精品解析：黑龙江省哈尔滨市道里区第一一三中学2021-2022学年上学期七年级9月模拟测试数学(五四制)试卷

黑龙江省哈尔滨市道里区第一一三中学2021-2022学年上学期七年级9月模拟测试数学(五四制)试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 若，则下列等式中不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 2. 式子，，，，，，，，中是一元一次方程的有（ ）个 A 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. 若，则（ ）． A. 0或 B. C. D. 0 4. 已知是方程的解，则a的值为（ ） A. B. 2 C. D. 5. 对方程进行去分母，正确的是（ ） A. B. C D. 6. 把方程中分子、分母化为整数，正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 甲班有54人，乙班有48人，要使甲班的人数是乙班的2倍，设从乙班调往甲班x人，则可列方程（ ） A. B. C. D. 8. 汽车上坡时每小时走28千米，下坡时每小时走35千米，已知下坡路程比上坡路程的2倍少14千米．设上坡路程为x千米，则汽车下坡共用了（ ）小时． A. B. C. D. 9. 6年前，母亲年龄是女儿的5倍；6年后，母亲和女儿的年龄和是78岁，则2年后母亲的年龄是（ ） A. 45岁 B. 51岁 C. 53岁 D. 63岁 10. 某项工作，甲单独做天完成，乙单独做天完成，现在甲先做天，然后甲、乙共同完成此项工作，若甲一共做了天，则可列方程（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共30分） 11. ,、互为相反数，则等于___________ 12. 是方程的解，那么____； 13. 若2ab2c3x－1与－5ab2c6x＋3是同类项，则x＝__________； 14. 已知，用含代数式表示为___________；当时，________． 15. 若方程的解比方程的解大1，则m的值为 ． 16. 若是方程的解，则的值是__________． 17. 要使方程中不含有，那么的值应当为_________． 18. 某次篮球比赛计分规则为：胜一场积2分，负一场积1分，没有平场，八一队在篮球联赛共14场比赛中积23分，那么八一队胜了___________场． 19. 一架飞机在A、B两城市间飞行，顺风要2小时，逆风要3小时，风速为24千米/时，则A、B两城市间距离是___________千米． 20. 若是关于x的一元一次方程，且x有唯一解，则____________． 三、简答题 21. 解下列方程 （1） （2） （3） （4） 22. 若方程与关于x的方程的解相同，求的值． 23. 一家商店将某种商品按成本价提高40%后标价，元旦期间，欲打八折销售，以答谢新老顾客对本商厦的光顾，售价为224元，这件商品的成本价是多少元？ 24. 一个三位数，从左到右的三个数字正好是从大到小排列的3个连续的正整数，这个数的比百位数字和个位数字交换位置后所得的新数小238，求原来的三位数． 25. 一个蓄水池装有甲、乙两个进水管和丙一个出水管，单独开放甲管可注满一池水，单独开放乙管可注满一池水，单独开放丙管可放尽一池水 （1）若同时开放甲、乙、丙三个水管，几小时可注满水池？ （2）若甲管先开放，而后同时开放乙、丙两个水管，则共需几小时可注满水池？ 26. 希望中学计划拆除一部分旧校舍、建造新校舍．计划拆除旧校舍与建造新校舍共7200平方米，在实施中为扩大绿化面积，新建校舍只完成了计划的，而拆除旧校舍则超过计划的，结果恰好完成了原计划的拆建的总面积． （1）求原计划拆、建面积各多少平方米？ （2）实际完成的拆、建工程用的总资金比原计划拆、建工程用的总资金节省出一部分资金，节省出这部分资金全部用来绿化，共绿化1488平方米，绿化每平方米所需费用比拆除旧校舍每平方米所需费用多120元，建造新校舍每平方米需700元．求绿化每平方米需多少元？ 27. 已知数轴上有两个点A、B．A，B对应的数分别是a，b，且满足 （1）求的长； （2）若动点P从点A出发，以4个单位长度每秒的速度沿射线的方向运动；动点Q从点B出发，以6个单位长度每秒的速度沿数轴向左运动；为中点，为中点，动点P、Q同时出发，设点P的运动时间为t秒，用含t的代数式表示； （3）在（2）的条件下，当P，Q相遇时，动点R从点O出发，以1个单位长度每秒的速度沿数轴向左运动，求t为何值时，？