2025--2026学年人教版数学八年级上册开学摸底考试模拟卷04

2025年秋季八年级开学摸底考试模拟卷 数 学 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：人教版2024七年级下册全部 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列各式中，正确的是（    ） A． B． C． D． 2．下列图形中，与是同旁内角的是（　 ） A． B． C． D． 3．满足下列条件的，不是直角三角形的为（      ） A． B． C． D． 4．在实数中，无理数的个数有（     ） A．4 B．3 C．2 D．1 5．下列说法正确的是（     ） A．相等的角是对顶角 B．两个锐角的和是锐角 C．邻补角互补 D．同旁内角互补 6．某市某年约有51000名学生参加体育中考，为了解这51000名学生的体育成绩，从中抽取了2000名学生的体育成绩进行分析，以下说法正确的是（    ） A．51000名学生是总体 B．每名学生是个体 C．抽取的2000名考生的体育成绩是总体的一个样本 D．样本容量是2000名 7．如图，点E在的延长线上，下列条件中能判定的是（    ） A． B． C． D． 8．解不等式组时，将不等式①②的解来表示在同一条数轴上，正确的是（        ） A． B． C． D． 9．如图，正方形的边长为， 点的坐标为，平行于轴，则点的坐标为(      ) A． B． C． D． 10．某车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个．应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使产品配套？设安排x名工人生产镜片，y名工人生产镜架，则可列方程组（   ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．已知关于x的不等式2x﹣k＞3x只有两个正整数解，则k的取值范围为 ． 12．的算术平方根是 ． 13．小亮解得方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数■和▲，请你帮他找回数■和▲，这两个数中较大的一个数的值是 14．如图，的边在x轴的正半轴上，A的坐标为，B的坐标为，把沿x轴向右平移2个单位长度，得到，连接，若的面积为1，则点D的坐标为 ．    15．如图，直线， 的平分线交直线于点D，若，则的度数为 ．    16．对、定义一种新运算，规定：（其中、均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算．例如：，若，，则下列结论正确的有 ． （1），； （2）若，，则； （3）若，则、有且仅有2组正整数解； （4）若，，对任意有理数、都成立，则． 3、 解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（1）计算： （2）求x的值：； 18．已知关于的不等式组的解集为， (1)求和的值． (2)若，求的取值范围． 19．如图，已知直线、相交于点O，，点O为垂足，平分．    (1)若，求的度数； (2)若，求的度数 20．某校为落实“课后延时服务”要求，准备开设课后延时服务项目，为了解全校1500名学生对五门兴趣活动课的选择意向，李老师做了以下工作：①整理数据并绘制统计图：②抽取100名学生作为调查对象；③结合统计图分析数据并得出结论：④收集100名学生对五门课程的选择意向的相关数据． (1)请按数据统计的规律对李老师的工作步骤进行正确排序__________； (2)以上步骤中抽取100名学生最合适的方式是（    ） A．随机抽取七年级的100名学生　B．随机在全校抽取100名男生 C．随机在全校抽取100名女生　D．随机在全校抽取100名学生 (3)请补全条形统计图，并计算“素描”所在扇形的圆心角度数； (4)试估计该校1500名学生中有多少名学生想参加“素描”活动？ 21．小蒲周末打算去游乐场游玩，如图，他根据游乐场的地图在网格中着重标注了自己游玩的四个地点，其中旋转木马，过山车，摩天轮的坐标分别为，． (1)请你根据点的坐标建立平面直角坐标系； (2)写出激流勇进点的坐标为_______； (3)连接，将线段向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度后，得到线段，画出线段，并直接写出点和点的坐标． 22．请同学们根据以下素材，完成任务． 设计粽子采购方案 “端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃粽子的习俗．某超市提前采购粽子礼盒套装进行售卖，现需考虑采购粽子礼盒的方案及采购成本． 素材一 已知采购20箱A型礼盒套装和10箱B型礼盒套装需要3900元，采购30箱A型礼盒套装和20箱B型礼盒套装需要6600元． 