精品解析：广西桂林市第一中学2022—2023学年上学期12月份测试八年级数学试卷_

2022-2023年秋季学期八年级上册数学 12月份测试卷 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列式子是分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据分式的定义即可判断． 【详解】A. 是整式，故错误； B. 是分式，正确； C. 是整式，故错误； D. 是整式，故错误； 故选B． 【点睛】此题主要考查分式的识别，解题的关键是熟知分式的定义． 2. 成人每天维生素D的摄入量约为0.0000046克．数据“0.0000046”用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题用科学记数法的知识即可解答． 【详解】解：． 故选C． 【点睛】本题用科学记数法的知识点，关键是很小的数用科学记数法表示时负指数与0的个数的关系要掌握好． 3. 分式的值为，则（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式的值为的条件，分式的值为，需分子的值为且分母的值不为，据此解答即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：∵分式的值为， ∴且， 解得， 故选：． 4. 下列分式中，最简分式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：选项A，原式=，所以A选项错误；选项B，是最简分式，所以B选项正确；选项C，原式=，所以C选项错误；选项D，原式=，所以D选项错误．故选B． 考点：最简分式． 5. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的乘方，异分母分式加法，分式的约分，分式的除法．根据分式的乘方，异分母分式加法，分式的约分，分式的除法法则进行计算即可． 【详解】解：A、，故本选项错误，不符合题意； B、，故本选项错误，不符合题意； C、，故本选项正确，符合题意； D、，故本选项错误，不符合题意； 故选：C 6. 若关于的方程的解为，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将代入方程，求出的值即可． 【详解】解：是方程的解， ， 解得：， 经检验，是方程的解， 故选：． 【点睛】本题考查了分式方程的解和解分式方程，掌握解分式方程的方法是解答本题的关键，注意解分式方程最后的验根． 7. 若把分式中的x、y都扩大到原来的3倍，那么分式的值（ ） A. 不变 B. 缩小到原来的 C. 扩大到原来的3倍 D. 扩大到原来的9倍 【答案】A 【解析】 【分析】由题意可知x、y都扩大到原来的3倍分别为3x，3y，然后再进行计算即可判断． 【详解】解：由题意得：x、y都扩大到原来的3倍后分别为：3x，3y， ∴， ∴分式的值不变， 故选：A． 【点睛】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键． 8. 如图，若x为正整数，则表示1﹣的值的点落在（ ） A. 段① B. 段② C. 段③ D. 段④ 【答案】B 【解析】 【分析】根据分式的减法运算进行计算化简，然后取特殊值即可求解． 【详解】解：∵，且为正整数， 取时，， ∴表示1﹣的值的点落在段②， 故选：B． 【点睛】本题考查了分式的减法运算，正确的化简是解题的关键是解题的关键． 9. 小明在纸上书写了一个正确的演算过程，同桌小亮一不小心撕坏了一角，如图所示，则撕坏的一角中“■”为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据乘法与减法的意义列式表示“■”为，再计算即可． 【详解】解：撕坏的一角中“■”为 ， 故选A 【点睛】本题考查的是分式的混合运算，理解题意，列出正确的运算式是解本题的关键． 10. 已知关于x的分式方程的解是负数，则a的取值范围是（　　） A. a＜1 B. a＞1且a≠2 C. a＜3 D. a＜3且a≠2 【答案】D 【解析】 【分析】先求得分式方程的解，然后再解不等式即可，需要注意分式方程的分母不为0． 【详解】解：去分母得：a﹣2＝x+1． 解得：x＝a﹣3． ∵方程的解为负数，且x+1≠0， ∴a﹣3＜0且a﹣3+1≠0． ∴a＜3且a≠2． ∴a的取值范围是a＜3且a≠2． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了分式方程，已知方程解的情况求参数的值，解题过程中易忽略分式有意义的条件是分母不为0，灵活的求含参数的分式方程的解是解题的关键. 11. 某校为了丰富学生的校园生活，准备购买一批陶笛．已知A型陶笛比B型陶笛的单价低20元，用2700元购买A型陶笛与用4500元购买B型陶笛的数量相同，设A型陶笛的单价为元，根据题意列出正确的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题，抽象出分式方程．设A型陶笛的单价为x元，则B型陶笛的单价为元，根据用2700元购买A型陶笛与用4500元购买B型陶笛的数量相同，列方程即可． 