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 黑龙江省哈尔滨市道里区第一一三中学2021-2022学年上学期七年级9月模拟测试数学(五四制)试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 若，则下列等式中不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的性质，灵活运用等式的性质成为解题的关键．根据等式的性质逐项判断即可． 【详解】解：A．若，则，故A选项成立，不符合题意； B．若，则，故B选项成立，不符合题意； C．若，则，故C选项不成立，符合题意； D．若，则，故D选项成立，不符合题意． 故选：C． 2. 式子，，，，，，，，中是一元一次方程的有（ ）个 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义“只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程”，熟练掌握一元一次方程的定义是解题关键．根据一元一次方程的定义逐个判断即可得． 【详解】解：中，不是整式，则不是一元一次方程； 中，不含有未知数，则不是一元一次方程； 中，的次数是2，则不是一元一次方程； 不是等式，则不是一元一次方程； 中，不含有未知数，则不是一元一次方程； 中，含有两个未知数，则不是一元一次方程； 中，含有一个未知数，未知数的次数是1，等号两边都是整式，则是一元一次方程； 中，含有一个未知数，未知数的次数是1，等号两边都是整式，则是一元一次方程； 不等式，则不是一元一次方程； 综上，在这些式子中，是一元一次方程的有2个， 故选：A． 3. 若，则（ ）． A. 0或 B. C. D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查绝对值的知识，注意讨论和两种情况． 由题意可得，讨论或两种情况，分别求解即可． 【详解】解：， ∴， 下面对分情况讨论． ①当时，， ， ②当时，， ， 综上可知，当时，或0． 故选：A． 4. 已知是方程的解，则a的值为（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解、解一元一次方程，熟练掌握方程的解法是解题关键．先将代入方程可得一个关于的一元一次方程，再解方程即可得． 【详解】解：∵是方程的解， ∴， 解得， 故选：A． 5. 对方程进行去分母，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的去分母，掌握等式的基本性质，是解题的关键．利用等式的基本性质，将方程去分母得到结果，即可作出判断． 【详解】解： 方程两边同乘以12得：， 故选：D． 6. 把方程中的分子、分母化为整数，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程． 将方程中左边第一项分子分母同时扩大10倍，第二项分子分母同时扩大100倍，使其小数化为整数得到结果，即可作出判断． 详解】解：方程整理得：． 故选：C． 7. 甲班有54人，乙班有48人，要使甲班的人数是乙班的2倍，设从乙班调往甲班x人，则可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的应用，设从乙班调入甲班x人，则乙班现有人，甲班现有人．甲班人数是乙班的2倍，据此列方程即可． 【详解】解：设从乙班调入甲班x人，则乙班现有人，甲班现有人． 此时，甲班人数是乙班的2倍，所以所列的方程为：， 故选A． 8. 汽车上坡时每小时走28千米，下坡时每小时走35千米，已知下坡路程比上坡路程的2倍少14千米．设上坡路程为x千米，则汽车下坡共用了（ ）小时． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，找准数量关系是解题关键．先求出下坡路程为千米，再根据时间路程速度求解即可得． 【详解】解：由题意得：下坡路程为千米， ∵下坡时每小时走35千米， ∴汽车下坡共用时间为小时， 故选：D． 9. 