精品解析：2024-2025学年山东省菏泽市定陶区人教版六年级下册期中测试数学试卷

2024—2025学年第二学期期中学业水平测试 六年级数学 （满分：100分 时间：70分钟） 一、我会填。（每空1分，共29分） 1. 在0.5，﹣3，﹢90%，12，0，﹣1.5这几个数中，正数有（ ）个，负数有（ ）个，（ ）既不是正数也不是负数。 2. 随着科技的进步，人类探测到火星的最高温度约为20℃，火星的最低温度约为零下140℃，记作（ ）℃。 3. 如果把六年级男生的身高标准定为152cm，153cm可以记作﹢1cm，那么148.6cm可以记作（ ）cm。 4. 65%＝（ ）折＝（ ）（填小数）。 5. 某农场去年小麦产量是2万吨，今年比去年增产二成，今年的小麦产量是（ ）万吨。 6. 妈妈把2000元存入银行，定期3年，年利率为2.5%，到期时，可获得利息（ ）元，本金和利息一共（ ）元。 7. 一种衣服打九折后售价是360元，这种衣服原价是（ ）元。 8. （ ）÷15＝20∶（ ）＝＝（ ）%＝（ ）成。 9. 圆柱侧面沿高展开后可能得到一个______，若展开后是长方形，长等于圆柱的______，宽等于圆柱的______。 10. 一个圆柱的侧面积是6.28，底面直径是2cm，它的高是（ ）。 11. 一个圆柱的体积是18立方厘米，与它等底等高的圆锥的体积是（ ）立方厘米。如果一个圆锥的体积是18立方厘米，与它等底等高的圆柱的体积是（ ）立方厘米。 12. 一个直角三角形（如图）绕直角边所在的直线，旋转一周后得到的几何体是（ ），它的体积是（ ）或（ ）。（π取3） 13. 如果5a＝8b，那么a∶b＝（ ）∶（ ）。 14. 在一个比例里，两个外项互为倒数，其中一个内项是0.2，另一个内项是（ ）。 15. 把线段比例尺改成数值比例尺是（ ）。在标有这个比例尺的地图上，量得港珠澳大桥的长度是1.1厘米，大桥的实际长度是（ ）千米。 二、我会选。（每题2分，共12分） 16. 长江南京站的警戒水位是8.70m，高于警戒水位的部分记作正数，低于警戒水位的部分记作负数，2024年6月29日，长江南京站的高潮水位达到8.86m，记作（ ）。 A. ﹢0.16m B. ﹣0.16m C. 0m 17. 一家超市十月份的营业额中，应纳税部分是3万元，如果纳税600元，那么纳税的税率为（ ）%。 A. 5 B. 2 C. 20 18. 如图所示，把一个圆柱切拼成一个近似的长方体，拼成的近似长方体和原来的圆柱相比较，下面说法正确的是（ ）。 A. 表面积变了体积没变 B. 表面积没变，体积变了 C. 表面积和体积都没变 19. 如图，这个长方形的长是3cm，宽是2cm，分别以长和宽所在的直线为轴旋转一周得到两个圆柱，这两个圆柱（ ）一样。 A. 体积 B. 表面积 C. 侧面积 20. 汽车保持行驶速度不变，则它所行的路程与所用的时间（ ）。 A. 成正比例 B. 成反比例 C. 不成比例 21. 在下边解比例的过程中，没有用到的是（ ）。 解： A. 比例的基本性质 B. 比的基本性质 C. 等式性质 三、我会算。（共30分） 22. 直接写得数。 4×25%＝ 3－0.3＝ 3535÷35＝ 36×25%＝ 6.3÷0.01＝ 23. 解方程。 24. 能简算的要简算。 199×4.5 3.4×2.77＋2.3×0.34 25. 求下图圆柱形水杯的表面积。 26. 求下图圆锥形沙子的体积。 四、实践操作。（8分） 27. 操作。 （1）（ ）号长方形是①号长方形缩小后的图形，它是按（ ）∶（ ）缩小的。 （2）（ ）号长方形是①号长方形放大后的图形，它是按（ ）∶（ ）放大的。 （3）在上面方格图中画出③号图形按2∶1放大后的图形，并标注为⑥。 （4）在上面方格图中画出④号图形，按1∶3缩小后的图形，并标注为⑦。 五、我能解决问题。（共21分） 28. 