【详解】解：设A型陶笛的单价为x元，则B型陶笛的单价为元， 根据题意可得． 故选：D． 12. 已知非零实数x满足，则的值为( ) A. 5 B. 7 C. 9 D. 11 【答案】D 【解析】 【分析】先将转化为，然后利用完全平方公式将变形为，再代入计算即可． 【详解】∵， ∴， ∴， 即， ∴， ∴ ， ∴． 故选：D． 【点睛】本题考查分式的化简求值，完全平方公式的应用，运用了恒等变换和整体代入的思想．灵活运用完全平方公式是解题的关键． 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．） 13. 分式有意义，则x应满足的条件是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0得出不等式，求解即可． 【详解】解：分式有意义，即， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查分式有意义的条件，牢记分式有意义的条件是分式的分母不为0． 14. 计算：___________． 【答案】5 【解析】 【分析】根据零次幂及负指数幂可直接进行求解． 【详解】解：原式=； 故答案为5． 【点睛】本题主要考查零次幂及负指数幂的运算，熟练掌握零次幂及负指数幂的运算是解题的关键． 15. 当x＝_____时，分式与分式的值互为相反数． 【答案】2.4． 【解析】 【分析】根据题意列出分式方程，求出解即可得到x的值． 【详解】解：根据题意得： ， 去分母得：2﹣3x+10﹣2x＝0， 解得：x＝2.4， 经检验x＝2.4是分式方程的解， 故答案为：2.4． 【点睛】本题考查的知识点是解分式方程，掌握解分式方程的一般步骤是解此题的关键，注意验根． 16. 在化简分式时，漏掉了“”中的运算符号（仅限“、、、”），已知最后的化简结果是整式，由此可以猜想漏掉的运算符号是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式的加减和乘除运算．根据分式的运算法则进行判断即可． 【详解】解：因为，所得结果为整式， 而，，所得结果均不是整式， 所以漏掉的运算符号是， 故答案为：． 17. 某车间加工12个零件后，采用新工艺，工效比原来提高了50%，这样加工同样多的零件就少用1小时，那么采用新工艺前每小时加工___________个零件． 【答案】4 【解析】 【分析】设采用新工艺前每小时加工个零件，根据题意可列出关于x的方程，解出x的值，并检验即可． 【详解】解：设采用新工艺前每小时加工个零件， 根据题意有：， 解得：， 经检验是原方程的解， ∴采用新工艺前每小时加工4个零件． 故答案为：4． 【点睛】本题考查分式方程的实际应用．理解题意，找出等量关系，列出等式是解题关键． 18. 若关于x的分式方程无解，则实数k的值为______． 【答案】或 【解析】 【分析】先将分式方程转化为整式方程，注意分两类按情况，一种是整式方程本身无解，还有一种是增根是整式方程的解． 【详解】解：， 方程两边同时乘以得： ， ， ， ∵该方程无解， 当时该方程无解时， 是增根， ， 解得：， ∵当时该方程也无解， ∴， 故答案为：或． 【点睛】本题主要考查了分式方程的解，熟练掌握解分式方程无解的含义是解答本题的关键． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了分式的混合运算，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的． （1）先根据乘方运算，再把除法运算化为乘法运算，然后约分即可； （2）先算括号内的分式加法运算，然后计算括号外的分式除法运算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 先化简，再求值：，从，，1，2中选取一个合适的数作为x的值代入求值． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了分式的混合运算化简求值，先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，然后把合适的的值代入化简后的式子进行计算即可解答． 【详解】解： ，，， ，， 当时，原式． 21. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）无解 【解析】 【分析】本题主要考查了解分式方程： （1）先去分母，把分式方程化为整式方程，再解出整式方程，然后检验，即可求解； （2）先去分母，把分式方程化为整式方程，再解出整式方程，然后检验，即可求解． 【小问1详解】 解： 去分母得：， 解得：， 检验：当时，， 所以原方程的解为； 【小问2详解】 解： 去分母得：， 解得：， 检验：当时，， 所以原方程无解． 22. 以下是某同学化简分式的部分运算过程： 原式① ② …… （1）上面的运算过程中从第___________步出现了错误；错误原因是___________． （2）请你写出完整的解答过程． 【答案】（1）①，括号内把当做减去的值 （2） 完整的解答过程为 ． 