6年前，母亲的年龄是女儿的5倍；6年后，母亲和女儿的年龄和是78岁，则2年后母亲的年龄是（ ） A. 45岁 B. 51岁 C. 53岁 D. 63岁 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，年龄问题．6年后母女年龄和是78岁，可以求出母女今年年龄和是（岁）．6年前母女年龄和是（岁）．又根据6年前母女年龄和与母亲年龄是女儿的5倍，可以求出6年前母亲年龄，再求出母亲今年的年龄，据此解答即可． 【详解】解：母女今年年龄和：（岁）， 母女6年前年龄和：（岁）， 母亲6年前的年龄：（岁）， 母亲今年的年龄：（岁）， 2年后母亲的年龄是（岁）， 故选：C． 10. 某项工作，甲单独做天完成，乙单独做天完成，现在甲先做天，然后甲、乙共同完成此项工作，若甲一共做了天，则可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用（工程问题），读懂题意，根据题中的数量关系正确列出方程是解题的关键． 根据工程问题中常用的关系式“工作效率工作时间工作总量”列方程即可． 【详解】解：由题意可知，甲一共做了天，则乙一共做了天， 可设工程总量为， 则甲的工作效率为，乙的工作效率为， 根据题意可得：， 故选：C． 二、填空题（每题3分，共30分） 11. ,、互为相反数，则等于___________ 【答案】-1. 【解析】 【分析】由于a≠0，可以把方程移项后两边同时除以a，而a、b互为相反数，由此即可得到方程的解． 【详解】ax-b=0（a≠0）， 移项得：ax=b（a≠0）， 系数化1得：， ∵a、b互为相反数， ∴x=-1． 故填-1. 【点睛】本题考查解一元一次方程，相反数.能通过解方程的一般步骤将方程化为的形式，并根据相反数的定义，得出互为相反数的两个数（数不为0）的商为-1是解决此题的关键. 12. 是方程的解，那么____； 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解、解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解题关键． 将代入方程可得一个关于的一元一次方程，解方程即可得出答案． 【详解】解：∵是方程的解， ∴， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得， 故答案为：． 13. 若2ab2c3x－1与－5ab2c6x＋3是同类项，则x＝__________； 【答案】答案： 【解析】 【分析】根据同类项的概念 “所含字母相同,相同字母的指数也相同的单项式叫同类项” 解答即可. 【详解】解:根据同类项的定义列方程得 3x-1=6x+3, 解得:， 故填． 【点睛】此题的实质是结合同类项的定义解一元一次方程,列方程时要注意等量关系必须是 “相同字母的指数相同”. 14. 已知，用含的代数式表示为___________；当时，________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质、解一元一次方程，熟练掌握方程的解法是解题关键．根据等式的性质，先两边同减去，再两边同除以2即可得；将代入可得一个关于的一元一次方程，解方程即可得． 【详解】解：， 等式两边同减去，得，即， 等式的两边同除以2，得，即． 当时，， 解得， 故答案为：；． 15. 若方程的解比方程的解大1，则m的值为 ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用．注意计算的准确性． 先求解方程，根据题意可进一步得方程的解，将解代入方程即可求m的值． 【详解】解：解方程得：， 则方程的解为：， 将代入，得：， 解得：． 故答案为：18． 16. 若是方程的解，则的值是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解、解一元一次方程、代数式求值，熟练掌握方程的解法是解题关键． 先将代入方程可得一个关于的一元一次方程，解方程可得的值，再代入计算即可得． 【详解】解：∵是方程的解， ∴， 解得， ∴， 故答案为：． 17. 要使方程中不含有，那么的值应当为_________． 【答案】#### 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项、解一元一次方程，熟练掌握方程的解法是解题关键．先将方程变形为，再根据含的项的系数等于0，解方程可得的值，再代入含的项的系数进行检验即可得． 【详解】解：方程可以变形为， 要使方程中不含有，则， 解得， 经检验，当时，，符合题意， 故答案为：． 18. 某次篮球比赛计分规则为：胜一场积2分，负一场积1分，没有平场，八一队在篮球联赛共14场比赛中积23分，那么八一队胜了___________场． 【答案】9 【解析】 【分析】设八一队胜了场，则负了场，根据八一队在篮球联赛共14场比赛中积23分列方程，即可求解． 【详解】解：设八一队胜了场， 由题意得：， 解得：， 故答案为：9． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，读懂题意，正确列出方程是解题的关键． 19. 一架飞机在A、B两城市间飞行，顺风要2小时，逆风要3小时，风速为24千米/时，则A、B两城市间距离是___________千米． 【答案】288 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确建立方程是解题关键．设飞机静风中的速度为千米/时，根据飞机顺风飞行的距离与逆风飞行的距离相等建立方程，解方程可得的值，再根据路程速度时间即可得． 【详解】解：设飞机静风中的速度为千米/时， 由题意得：， 解得， 则两城市间距离是（千米）， 故答案为：288． 20. 若是关于x的一元一次方程，且x有唯一解，则____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义及求解，一元一次方程需满足“只含一个未知数、未知数最高次数为1、一次项系数不为0”；解题的关键是根据定义列a、b关系式，代入求x． 整理方程为标准形式，令二次项系数为0、一次项系数不为0得a、b关系，代入求解x． 【详解】解：将方程整理为 ∵方程是关于x的一元一次方程 ∴，解得 将代入，得 ∵，两边除以a得 故答案为： 三、简答题 21. 解下列方程 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的求解，涉及移项合并、去括号、分母化为整数等步骤；解题的关键是根据方程特点选择对应步骤（如含括号先去括号、含小数分母先化整数），再通过移项合并、系数化为1求解． （1）直接移项合并同类项，将含x的项移到左边、常数项移到右边，再系数化为1； （2）先去括号，再移项合并、系数化为1； （3）先将分母化为整数，再去分母、去括号、移项合并、系数化为1． （4）先将分母化为整数，再去分母、去括号、移项合并、系数化为1． 【小问1详解】 解：， 移项：， 合并：， 系数化为1：． 【小问2详解】 ， 去括号：， 合并：， 移项：， 合并：， 系数化为1：． 【小问3详解】 ， 分母化整数：， 化简：， 合并：， 移项：， 系数化为1：． 【小问4详解】 ， 分母化整数：， 去分母：， 去括号：， 合并：， 移项：， 系数化为1：． 22. 若方程与关于x的方程的解相同，求的值． 【答案】27 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的解法（同解问题）及代数式求值，解题关键是通过第一个方程求出公共解，再代入第二个方程求a的值． 解第一个方程：通过去分母、去括号、移项合并，求出x的值（公共解）；代入第二个方程：将公共解代入含a的方程，解关于a的一元一次方程；计算代数式：用求得的a值代入，算出结果． 【详解】解：解第一个方程 两边同乘（分母最小公倍数），得： 去括号： 合并同类项： 移项得：， 解得． 将代入，得： 两边同乘6消分母： 去括号： 合并同类项： 移项得：， 解得． ∴． 23. 一家商店将某种商品按成本价提高40%后标价，元旦期间，欲打八折销售，以答谢新老顾客对本商厦的光顾，售价为224元，这件商品的成本价是多少元？ 【答案】200 【解析】 【详解】解：设这件商品的成本价是x元，根据题意得方程： 解方程得：x=200 答：这件商品的成本价是200元 24. 一个三位数，从左到右的三个数字正好是从大到小排列的3个连续的正整数，这个数的比百位数字和个位数字交换位置后所得的新数小238，求原来的三位数． 【答案】654 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用（数字问题），涉及三位数的表示方法；解题的关键是设十位数字表示原数与新数，按数量关系列方程求解． 设十位数字为，表示出百位和个位，进而写原数与新数；根据“原数新数“列方程，求x后确定原三位数． 