3.1 列代数式表示数量关系 教学设计　2025-2026学年人教版数学七年级上册

第三章 代数式 3.1 列代数式表示数量关系 教学设计 一、内容和内容解析 内容： 本节课主要内容是引导学生理解代数式的概念，学会用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系，包括正比例与反比例关系的初步认识。通过具体实例如工作效率、图形周长面积、商品打折等，让学生体会字母表示数的一般性和简洁性，初步建立符号意识。 内容解析： 代数式是代数学的基础，是连接算术与代数的桥梁。学生在此之前已经学习了用数字表示具体的量，本节则进一步引导他们用字母表示变量，从而更一般地表达数量关系。教学中应注重从具体到抽象的过渡，通过实际问题引导学生列出代数式，并理解其实际意义，为后续学习方程和函数打下基础。 二、目标和目标解析 目标： 1. 理解代数式的概念，能判断一个式子是否为代数式。 1. 能够用代数式表示实际问题中的数量关系。 1. 初步认识正比例与反比例关系，并能用代数式进行表达。 目标解析： 通过本节课的学习，学生应能识别并写出简单的代数式，理解字母表示数的一般性，能够将实际问题转化为代数表达式。同时，学生应能初步判断两个量之间是否成正比例或反比例关系，并能用代数式表示这种关系，为后续函数学习奠定基础。 三、教学问题诊断分析 1. 学生对字母表示数的抽象性理解不足，容易将字母与具体数字混淆，需通过大量实例强化。 1. 学生在列代数式时容易忽略运算顺序和单位，需强调书写规范。 1. 对正比例与反比例关系的判断容易混淆，需通过对比和实例加深理解。 四、教学过程设计 （一）情景引入 问题1： 一个机器人每秒能识别5平方米的苹果，那么10秒能识别多少平方米？60秒呢？t秒呢？ 答： 10秒： m²； 60秒： m²； t秒： m²。 问题2： 如果要识别n平方米的苹果，需要多少时间？ 答： 秒。 问题3： 机器人比工人多采摘的苹果数如何表示？（工人效率为每秒个，机器人为每秒个，机械手m个，工作时间3600秒） 答： 多采摘数 = 设计意图： 通过机器人识别苹果的实际问题引入，激发学生兴趣，引导学生从具体数字过渡到字母表示，体会代数式的一般性，对应目标1和目标2。 （二）合作探究1 探究1：从具体到抽象——代数式的意义与价值 教师提问： 我们刚才列出了像 、、 这样的式子，它们有什么共同特点？ 学生回答： 它们都含有字母，并且用运算符号连接起来。 教师追问： 那么，像数字 或单个字母 ，是不是代数式？ 学生回答： 是，因为代数式的定义中包括“单独的一个数或字母”。 教师进一步追问： 为什么要用字母代替数？直接用数字计算不是更具体吗？ 引导学生思考并举例说明： · 若机器人效率变化，比如每秒识别 平方米，则 秒识别 平方米； · 若工人效率为 ，机器人效率为 ，机械手数量为 ，工作时间 ，则多采摘数为 。 教师总结： 用字母表示数，可以从具体问题推广到一类问题，具有一般性。代数式不仅能表示数量，还能表示数量之间的关系，这是算术中所不具备的。 （三）巩固练习1 1. 用代数式表示：比 的3倍多2的数。 · 答： 1. 用代数式表示： 的平方与 的差。 · 答： （四）合作探究2 探究2：比例关系的发现与表达 教师提出问题： 我们来看一个实际问题：某赛场计划造雪 260 000 m³，若每天造雪量分别为 5 000、5 200、6 500 m³，分别需要多少天？ 学生计算并填表： 每天造雪量（m³） 5 000 5 200 6 500 造雪天数 52 50 40 教师追问： 你发现每天造雪量与造雪天数之间有什么规律？ 学生回答： 每天造雪量越大，所需天数越少。 教师进一步追问： 它们的乘积有什么特点？ 学生回答： 都是 260 000。 教师引导猜想： 若用 表示每天造雪量， 表示造雪天数，则 。 这种关系我们称为什么？ 学生回答： 反比例关系。 研究3：反比例关系的数学表达 若两个量 和 满足 （ 为常数，且 ），则 和 成反比例关系。 设计意图： 通过实际数据计算引导学生自主发现反比例关系的特征，培养数据分析和模型建构能力，对应目标3。 （五）典例分析 例1： 某商品进价为 元，先按进价的1.1倍标价，后又降价80元出售。 （1）用代数式表示现在的售价； （2）若进价为200元，求现在的售价。 解： （1）标价为 元，现价为 元； （2）当 时，现价为 元。 设计意图： 通过商品价格问题综合训练代数式的列法与代入求值，强调代数式的实际应用，对应目标2。 （六）巩固练习 1. 用代数式表示：一个正方形的边长为 ，则其周长为______，面积为______。 · 答： 周长 ，面积 1. 某商品进价为 元，标价提高10%后又降价80元，用代数式表示现价。 · 答： 1. 判断：汽车行驶路程一定，速度与时间是否成反比例？ · 答： 是，因为速度 × 时间 = 路程（定值）。 设计意图： 通过多角度练习巩固代数式的列法与比例关系的判断，提升学生综合应用能力。 （七）归纳总结 知识点 说明 代数式的定义 用运算符号连接数和字母的式子 代数式的列法 根据题意找出数量关系，用字母表示 正比例关系 （k为常数） 反比例关系 （k为常数） （八）感受中考 1. （2024·北京）若 ，则代数式 的值为______。 · 答： 11 1. （2024·上海）某商品原价 元，打八折后售价为______元。 · 答： 1. （2025·预测）若 与 成反比例，且当 时 ，则当 时，______。 · 答： 4 1. （2025·预测）用代数式表示“ 的平方与 的差的倒数”。 · 答： 设计意图： 通过中考真题训练，帮助学生熟悉考试题型，增强应试能力，提升学习动力。 （九）小结梳理 知识点 关联内容 代数式 表示一般性数量关系 正比例 ，k为常数 反比例 ，k为常数 应用 商品打折、工程问题、几何问题等 （十）布置作业 必做题： 课本P75 习题3.1 第1、2、3题 选做题： 课本P77 第10、11题 五、教学反思 （本节课后填写） 学科网（北京）股份有限公司 $$