素材二 （1）已知A，B，C三类礼品盒的数量都为正整数；（2）为了响应环保节约的倡议，该超市向顾客推出回收礼品盒活动，每个A型礼品盒空盒可回收8元，每个B型礼品盒空盒可回收10元． 素材三 某粽子生产商提供信息如下：（1）A套装包含：4个豆沙粽，4个火腿粽和6个腊肉粽；（2）B套装包含：3个豆沙粽，5个火腿粽和6个腊肉粽；（3）即将推出的新品C套装包含：6个豆沙粽，4个火腿粽和4个腊肉粽． 任务一 求A、B型礼盒套装每箱各多少元？ 任务二 若该超市准备支出9000元（全部用完）来采购A、B型套装粽子，假设全部售完并且回收完，则超市回收礼品盒空盒的成本为多少？ 任务三 若同时采购A、B、C三种礼盒套装，并且要求共购进515个豆沙粽，525个火腿粽和若干个腊肉棕，其中A类礼品盒套装少于44盒，B类礼品盒套装少于49盒．如果所有礼品盒里的腊肉粽的总个数为m，则m的值为______． 23．在平面直角坐标系中，第一象限的点坐标为，且点到轴、轴的距离相等． (1)点的坐标为________； (2)如图1，轴的正半轴上有一点，连接、，点为轴上一动点，动点从原点出发，以每秒2个单位长度沿轴的正方向运动．设点的运动时间为秒，的面积为，请用含的式子表示（不要求写的取值范围）； (3)如图2，在（2）的条件下，过点作轴平行线，交轴于点．当点从原点出发1秒时，此时点从点出发，以每秒1个单位长度在直线上运动，当的面积是的面积的2倍时，请直接写出此时的值和点的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年秋季八年级开学摸底考试模拟卷 数 学 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：人教版2024七年级下册全部 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列各式中，正确的是（  D   ） A． B． C． D． 2．下列图形中，与是同旁内角的是（　A ） A． B． C． D． 3．满足下列条件的，不是直角三角形的为（   C   ） A． B． C． D． 4．在实数中，无理数的个数有（  C   ） A．4 B．3 C．2 D．1 5．下列说法正确的是（   B   ） A．相等的角是对顶角 B．两个锐角的和是锐角 C．邻补角互补 D．同旁内角互补 6．某市某年约有51000名学生参加体育中考，为了解这51000名学生的体育成绩，从中抽取了2000名学生的体育成绩进行分析，以下说法正确的是（   C ） A．51000名学生是总体 B．每名学生是个体 C．抽取的2000名考生的体育成绩是总体的一个样本 D．样本容量是2000名 7．如图，点E在的延长线上，下列条件中能判定的是（  A  ） A． B． C． D． 8．解不等式组时，将不等式①②的解来表示在同一条数轴上，正确的是（   D    ） A． B． C． D． 9．如图，正方形的边长为， 点的坐标为，平行于轴，则点的坐标为(   A   ) A． B． C． D． 10．某车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个．应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使产品配套？设安排x名工人生产镜片，y名工人生产镜架，则可列方程组（  C   ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．已知关于x的不等式2x﹣k＞3x只有两个正整数解，则k的取值范围为 -3≤k＜-2 ． 12．的算术平方根是 ． 13．小亮解得方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数■和▲，请你帮他找回数■和▲，这两个数中较大的一个数的值是 9 14．如图，的边在x轴的正半轴上，A的坐标为，B的坐标为，把沿x轴向右平移2个单位长度，得到，连接，若的面积为1，则点D的坐标为 （3，2） ．    15．如图，直线， 的平分线交直线于点D，若，则的度数为 19度 ．    16．对、定义一种新运算，规定：（其中、均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算．例如：，若，，则下列结论正确的有 （1）（2） ． （1），； （2）若，，则； （3）若，则、有且仅有2组正整数解； （4）若，，对任意有理数、都成立，则． 3、 解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（1）计算： 解：原式 （2）求x的值：； 解：， ∴， ∴， ∴ 18．已知关于的不等式组的解集为， (1)求和的值． (2)若，求的取值范围． （1）解：解得，， 解得，， ，， 解得：，； （2）解：， ， ， ， ， 19．如图，已知直线、相交于点O，，点O为垂足，平分．    (1)若，求的度数； (2)若，求的度数 （1）解：∵平分，， ∴， ∵， ∴， ∴， （2）解：∵， ∴可设 ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ ∴， 即的度数为 20．某校为落实“课后延时服务”要求，准备开设课后延时服务项目，为了解全校1500名学生对五门兴趣活动课的选择意向，李老师做了以下工作：①整理数据并绘制统计图：②抽取100名学生作为调查对象；③结合统计图分析数据并得出结论：④收集100名学生对五门课程的选择意向的相关数据． (1)请按数据统计的规律对李老师的工作步骤进行正确排序__________； (2)以上步骤中抽取100名学生最合适的方式是（    ） A．随机抽取七年级的100名学生　B．随机在全校抽取100名男生 C．随机在全校抽取100名女生　D．随机在全校抽取100名学生 (3)请补全条形统计图，并计算“素描”所在扇形的圆心角度数； (4)试估计该校1500名学生中有多少名学生想参加“素描”活动？ （1）解：李老师的工作步骤进行正确排序为②④①③； （2）解：根据抽样调查要具有随机性和代表性可知，抽取100名学生最合适的方式是随机在全校抽取100名学生， 故选：D； （3）解：选择篮球的人数为人， 补全统计图如下所示： ， ∴“素描”所在扇形的圆心角度数为； （4）解：名， ∴估计该校1500名学生中有150名学生想参加“素描”活动 21．小蒲周末打算去游乐场游玩，如图，他根据游乐场的地图在网格中着重标注了自己游玩的四个地点，其中旋转木马，过山车，摩天轮的坐标分别为，． (1)请你根据点的坐标建立平面直角坐标系； (2)写出激流勇进点的坐标为_______； (3)连接，将线段向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度后，得到线段，画出线段，并直接写出点和点的坐标． （1）解：建立平面直角坐标系如图． （2）解：激流勇进点的坐标为， 故答案为：； （3）解：画出线段如图， 22．请同学们根据以下素材，完成任务． 设计粽子采购方案 “端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃粽子的习俗．某超市提前采购粽子礼盒套装进行售卖，现需考虑采购粽子礼盒的方案及采购成本． 素材一 已知采购20箱A型礼盒套装和10箱B型礼盒套装需要3900元，采购30箱A型礼盒套装和20箱B型礼盒套装需要6600元． 素材二 （1）已知A，B，C三类礼品盒的数量都为正整数；（2）为了响应环保节约的倡议，该超市向顾客推出回收礼品盒活动，每个A型礼品盒空盒可回收8元，每个B型礼品盒空盒可回收10元． 素材三 某粽子生产商提供信息如下：（1）A套装包含：4个豆沙粽，4个火腿粽和6个腊肉粽；（2）B套装包含：3个豆沙粽，5个火腿粽和6个腊肉粽；（3）即将推出的新品C套装包含：6个豆沙粽，4个火腿粽和4个腊肉粽． 任务一 求A、B型礼盒套装每箱各多少元？ 任务二 若该超市准备支出9000元（全部用完）来采购A、B型套装粽子，假设全部售完并且回收完，则超市回收礼品盒空盒的成本为多少？ 任务三 若同时采购A、B、C三种礼盒套装，并且要求共购进515个豆沙粽，525个火腿粽和若干个腊肉棕，其中A类礼品盒套装少于44盒，B类礼品盒套装少于49盒．如果所有礼品盒里的腊肉粽的总个数为m，则m的值为______． 解：（1）设A型套装每箱x元，B型套装每箱y元． 则由题意可得， 解得． 答：A型套装每箱120元，B型套装每箱150元． （2）设采购A型套装a箱，B型套装b箱． 则由题意可得：， 化简得， 则回收成本为（元）， 答：超市回收所有礼品盒所需成本为600元． （3）设采购A类套装p箱，B类套装q箱，C类套装z箱． 则由题意可得： ①②得：④， 得：⑤， ∴，， 由题意，，得，解得， 又∵p，q，z都是正整数，且m是偶数， ∴． 23．在平面直角坐标系中，第一象限的点坐标为，且点到轴、轴的距离相等． (1)点的坐标为________； (2)如图1，轴的正半轴上有一点，连接、，点为轴上一动点，动点从原点出发，以每秒2个单位长度沿轴的正方向运动．设点的运动时间为秒，的面积为，请用含的式子表示（不要求写的取值范围）； (3)如图2，在（2）的条件下，过点作轴平行线，交轴于点．当点从原点出发1秒时，此时点从点出发，以每秒1个单位长度在直线上运动，当的面积是的面积的2倍时，请直接写出此时的值和点的坐标． （1）∵点到轴、轴的距离相等， ∴ ∴， ∴点的坐标为， 故答案为：； （2）如图， ∵动点从原点出发，以每秒2个单位长度沿轴的正方向运动， ∴， ∴ ， 即； （3）如图， 由题意，得， ∵的面积是的面积的2倍， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴点的坐标为或． 学科网（北京）股份有限公司 $$