【详解】解：设原来三位数的十位数字为x ∵三个数字从大到小是连续正整数 ∴百位数字为，个位数字为 原三位数： 新三位数（交换百位与个位）： 根据题意列方程： 即 移项得 ，解得 ∴百位，十位，个位，原三位数为 答：原来的三位数是 25. 一个蓄水池装有甲、乙两个进水管和丙一个出水管，单独开放甲管可注满一池水，单独开放乙管可注满一池水，单独开放丙管可放尽一池水 （1）若同时开放甲、乙、丙三个水管，几小时可注满水池？ （2）若甲管先开放，而后同时开放乙、丙两个水管，则共需几小时可注满水池？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，需要用到的等量关系是：工作效率=工作量÷工作时间． （1）设三个水管同时开放x小时可注满水池，根据“甲、乙注水量丙出水量=1”列出方程并解答； （2）设共需y小时可注满水池，根据“甲、乙注水量丙出水量=1”列出方程并解答 【小问1详解】 设同时开放甲、乙、丙三个水管，可以注满水池．根据题意，得 ， 解得． 答：同时开放甲、乙、丙三个水管，可注满水池． 【小问2详解】 设共需y小时可注满水池，依题意得 ， 解得， 答：共需可以注满水池． 26. 希望中学计划拆除一部分旧校舍、建造新校舍．计划拆除旧校舍与建造新校舍共7200平方米，在实施中为扩大绿化面积，新建校舍只完成了计划的，而拆除旧校舍则超过计划的，结果恰好完成了原计划的拆建的总面积． （1）求原计划拆、建面积各多少平方米？ （2）实际完成的拆、建工程用的总资金比原计划拆、建工程用的总资金节省出一部分资金，节省出这部分资金全部用来绿化，共绿化1488平方米，绿化每平方米所需费用比拆除旧校舍每平方米所需费用多120元，建造新校舍每平方米需700元．求绿化每平方米需多少元？ 【答案】（1）原计划拆除旧校舍的面积为4800平方米，新建校舍的面积为2400平方米 （2）绿化每平方米需200元 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确建立方程是解题关键． （1）设原计划拆除旧校舍的面积为平方米，则原计划新建校舍的面积为平方米，根据结果恰好完成了原计划的拆建的总面积建立方程，解方程即可得； （2）设绿化每平方米需元，则拆除旧校舍每平方米需元，先求出实际拆除旧校舍面积、实际新建校舍的面积，再根据节省出这部分资金全部用来绿化建立方程，解方程即可得． 【小问1详解】 解：设原计划拆除旧校舍的面积为平方米，则原计划新建校舍的面积为平方米， 由题意得：， 解得， 则， 答：原计划拆除旧校舍的面积为4800平方米，新建校舍的面积为2400平方米． 【小问2详解】 解：设绿化每平方米需元，则拆除旧校舍每平方米需元， 由题意得：实际拆除旧校舍的面积为（平方米）， 实际新建校舍的面积为（平方米）， 则， 解得， 答：绿化每平方米需200元． 27. 已知数轴上有两个点A、B．A，B对应的数分别是a，b，且满足 （1）求的长； （2）若动点P从点A出发，以4个单位长度每秒的速度沿射线的方向运动；动点Q从点B出发，以6个单位长度每秒的速度沿数轴向左运动；为中点，为中点，动点P、Q同时出发，设点P的运动时间为t秒，用含t的代数式表示； （3）在（2）的条件下，当P，Q相遇时，动点R从点O出发，以1个单位长度每秒的速度沿数轴向左运动，求t为何值时，？ 【答案】（1）60 （2）当时，；当时， （3）10或 【解析】 【分析】本题考查了数轴、绝对值和偶次方的非负性、整式加减的应用、一元一次方程的应用等知识，熟练掌握数轴的性质是解题关键． （1）先根据绝对值和偶次方的非负性可得，再利用数轴的性质求解即可得； （2）先分别求出点所表示的数为，点所表示的数为，再根据数轴的性质可得点所表示的数为，点所表示的数为，由此即可得； （3）先求出点所表示的数，则可得，再根据建立方程，解方程即可得． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∵对应的数分别是， ∴． 【小问2详解】 解：由题意得：点所表示的数为，点所表示的数为， ∵为中点，为中点， ∴点所表示的数为，点所表示的数为， ∴， 令，解得， 则当时，；当时，． 【小问3详解】 解：由题意得：点所表示的数为，点所表示的数为， 当相遇时，则，解得， ∴点所表示的数为， 由（2）已得：点所表示的数为，点所表示的数为，， ∴， ∵， ∴， ∴或， 解得或， 综上，当10或时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$