张爷爷把20000元存入银行，存期为三年定期，年利率为2.75%，到期支取时，张爷爷一共能取出多少钱？ 29. 五一期间，各大商场搞促销活动，A商场所有服装打八折出售，B商场不足200元不予优惠，购物超过200元，超过的部分按七折优惠。王老师要买一件标价为500元的衣服，到哪个商场去买省钱？省多少元钱？ 30. 某天下午5时，同时测得两棵树的高度和它们影子的长度，还测了一座石峰的影子长度，数据如图所示（单位：m）。那么这座石峰高多少米？ 31. 在比例尺为1∶3000000的地图上测得甲地到乙地的公路长6厘米，一辆从甲地开往乙地的大货车匀速行驶3小时到达乙地，回去时的速度比出发时的速度快20%，从乙地回到甲地需要多长时间？ 32. 一堆圆锥形黄沙，底面周长是25.12米，高是1.5米，将这些沙子铺在一条宽4米厚2.5厘米的小路上，大约能铺几米长？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年第二学期期中学业水平测试 六年级数学 （满分：100分 时间：70分钟） 一、我会填。（每空1分，共29分） 1. 在0.5，﹣3，﹢90%，12，0，﹣1.5这几个数中，正数有（ ）个，负数有（ ）个，（ ）既不是正数也不是负数。 【答案】 ①. 3 ②. 2 ③. 0 【解析】 【分析】正数指大于0的数，负数指小于0的数，因此，0既不是正数，也不是负数。 【详解】正数有：0.5，＋90%，12，故共3个； 负数有：﹣3，﹣1.5，故共2个； 0既不是正数，也不是负数。 所以在0.5，﹣3，﹢90%，12，0，﹣1.5这几个数中，正数有3个，负数有2个，0既不是正数也不是负数。 2. 随着科技的进步，人类探测到火星的最高温度约为20℃，火星的最低温度约为零下140℃，记作（ ）℃。 【答案】 ﹣140 【解析】 【分析】在温度的记录中，零上记为“﹢”，零下记为“﹣”，故零下140℃记作﹣140℃。 【详解】火星的最低温度约为零下140℃，记作﹣140℃。 3. 如果把六年级男生的身高标准定为152cm，153cm可以记作﹢1cm，那么148.6cm可以记作（ ）cm。 【答案】 ﹣3.4 【解析】 【分析】根据题意，152cm为基准身高，超过的量记为“﹢”，不足的量记为“﹣”，因此148.6比152少3.4，故记为﹣3.4cm。 【详解】152－148.6＝3.4（cm） 所以148.6cm可以记作﹣3.4cm。 4. 65%＝（ ）折＝（ ）（填小数）。 【答案】 ①. 六五 ②. 0.65 【解析】 【分析】百分之几十就对应几折，百分之几十几就对应几几折：例如90%表示“九折”，85%表示“八五折”。本题中65%，对应“六五折”。 百分数转化为小数的规则是：去掉百分号，同时将小数点向左移动两位：对于65%，先去掉“%”得到65；再将65的小数点向左移动两位，即65%＝0.65。 【详解】几折就对应百分之几十，几几折就是百分之几十几，65%，对应“六五折”。 百分数转化为小数，去掉百分号，同时将小数点向左移动两位，即65%＝0.65。 65%＝六五折＝0.65 5. 某农场去年小麦产量是2万吨，今年比去年增产二成，今年的小麦产量是（ ）万吨。 【答案】2.4 【解析】 【分析】由题可知，今年比去年增产二成，即今年比去年增产20%，将去年产量看作单位“1”，用去年产量×今年对应百分率即可。 【详解】2×（1＋20%） ＝2×1.2 ＝2.4（万吨） 今年的小麦产量是2.4万吨。 6. 妈妈把2000元存入银行，定期3年，年利率为2.5%，到期时，可获得利息（ ）元，本金和利息一共（ ）元。 【答案】 ①. 150 ②. 2150 【解析】 【分析】根据利息＝本金×利率×时间，求出利息；用利息加上本金，即可求出本金和利息一共多少元，据此解答即可。 【详解】2000×2.5%×3 ＝50×3 ＝150（元） 150＋2000＝2150（元） 所以到期时，可获得利息150元，本金和利息一共2150元。 