【解析】 【分析】（1）对式子括号中先进行减去x，然后再加上1，即 ，而不是； （2）根据分式化简法则进行化简即可． 【小问1详解】 解：对式子括号中先进行减去x，然后再加上1，而上面的运算过程中第①过程是减去的值，即括号内的正确处理是， 故答案为：①，括号内把当做减去的值； 【小问2详解】 略 【点睛】本题主要考查的是分式化简等知识内容，熟练掌握分式化简的方法是解题的关键． 23. 周末骑自行车去郊游成了新的时尚．某骑行社团欲团购一批自行车，已知型自行车每辆的价格是型自行车每辆价格的倍，用元单独购买型自行车的辆数比单独购买型自行车的辆数少辆．求每辆型自行车的价格．甲同学所列的方程为；乙同学所列的方程为 （1）甲同学所列方程中的表示__________，乙同学所列方程中的表示__________． （2）选择甲同学或乙同学的方法解答这个问题． 【答案】（1）型自行车单价是元；单独购买型自行车的辆数是辆 （2） 若选择甲同学的：，化简得：， 去分母得：，解得，， 检验，当时，原分式方程有意义，且符合题意， ∴每辆型自行车的价格是元； 若选择乙同学的：，化简得：， 去分母得：，解得，， 检验，当时，原分式方程有意义，且符合题意， ∴单独购买型自行车的辆数是辆， ∴， ∴每辆型自行车的价格是元． 【解析】 【分析】（1）根据方程中的等量关系即可求解； （2）根据解分式方程的方法即可求解． 【小问1详解】 解：∵用元单独购买型自行车的辆数比单独购买型自行车的辆数少辆， ∴甲同学所列的方程为， ∴表示型自行车单价是元， ∵型自行车每辆的价格是型自行车每辆价格的倍， ∴乙同学所列的方程为， ∴表示用元单独购买型自行车的辆数是辆， 故答案为：型自行车单价是元；单独购买型自行车的辆数是辆． 【小问2详解】 略 【点睛】本题主要考查分式方程与实际问题的综合，理解题目中的数量关系，掌握分式方程的运用，解分式方程的方法是解题的关键． 24. 随着国内快递业务量的迅速增长，通过无人机可打造短途航空物流网络，提高物流效率，小峰和小明对此非常感兴趣，相约明天去科技馆看展览了解情况，他们的谈话内容如图所示，若他们两人同时到达科技馆，求小峰骑自行车的平均速度和小明乘坐的公交车的平均速度． 【答案】小峰骑自行车的速度为每小时15千米，小明乘公交车的速度为每小时36千米，两人可同时到达． 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的应用．设小峰骑自行车的速度为每小时千米，则小明乘公交车的速度为每小时千米，根据题意列出分式方程，求解并经检验即可解决问题． 【详解】解：他们两人能同时到达，理由如下： 设小峰骑自行车的速度为每小时千米，则小明乘公交车的速度为每小时千米，若两人同时到达，小明用时比小峰少30分钟，即小时， 根据题意，可得， 解得， 经检验，是原分式方程的解， 所以，小峰骑自行车的速度为每小时15千米，小明乘公交车的速度为每小时36千米，两人可同时到达． 25. 阅读材料，并解答问题． 【材料】将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（或差）的形式． 解：由分母为，可设． 因为， 所以． 所以解得， 所以． 这样，分式就被拆分成了一个整式与一个分式的差的形式． 【问题】请将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（或差）的形式． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式的加减法．根据阅读材料内容进行拆分：由分母为，可设计算即可． 【详解】解：由分母为，可设， 因为， 所以， ， ， ． 26. 在某市“青山绿水”行动中，某社区计划对面积为的区域进行绿化，经投标由甲、乙两个工程队来完成．已知甲工程队每天能完成绿化的面积是乙工程队每天能完成绿化面积的2倍，如果两工程队各自独立完成的绿化面积，那么甲工程队比乙工程队少用6天． （1）甲、乙两个工程队每天能完成绿化的面积分别是多少？ （2）若甲工程队每天绿化费用为1.2万元，乙工程队每天绿化费用为0.5万元，社区要使这次绿化的总费用不超过40万元，且乙工程队施工时间不超过36天，则一共有多少种安排方案？（工作天数为整数） 【答案】（1）甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是、； （2）一共有3种安排方案． 【解析】 【分析】本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程和不等式求解． （1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是，根据题意列出方程：，解方程即可； （2）设甲工程队施工天，乙工程队施工天刚好完成绿化任务，由题意得：，则，根据题意得出不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设乙工程队每天能完成绿化的面积是， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解， 则甲工程队每天能完成绿化的面积是， 答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是、； 【小问2详解】 解：设甲工程队施工天，乙工程队施工天刚好完成绿化任务， 由题意得：，则， 根据题意得：， 解得：， 因为：， 所以， 又是整数，可取32或33或34或35或36， 且也是整数，则可取32或34或36， 答：一共有3种安排方案． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023年秋季学期八年级上册数学 12月份测试卷 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列式子是分式的是（ ） A. B. C. D. 2. 成人每天维生素D的摄入量约为0.0000046克．数据“0.0000046”用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 3. 分式的值为，则（ ）． A. B. C. D. 4. 下列分式中，最简分式是（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 若关于的方程的解为，则等于（ ） A. B. C. D. 7. 若把分式中的x、y都扩大到原来的3倍，那么分式的值（ ） A. 不变 B. 缩小到原来的 C. 扩大到原来的3倍 D. 扩大到原来的9倍 8. 如图，若x为正整数，则表示1﹣的值的点落在（ ） A. 段① B. 段② C. 段③ D. 段④ 9. 小明在纸上书写了一个正确的演算过程，同桌小亮一不小心撕坏了一角，如图所示，则撕坏的一角中“■”为（ ） A. B. C. D. 10. 已知关于x的分式方程的解是负数，则a的取值范围是（　　） A. a＜1 B. a＞1且a≠2 C. a＜3 D. a＜3且a≠2 11. 某校为了丰富学生的校园生活，准备购买一批陶笛．已知A型陶笛比B型陶笛的单价低20元，用2700元购买A型陶笛与用4500元购买B型陶笛的数量相同，设A型陶笛的单价为元，根据题意列出正确的方程是（ ） A. B. C. D. 12. 已知非零实数x满足，则的值为( ) A. 5 B. 7 C. 9 D. 11 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．） 13. 分式有意义，则x应满足的条件是___________． 14. 计算：___________． 15. 当x＝_____时，分式与分式的值互为相反数． 16. 在化简分式时，漏掉了“”中的运算符号（仅限“、、、”），已知最后的化简结果是整式，由此可以猜想漏掉的运算符号是______． 17. 某车间加工12个零件后，采用新工艺，工效比原来提高了50%，这样加工同样多的零件就少用1小时，那么采用新工艺前每小时加工___________个零件． 18. 若关于x的分式方程无解，则实数k的值为______． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 先化简，再求值：，从，，1，2中选取一个合适的数作为x的值代入求值． 21. 解下列方程： （1）； （2）． 22. 以下是某同学化简分式的部分运算过程： 原式① ② …… （1）上面的运算过程中从第___________步出现了错误；错误原因是___________． （2）请你写出完整的解答过程． 23. 周末骑自行车去郊游成了新的时尚．某骑行社团欲团购一批自行车，已知型自行车每辆的价格是型自行车每辆价格的倍，用元单独购买型自行车的辆数比单独购买型自行车的辆数少辆．求每辆型自行车的价格．甲同学所列的方程为；乙同学所列的方程为 （1）甲同学所列方程中的表示__________，乙同学所列方程中的表示__________． （2）选择甲同学或乙同学的方法解答这个问题． 24. 随着国内快递业务量的迅速增长，通过无人机可打造短途航空物流网络，提高物流效率，小峰和小明对此非常感兴趣，相约明天去科技馆看展览了解情况，他们的谈话内容如图所示，若他们两人同时到达科技馆，求小峰骑自行车的平均速度和小明乘坐的公交车的平均速度． 25. 阅读材料，并解答问题． 【材料】将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（或差）的形式． 解：由分母为，可设． 因为， 所以． 所以解得， 所以． 这样，分式就被拆分成了一个整式与一个分式的差的形式． 【问题】请将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（或差）的形式． 26. 在某市“青山绿水”行动中，某社区计划对面积为的区域进行绿化，经投标由甲、乙两个工程队来完成．已知甲工程队每天能完成绿化的面积是乙工程队每天能完成绿化面积的2倍，如果两工程队各自独立完成的绿化面积，那么甲工程队比乙工程队少用6天． （1）甲、乙两个工程队每天能完成绿化的面积分别是多少？ （2）若甲工程队每天绿化费用为1.2万元，乙工程队每天绿化费用为0.5万元，社区要使这次绿化的总费用不超过40万元，且乙工程队施工时间不超过36天，则一共有多少种安排方案？（工作天数为整数） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $