阅读材料 $$