7. 一种衣服打九折后售价是360元，这种衣服原价是（ ）元。 【答案】 400 【解析】 【分析】已知一种衣服打九折后的售价是360元，九折即原价的90%；根据“原价＝现价÷折扣”即可计算出这种衣服的原价。 【详解】360÷90% ＝360÷0.9 ＝400（元） 所以这种衣服的原价是400元。 8. （ ）÷15＝20∶（ ）＝＝（ ）%＝（ ）成。 【答案】 ①. 12 ②. 25 ③. 80 ④. 八 【解析】 【分析】根据分数与除法的关系，＝4÷5；根据商不变的规律，4÷5＝12÷15；根据分数与比的关系，＝4∶5；根据比的性质，4∶5的前项和后项都乘5就是20∶25；把化成小数是0.8，把0.8的小数点向右移动两位，同时添上百分号就是80%；根据成数的意义，80%就是八成；据此解答。 【详解】12÷15＝20∶25＝＝80%＝八成 9. 圆柱侧面沿高展开后可能得到一个______，若展开后是长方形，长等于圆柱的______，宽等于圆柱的______。 【答案】 ①. 长方形或正方形 ②. 底面周长 ③. 高 【解析】 【分析】根据圆柱的特征，它的上、下是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。如果圆柱体的底面周长和高相等时，侧面展开是正方形，由此解答。 【详解】圆柱侧面展开后可能得到一个长方形或正方形，若展开后是长方形，长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。 如图： 当圆柱的底面周长和高相等时，侧面展开图是正方形。 【点睛】此题主要考查圆柱的特征，和它的侧面展开图的形状，以及展开图的长、宽与圆柱的底面周长和高的关系。 10. 一个圆柱的侧面积是6.28，底面直径是2cm，它的高是（ ）。 【答案】 1厘米##1cm 【解析】 【分析】根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，由此用侧面积除以底面周长，求出高。 【详解】6.28÷（3.14×2） ＝6.28÷6.28 ＝1（cm） 一个圆柱的侧面积是6.28，底面直径是2cm，它的高是1cm。 11. 一个圆柱的体积是18立方厘米，与它等底等高的圆锥的体积是（ ）立方厘米。如果一个圆锥的体积是18立方厘米，与它等底等高的圆柱的体积是（ ）立方厘米。 【答案】 ①. 6 ②. 54 【解析】 【分析】已知一个圆柱的体积是18立方厘米，求等底等高圆锥的体积，用圆柱的体积÷3＝圆锥的体积；又知一个圆锥的体积是18立方厘米，求等底等高圆柱的体积，圆锥体积×3＝圆柱体积；据此解答。 【详解】18÷3＝6（立方厘米） 18×3＝54（立方厘米） 一个圆柱的体积是18立方厘米，与它等底等高的圆锥的体积是6立方厘米。如果一个圆锥的体积是18立方厘米，与它等底等高的圆柱的体积是54立方厘米。 12. 一个直角三角形（如图）绕直角边所在的直线，旋转一周后得到的几何体是（ ），它的体积是（ ）或（ ）。（π取3） 【答案】 ①. 圆锥 ②. 48 ③. 36 【解析】 【分析】一个直角三角形绕直角边所在直线旋转一周后，得到的几何体是圆锥。因为直角三角形的一条直角边作为圆锥的高，另一条直角边作为圆锥底面的半径，旋转后形成圆锥体。圆锥的体积公式为V＝πr2h（其中r是圆锥底面半径，h是圆锥的高，π取3）。 绕3cm的直角边旋转时，圆锥的高为3cm，底面半径为4cm。把数据代入公式计算后可得出绕3cm的直角边旋转后圆锥的体积。 绕4cm的直角边旋转时，圆锥的高为4cm，底面半径为3cm。把数据代入公式计算后可得出绕4cm的直角边旋转后圆锥的体积。 【详解】因为直角三角形的一条直角边作为圆锥的高，另一条直角边作为圆锥底面的半径，旋转后形成圆锥体。 ×3×42×3 ＝×3×16×3 ＝1×3×16 ＝48（cm3） ×3×32×4 ＝×3×9×4 ＝3×3×4 ＝36（cm3） 一个直角三角形绕直角边所在的直线，旋转一周后得到的几何体是圆锥，它的体积是48或36。 13. 如果5a＝8b，那么a∶b＝（ ）∶（ ）。 【答案】 ①. 8 ②. 5 【解析】 【分析】逆用比例的基本性质“两个外项的积等于两个内项的积”，可把等式5a＝8b改写成比例式为a∶b＝8∶5； 【详解】因为5a＝8b，所以a∶b＝8∶5 【点睛】此题主要考查比例基本性质的逆运用。 14. 在一个比例里，两个外项互为倒数，其中一个内项是0.2，另一个内项是（ ）。 【答案】5 【解析】 【分析】根据比例的性质“两外项的积等于两内项的积”，先确定出两个内项也互为倒数，乘积是1，进而根据倒数的意义求得另一个内项的数值。 【详解】在一个比例里，两个外项互为倒数，可知两个外项的乘积是1， 根据比例的性质，可知两个内项的积也是1，其中一个内项是0.2，另一个内项为 1÷0.2＝5 【点睛】此题考查比例性质的运用：在比例里，两内项的积等于两外项的积；也考查了两个数互为倒数时，乘积是1。 15. 把线段比例尺改成数值比例尺是（ ）。在标有这个比例尺的地图上，量得港珠澳大桥的长度是1.1厘米，大桥的实际长度是（ ）千米。 【答案】 ①. 1∶5000000 ②. 55 【解析】 【分析】根据题意得：题干中线段比例尺，表示1段线段表示实际距离50千米，图上的1段线段长为1厘米，比例尺＝图上距离∶实际距离，50千米＝5000000厘米，据此得到比例尺；实际距离＝图上距离÷比例尺，据此计算得出答案。 【详解】将线段比例尺改为数值比例尺为：50千米＝5000000厘米， 1∶5000000 。港珠澳大桥的长度是1.1厘米，大桥实际长度为：（厘米）＝55千米。 二、我会选。（每题2分，共12分） 16. 长江南京站的警戒水位是8.70m，高于警戒水位的部分记作正数，低于警戒水位的部分记作负数，2024年6月29日，长江南京站的高潮水位达到8.86m，记作（ ）。 A. ﹢0.16m B. ﹣0.16m C. 0m 【答案】A 【解析】 【分析】已知长江南京站的警戒水位是8.70m，2024年6月29日的高潮水位达到8.86m。用高潮水位减去警戒水位，即8.86－8.70＝0.16（m）。题目中规定高于警戒水位的部分记作正数，低于警戒水位的部分记作负数。因为8.86m＞8.70m，也就是高潮水位高于警戒水位0.16m，所以应记作﹢0.16m。 【详解】8.86－8.70＝0.16（m） 8.86m＞8.70m 长江南京站的高潮水位达到8.86m，应记作﹢0.16m。 故答案为：A 17. 一家超市十月份的营业额中，应纳税部分是3万元，如果纳税600元，那么纳税的税率为（ ）%。 A. 5 B. 2 C. 20 【答案】B 【解析】 【分析】税率＝应缴税费÷应纳税额×100%，代入数据计算即可。 【详解】3万＝30000 600÷30000×100% ＝0.02×100% ＝2% 那么纳税的税率为2%。 故答案为：B 18. 如图所示，把一个圆柱切拼成一个近似的长方体，拼成的近似长方体和原来的圆柱相比较，下面说法正确的是（ ）。 A. 表面积变了体积没变 B. 表面积没变，体积变了 C. 表面积和体积都没变 【答案】A 【解析】 【分析】将圆柱切拼成长方体的过程中，体积没有增多或减少，所以体积不变；圆柱的侧面积等于长方体前后两个面的面积，圆柱的两个底面积的和等于长方体上下两个面的面积和；所以长方体的表面积比圆柱的表面积多了两个左右面的面积和，据此依次判断各选项得出答案。 【详解】根据题意得：将圆柱拼成一个近似长方体，此时近似长方体相比于圆柱体，表面积变了，体积没变。 故答案为：A 19. 如图，这个长方形的长是3cm，宽是2cm，分别以长和宽所在的直线为轴旋转一周得到两个圆柱，这两个圆柱（ ）一样。 A. 体积 B. 表面积 C. 侧面积 【答案】C 【解析】 【分析】将长3cm、宽2cm的长方形以长所在的直线为轴旋转一周得到底面半径是2cm、高是3cm的圆柱；将长3cm、宽2cm的长方形以宽所在的直线为轴旋转一周得到底面半径是3cm、高是2cm的圆柱；根据圆柱的体积公式分别计算出两个圆柱的体积，根据圆柱的表面积公式S表＝2πrh＋2πr2分别计算出两个圆柱的表面积，根据圆柱的侧面积公式S侧＝2πrh分别计算出两个圆柱的侧面积，分别对应地比较大小，判断是否一样。 【详解】A．3.14×22×3 ＝3.14×4×3 ＝12.56×3 ＝37.68（cm3） 3.14×32×2 ＝3.14×9×2 ＝28.26×2 ＝56.52（cm3） 37.68≠56.52 所以这两个圆柱的体积不一样，该选项错误； B．2×3.14×2×3＋2×3.14×22 ＝6.28×2×3＋2×3.14×4 ＝12.56×3＋6.28×4 ＝37.68＋25.12 ＝62.8（cm2） 2×3.14×3×2＋2×3.14×32 ＝6.28×3×2＋2×3.14×9 ＝18.84×2＋6.28×9 ＝37.68＋56.52 ＝94.2（cm2） 62.8≠94.2 所以这两个圆柱的表面积不一样，该选项错误； C．2×3.14×2×3 ＝6.28×2×3 ＝12.56×3 ＝37.68（cm2） 2×3.14×3×2 ＝6.28×3×2 ＝18.84×2 ＝37.68（cm2） 37.68＝37.68 所以这两个圆柱的侧面积一样，该选项正确。 故答案为：C 20. 汽车保持行驶速度不变，则它所行的路程与所用的时间（ ）。 A. 成正比例 B. 成反比例 C. 不成比例 【答案】A 【解析】 【分析】根据路程、速度、时间的关系可知：路程＝速度×时间，变形可得：路程÷时间＝速度。题目中汽车保持行驶速度不变，即速度是一个定值。 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。 在本题中，路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化，且路程÷时间＝速度（定值），也就是路程和时间相对应的比值一定，所以路程与所用时间成正比例关系。 【详解】路程＝速度×时间 路程÷时间＝速度（定值） 所以汽车保持行驶速度不变，则它所行的路程与所用的时间成正比例关系。 故答案为：A 21. 在下边解比例的过程中，没有用到的是（ ）。 解： A. 比例的基本性质 B. 比的基本性质 C. 等式性质 【答案】B 【解析】 【分析】比例的基本性质是：两内项之积等于两外项之积； 比的基本性质是：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比的大小不变； 等式的性质是：（1）等式的两边同时加或减去一个相同的数，等式依然成立； （2）等式的两边同时乘或者除以一个相同的数（0除外），等式依然成立； 据此即可判断。 【详解】第一步运用了比例的基本性质； 第二步运用了等式的性质。 故答案为：B 三、我会算。（共30分） 22. 直接写得数。 4×25%＝ 3－0.3＝ 3535÷35＝ 36×25%＝ 6.3÷0.01＝ 【答案】1；21；2.7；101 9；；9；630 【解析】 23. 解方程。 【答案】 ；； ； 【解析】 【分析】第一小题是解方程，先在等式两边同时减去，再同时除以，即乘，进而计算得出答案； 第二小题中先计算15×1.2＝18，在等式两边同时减去18，再同时除以40%，运用百分数除法计算得出答案； 第三小题根据比例基本性质：比例的两内项之积等于两外项之积，将比例转换为方程，等式两边同时除以1.2即可得出答案； 第四小题根据比例基本性质：比例的两内项之积等于两外项之积，将比例转换为方程，等式两边同时除以4即可得出答案。 【详解】 解：    解：      解： 解： 24. 能简算的要简算。 199×4.5 3.4×2.77＋2.3×0.34 【答案】895.5；9； 10.2；25 【解析】 【分析】第1题，可将199看成200－1，运用乘法分配律进行简算； 第2题，可根据带符号搬家和减法的性质，将3.65和6.35结合在一起，和结合在一起进行简算； 第3题可将前一部分的3.4×2.77变成0.34×27.7，运用乘法分配律的逆运算进行简算； 第4题，和25%都可以化成0.25，再运用乘法分配律的逆运算进行计算。 【详解】199×4.5 ＝（200－1）×4.5 ＝200×4.5－1×4.5 ＝900－4.5 ＝895.5         3.4×2.77＋2.3×0.34  ＝0.34×27.7＋2.3×0.34 ＝0.34×（27.7＋2.3） ＝0.34×30 ＝10.2 45×＋54×0.25＋25% ＝45×0.25＋54×0.25＋0.25 ＝0.25×（45＋54＋1） ＝0.25×100 ＝25 25. 求下图圆柱形水杯的表面积。 【答案】785cm2 【解析】 【分析】圆柱形水杯的高为20cm，底面直径为10cm，所以半径为10÷2＝5cm。根据圆柱表面积公式：S＝2πr2＋πdh（π取3.14，r为半径，d为直径，h为高），把数据代入公式计算即可得出圆柱形水杯的表面积。 【详解】10÷2＝5（cm） 2×3.14×52＋3.14×10×20 ＝2×3.14×25＋3.14×10×20 ＝157＋628 ＝785（cm2） 圆柱形水杯的表面积是785cm2。 26. 求下图圆锥形沙子的体积。 【答案】6.28m2 【解析】 【分析】这堆沙子是一个圆锥形，已知圆锥的底面直径为4米，直径除以2求出半径，高为1.5米，根据圆锥体积＝，据此计算得出答案。 【详解】圆锥形沙子体积为： 4÷2＝2（m） （m2） 四、实践操作。（8分） 27. 操作。 （1）（ ）号长方形是①号长方形缩小后的图形，它是按（ ）∶（ ）缩小的。 （2）（ ）号长方形是①号长方形放大后的图形，它是按（ ）∶（ ）放大的。 （3）在上面方格图中画出③号图形按2∶1放大后的图形，并标注为⑥。 （4）在上面方格图中画出④号图形，按1∶3缩小后的图形，并标注为⑦。 【答案】（1）②；1；2 （2）⑤；3；2 （3）（4）如图： 【解析】 【分析】（1）假设每个小方格边长为1，数方格可得①号长方形长占6格，宽占2格。②号长方形长占3格，宽占1格。长的比例3÷6＝，宽的比例1÷2＝，即②号长方形是①号长方形按1∶2缩小后的图形。 （2）看⑤号长方形：⑤号长方形长占9格，宽占3格。长的比例9÷6＝，宽的比例3÷2＝，所以⑤号长方形是①号长方形按3∶2放大后的图形。 （3）数方格可知③号平行四边形底占3格，高占2格。按2∶1放大后：底变为3×2＝6格，高变为2×2＝4格。根据平行四边形对边平行且相等的特征，画出底为6格、高为4格的平行四边形，标注为⑥。 （4）数方格得④号长方形长占6格，宽占3格。按1∶3缩小后：长变为6÷3＝2格，宽变为3÷3＝1格。画出长2格、宽1格的长方形，标注为⑦。 【详解】（1）①号长方形长占6格，宽占2格。②号长方形长占3格，宽占1格。 3÷6＝ 1÷2＝ ＝1∶2 ②号长方形是①长方体缩小后的图形，它是按1∶2缩小的。 （2）①号长方形长占6格，宽占2格。⑤号长方形长占9格，宽占3格。 9÷6＝ 3÷2＝ ＝3∶2 ⑤号长方形是①长方体放大后的图形，它是按3∶2放大的。 （3）（4）图略 五、我能解决问题。（共21分） 28. 张爷爷把20000元存入银行，存期为三年定期，年利率为2.75%，到期支取时，张爷爷一共能取出多少钱？ 【答案】21650元 【解析】 【分析】已知本金是20000元，年利率是2.75%，存期：3年。根据“利息＝本金×年利率×存期”，把数据代入计算得出利息，再加上本金20000元即可得出一共能取出的金额。 【详解】20000×2.75%×3 ＝20000×0.0275×3 ＝1650（元） 20000＋1650＝21650（元） 答：张爷爷一共能取出21650元。 29. 五一期间，各大商场搞促销活动，A商场所有服装打八折出售，B商场不足200元不予优惠，购物超过200元，超过的部分按七折优惠。王老师要买一件标价为500元的衣服，到哪个商场去买省钱？省多少元钱？ 【答案】 到A商场买省钱，省10元。 【解析】 【分析】分别计算A商场和B商场需要的费用，其中A商场打八折，即按原价乘80%即可得到售价；B商场超过200的部分打七折，因此，只需用原价减去200得到超出部分，乘70%，再加上基础的200元，即可得到售价，最后进行大小比较即可得出答案。 【详解】500×80%＝400（元） （500－200）×70%＋200 ＝300×70%＋200 ＝210＋200 ＝410（元） 410－400＝10（元） 答：到A商场买省钱，省了10元。 30. 某天下午5时，同时测得两棵树的高度和它们影子的长度，还测了一座石峰的影子长度，数据如图所示（单位：m）。那么这座石峰高多少米？ 【答案】90米 【解析】 【分析】由题意可知，两棵树的高度分别与他们影子的长度的比相等，即：4.5∶6＝3∶4，则说明实际物体的高度与影子的长度是成比例关系的，也就是说石峰的高度与影子长度成比例关系；据此解答。 【详解】4.5∶6＝3∶4 解：设这座石峰高x米。 x∶120＝3∶4 4x＝120×3 x＝90 答：这座石峰高90米。 【点睛】本题主要考查了比例的应用，关键是要认真分析题意，找出题目中存在比例的量。 31. 在比例尺为1∶3000000的地图上测得甲地到乙地的公路长6厘米，一辆从甲地开往乙地的大货车匀速行驶3小时到达乙地，回去时的速度比出发时的速度快20%，从乙地回到甲地需要多长时间？ 【答案】 2.5小时 【解析】 【分析】由比例尺1∶3000000可知图上距离1厘米表示实际距离3000000厘米，即30千米；已知甲地到乙地的公路图上距离是6厘米，则实际距离为6个30千米，即30×6＝180千米；已知一辆大货车从甲地开往乙地用时3小时，根据“速度＝路程÷时间”可计算出该车出发时的速度；已知该车回去时的速度比出发时的速度快20%，即回去时的速度是出发时速度的1＋20%＝120%，求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，据此计算出回去时的速度；因为回去时和出发时的路程不变，仍为180千米，最后根据“时间＝路程÷速度”即可计算出该车从乙地到甲地所需要的时间。 【详解】3000000厘米＝30千米 30×6＝180（千米） 180÷3＝60（千米/时） 60×（1＋20%） ＝60×120% ＝60×1.2 ＝72（千米/时） 180÷72＝2.5（小时） 答：从乙地回到甲地需要2.5小时。 32. 一堆圆锥形黄沙，底面周长是25.12米，高是1.5米，将这些沙子铺在一条宽4米厚2.5厘米的小路上，大约能铺几米长？ 【答案】251.2米 【解析】 【分析】已知圆锥的底面周长，根据r＝C÷π÷2，求出圆锥形沙堆的底面半径；然后根据V锥＝πr2h，求出沙堆的体积；又已知将这堆沙子铺在小路上，那么沙子的体积不变，求能铺的长度，就是求长方体的长，根据长方体的长a＝V÷b÷h，即可得解。注意单位的换算：1米＝100厘米。 【详解】2.5厘米＝0.025米 底面半径：25.12÷3.14÷2 ＝8÷2 ＝4（米） 圆锥形沙堆的体积：3.14×42×1.5× ＝3.14×16×1.5× ＝50.24×1.5× ＝75.36× ＝25.12（立方米） 25.12÷4÷0.025 ＝6.28÷0.025 ＝251.2（米） 答：大约能铺251.2米长。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $