精品解析：2024-2025学年山东省济南市长清区人教版六年级下册期中测试数学试卷

小学六年级数学素养调研 亲爱的同学们，如果把这份试卷比作一份湛蓝的海，那么，我们现在启航，展开你自信和智慧的双翼，乘风踏浪，你定能收获无限风光！ 一、反复比较，精心选择。 1. 有“天下第一泉”之称的趵突泉，一场大雨后，水位上升了20厘米，记作米，则米表示（ ）。 A. 水位上升了0.4米 B. 水位上升了40厘米 C. 水位下降了40厘米 D. 水位下降了0.2米 【答案】C 【解析】 【分析】根据正负数可以表示具有相反意义的量解决题目。 【详解】水位上升用正数表示，则水位下降用负数表示； ﹣0.4米表示水位下降了0.4米，也就是下降了40厘米。 故答案为：C 2. 一盒芝士奶酪威化饼干的包装袋上标着“标准净重：（200±2）g”字样，市场监管局随机抽查5盒这种饼干并称得质量分别为202g、198g、204g、200g、197g，本次抽查的合格率是（ ）。 A. 80% B. 60% C. 40% D. 100% 【答案】B 【解析】 【分析】正数、负数表示两种相反意义的量。“标准净重（200±2）g”的含义，即200g是一盒饼干的标准净重，实际每盒最多不超过（200＋2）g，最少不低于（200－2）g；然后看随机抽取的5盒饼干质量，有几盒饼干是合格的，根据“合格率＝合格的数量÷总数×100%”，即可求出本次抽查的合格率。 【详解】最多：200＋2＝202（g） 最少：200－2＝198（g） 198g≤合格的饼干质量≤202g 随机抽取5盒饼干的质量：204g＞202g＞200g＞198g＞197g 5盒饼干中合格的有3盒； 3÷5×100% ＝0.6×100% ＝60% 本次抽查的合格率是60%。 故答案为：B 3. 家家悦超市推出“满200减50”的优惠活动。小丽购买了一箱牛奶，原价80元，现在打九折；又买了一袋大米，原价150元，现在打八折。请问她最终需要支付（ ）。 A. 180元 B. 192元 C. 200元 D. 210元 【答案】B 【解析】 【分析】先根据折扣计算出两种商品的现价总和，现价＝原价折扣；再按超市推出“满200减50”的优惠活动计算需要支付的钱数。 【详解】九折＝90% 八折＝80% （元） （元） 72＋120＝192（元） 192＜200，不能减50，需要支付192元。 故答案为：B 4. 周伯伯把m元钱存入银行，存三年定期，按利率2.6%计算，到期后连本带利可取出n元。下列等式正确的是（ ）。 A. n＝m×2.6%×3 B. n＝m＋m×2.6% C. n＝（m＋m×2.6%）×3 D. n＝m＋m×2.6%×3 【答案】D 【解析】 【分析】利息的计算公式为：利息＝本金×利率×存期。在本题中，本金是m元，年利率是2.6%，存期是3年，所以利息为：m×2.6%×3。本息和n是本金与利息的和，即n＝本金＋利息。将本金m和利息m×2.6%×3代入可得：n＝m＋m×2.6%×3。 【详解】A．n＝m×2.6%×3，该式只计算了利息，没有加上本金，所以A错误。 B．n＝m＋m×2.6%，该式中利息部分只计算了一年的利息，存期是3年，所以B错误。 C．n＝（m＋m×2.6%）×3，该式计算逻辑错误，不是本金与一年利息和的3倍，所以C错误。 D．n＝m＋m×2.6%×3，符合本息和的计算方法，所以D正确。 等式正确的是选项D中的n＝m＋m×2.6%×3。 故答案为：D 5. 如下图，将长方形ABCD分别沿长和宽所在的直线旋转一周，得到圆柱（1）和圆柱（2）。这两个圆柱相比较，（ ）。 A. 表面积和体积都相等 B. 表面积相等，体积不相等 C. 表面积不相等，体积相等 D. 表面积和体积都不相等 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，以长方形ABCD分别沿长和宽所在的直线旋转一周，可以得到两种不同的圆柱体。 圆柱（1）是以长方形的长所在的直线为轴，旋转一周，那么形成圆柱的高等于长方形的长，圆柱的底面半径等于长方形的宽； 圆柱（2）是以长方形的宽所在的直线为轴，旋转一周，那么形成圆柱的高等于长方形的宽，圆柱的底面半径等于长方形的长； 然后根据圆柱的表面积公式S表＝S侧＋2S底，其中S侧＝2πrh，S底＝πr2，代入数据计算，求出两种圆柱的表面积，再比较大小即可； 根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，求出两种圆柱的体积，再比较大小，得出结论。 【详解】圆柱（1）的表面积： 2×3.14×3×6＋3.14×32×2 ＝18.84×6＋3.14×9×2 ＝113.04＋56.52 ＝169.56（cm2） 圆柱（1）的体积： 3.14×32×6 ＝3.14×9×6 ＝169.56（cm3） 圆柱（2）的表面积： 2×3.14×6×3＋3.14×62×2 ＝37.68×3＋3.14×36×2 ＝113.04＋226.08 ＝339.12（cm2） 圆柱（2）的体积： 3.14×62×3 ＝3.14×36×3 ＝339.12（cm3） 表面积：169.56≠339.12 体积：169.56≠339.12 所以，圆柱（1）和圆柱（2）的表面积和体积都不相等。 故答案为：D 6. 幸福村今年引进了AI助农设备，农产品的产量大大提高，比去年增长了二成，今年的产量相当于去年的（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】二成，即百分之二十，把去年的产量看成单位“1”，那么今年的产量就是去年的（1＋20%）﹔据此解答。 【详解】1＋20%＝120% 120%＝ 所以今年的产量相当于去年的。 故答案为：C 7. 如图，一个大的正方形被分成了较小的正方形，灰色的部分占大正方形的（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将这个正方形看成单位“1”，平均分成4份，右上角的灰色部分占了其中的一份，即占了整个大正方形的； 再将的正方形平均分成9份，左下角灰色的部分占整个正方形的的，求一个数的几分之几用乘法得出左下角灰色的部分整个大正方形的。最后相加即可。 【详解】 则灰色的部分占大正方形的。 故答案为：C 8. 有两个相关联的量，它们的关系如图。这两个相关联的量属于正比例关系的是（ ）。 A. 订阅《智力数学》的总价与本数 B. 路程一定时，行驶速度与行驶时间 C. 一袋大米的质量一定，吃掉的大米质量与剩下大米质量 D. 小明的身高与跳高的高度 【答案】A 【解析】 【分析】两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随之变化，且它们乘积一定，则这两个量成反比例；若它们的比值一定，则这两个量成正比例。图像是过原点的直线，比值一定，符合正比例关系特征，据此逐一分析各项即可。 【详解】A．《智力数学》订阅的总价÷本数＝单价（一定），商一定，所以《智力数学》订阅的总价和本数成正比例； B．行驶速度×时间＝总路程（一定），是对应的乘积一定，所以速度和所用的时间成反比例； C．因为吃掉的大米质量＋剩下的质量＝大米的总量（一定），既不符合正比例的意义，也不符合反比例的意义。 D．小明的身高与跳高无固定比值关系，既不符合正比例的意义，也不符合反比例的意义。 故答案为：A 9. 如果把教室的平面图画在一张和数学课本封面大小一样的图纸上，你选择的比例尺是（ ）。 A. 100∶1 B. 1∶10 C. 1∶100 D. 1∶20000 【答案】C 【解析】 【分析】假设教室的长和宽是8米，数学课本的长度大约是20厘米，由高级单位米转换成低级单位厘米，乘进率100，则8米＝8×100＝800（厘米）； 再根据图上距离＝实际距离×比例尺，用假设的教室长度乘每个选项的比例尺，计算出按选项的比例尺在图上画出的教室会有多大，结合数学课本的长度进行选择即可。 【详解】由分析可得： 假设教室的长和宽是8米，数学课本的长度大约是20厘米， 8米＝8×100＝800（厘米） A．图上距离＝800×100＝80000（厘米），画在图纸上太大，不符合题意； B．图上距离＝800×＝80（厘米），画在图纸上太大，不符合题意； C．图上距离＝800×＝8（厘米），画在图纸上正好，符合题意； D．图上距离＝800×＝0.04（厘米），画在图纸上太小了，看不清，不合符题意。 故答案为：C 10. 诗词中也蕴含着数学问题，如“李白街上走，提壶去买酒。遇店加一倍，见花喝一斗。三遇店和花，喝光壶中酒。”问壶中原来有多少酒？设壶中原来有x斗酒，可列方程为（ ）。 A. 2[2（2x－1）－1]－1＝0 B. 2（2x－1）－1＝0 C. 2（2x－1）－1－1＝0 D. 2x－1－1－1＝0 【答案】A 【解析】 【分析】第一次遇店和见花后壶中酒的数量：遇店加一倍：壶中原来有x斗酒，遇店后酒变为2x斗。见花喝一斗：遇店后又见花，此时酒变为（2x－1）斗。 第二次遇店和见花后壶中酒的数量：遇店加一倍：在第一次遇店和见花后酒有（2x－1）斗的基础上，遇店后酒变为2（2x－1）斗。见花喝一斗：遇店后又见花，此时酒变为[2（2x－1）－1]斗。 第三次遇店和见花后壶中酒的数量：遇店加一倍：在第二次遇店和见花后酒有[2（2x－1）－1]斗的基础上，遇店后酒变为2[2（2x－1）－1]斗。见花喝一斗：遇店后又见花，此时酒变为{2[2（2x－1）－1]－1}斗，而最后喝光了壶中酒，即此时酒的数量为0。 【详解】第一次：壶中原来有x斗酒，遇店后酒变为2x斗。遇店后又见花，酒变为（2x－1）斗。 第二次：在酒有（2x－1）斗的基础上，遇店后酒变为2（2x－1）斗。遇店后又见花，酒变为[2（2x－1）－1]斗。 第三次：在酒有[2（2x－1）－1]斗的基础上，遇店后酒变为2[2（2x－1）－1]斗。然后酒变为{2[2（2x－1）－1]－1}斗，最后喝光了壶中酒，即此时酒的数量为0，即2[2（2x－1）－1]－1＝0。 所以可列方程为2[2（2x－1）－1]－1＝0。 故答案为：A 【点睛】能充分理解题意，能用字母表示较复杂的数量关系。 二、用心思考，认真填空。 11. 如下图，数轴上点A表示的数是（ ），点B表示的数写成百分数是（ ），点C表示的数写成小数是（ ）。 【答案】 ①. ﹣2 ②. 60% ③. 1.4 【解析】 【分析】观察图可知，每个单位长度被平均分成5小段，每段占，有几段，就有几个；0的左边是负数，观察图可知，A与0之间有2个单位长度，且在0的左边，说明A点表示﹣2；0到1被平均分成了5份，0到B点之间有3份，则B点用分数表示为，再把化为百分数即可； C点在1到2之间，1到C点有2份，则C点用分数表示为，再把化为小数即可。 【详解】B点用分数表示为， ＝60% C点用分数表示为， ＝1.4 数轴上点A表示的数是﹣2，点B表示的数写成百分数是60%，点C表示的数写成小数是1.4。 【点睛】明确每个单位长度被平均分成5小段，每段占是解答此题的关键。 12. 杂交水稻之父袁隆平选育的杂交水稻比常规水稻增产三成。这里的三成用百分数表示是（ ），增产三成表示杂交水稻的产量是常规水稻产量的（ ）（填写百分数）。 【答案】 ①. 30% ②. 130% 【解析】 【分析】几成就是百分之几十，三成为30%，将常规水稻产量看作单位“1”， 杂交水稻比常规水稻增产三成，说明杂交水稻是常规水稻产量的（1＋30%）；据此解答。 【详解】根据分析： 1＋30%＝130% 所以这里的三成用百分数表示是30%，增产三成表示杂交水稻的产量是常规水稻产量的130%。 13. 某服装店一件休闲装现价450元，比原价少了50元，相当于打了（ ）折。照这样的折扣，原价800元的西装，现价（ ）元。 【答案】 ①. 九 ②. 720 【解析】 【分析】折扣＝现价÷原价，先用450元加上50元求出原价是500元；几折也就是百分之几十，再用450÷500求出打了九折。 现价＝原价×折扣，据此用800×90%可以求出现价。 【详解】450÷（450＋50） ＝450÷500 ＝90% ＝九折 所以相当于打九折。 800×90%＝720（元） 所以现价是720元。 【点睛】打几折就是按原价的百分之几十出售，而不是售价减少了原价的百分之几十。 14. 微信提现收费规则：每位注册用户享有1000元免费提现额度，超过部分收取0.1%的手续费。李叔叔是微信注册新用户，现在他需要从微信钱包中提现3000元，需要支付（ ）元的手续费。 【答案】2 【解析】 【分析】由题意可知，需要收取手续费的部分是（提现金额－免费提现额度），此部分需要收取0.1%的手续费，需要支付的手续费＝需要收取手续费的部分×0.1%，据此解答。 【详解】（3000－1000）×0.1% ＝2000×0.1% ＝2（元） 所以，需要支付2元的手续费。 15. 小明骑车上学的平均速度与所用时间成（ ）比例；分针走的圈数与时针走的圈数成（ ）比例。 【答案】 ①. 反 ②. 正 【解析】 【分析】判定两种相关联的量是否成正、反比例，要看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定就成正比例，如果是乘积一定就成反比例，据此作答。 【详解】路程＝速度×时间，路程一定，速度和时间成反比例，所以小明骑车上学的平均速度与所用时间成反比例。 分针每走12圈，时针走1圈，即＝12，所以分针走的圈数与时针走的圈数成正比例。 16. 我国具有悠久的青铜器铸造史，早在《周礼·考工记》中就有关于青铜器中铜与锡质量比的记载，不同用途的青铜器中铜与锡质量比也各不相同。一把戟（一种古代兵器）的铜与锡质量比是4∶1，其中铜比锡的含量多了48千克，这把戟中铜的质量是（ ）千克，锡的质量是（ ）千克。 【答案】 ①. 64 ②. 16 【解析】 【分析】根据比的意义，把一把戟的铜的质量看作4份，锡的质量看作1份，则铜比锡的含量多了3份，用48除以3可得到每份的质量，再分别乘铜和锡的份数，即可得解。 【详解】 （千克） （千克） （千克） 我国具有悠久的青铜器铸造史，早在《周礼·考工记》中就有关于青铜器中铜与锡质量比的记载，不同用途的青铜器中铜与锡质量比也各不相同。一把戟（一种古代兵器）的铜与锡质量比是4∶1，其中铜比锡的含量多了48千克，这把戟中铜的质量是64千克，锡的质量是16千克。 17. 如图，一个圆柱的底面半径是2分米，高是3分米，把底面分成相等的小扇形，再沿圆柱的高和直径切开，拼成一个近似的长方体，长方体的表面积是（ ）平方分米，比圆柱的表面积多（ ）平方分米，它们的体积都是（ ）立方分米。（取3.14） 【答案】 ①. 74.8 ②. 12 ③. 37.68 【解析】 【分析】由图可知，长方体的长相当于圆柱底面周长的一半，长方体的宽相当于圆柱的底面半径，长方体的高相当于圆柱的高，利用“长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2”求出近似长方体的表面积；长方体的表面积比圆柱的表面积增加了长方体左、右两个面的面积；图中长方体的体积和圆柱的体积相等，利用“长方体的体积＝长×宽×高”求出它们的体积，据此解答。 【详解】长：3.14×2＝6.28（分米） 宽：2分米 高：3分米 （6.28×2＋6.28×3＋2×3）×2 ＝（12.56＋18.84＋6）×2 ＝37.4×2 ＝74.8（平方分米） 2×3×2 ＝6×2 ＝12（平方分米） 6.28×2×3 ＝12.56×3 ＝37.68（立方分米） 所以，长方体的表面积是74.8平方分米，比圆柱的表面积多12平方分米，它们的体积都是37.68立方分米。 18. 阿基米德是历史上杰出的数学家之一，在他众多的科学发现中他自己最为满意的是“圆柱容球”定理。如图，把一个球放在一个圆柱形容器中，球的直径与圆柱的高和底面直径相等，此时球的体积正好是圆柱体积的，图中球的体积是（ ）立方厘米。（π取3.14） 【答案】904.32 【解析】 【分析】需要先根据圆柱的相关数据求出圆柱体积，再利用“球的体积是圆柱体积的”这一关系求出球的体积。要用到圆柱体积公式V＝πr2h（其中r是底面半径，h是高），先确定圆柱的底面半径和高，再计算，据此解答。 【详解】确定圆柱的底面半径和高： 由图可知圆柱的高h＝12厘米，因为球的直径与圆柱的高和底面直径相等，所以圆柱底面直径也是12厘米，那么底面半径r＝12÷2＝6厘米。 计算圆柱体积： 根据圆柱体积公式V＝πr2h，π取3.14，r＝6厘米，h＝12厘米，可得： V圆柱＝3.14×62×12 ＝3.14×36×12 ＝113.04×12 ＝1356.48（立方厘米） 计算球的体积： 因为球的体积是圆柱体积的，所以球的体积V球＝V圆柱×，即： 1356.48×＝904.32（立方厘米） 图中球的体积是904.32立方厘米。 19. 古希腊的毕达哥拉斯喜欢用小石子摆数，他发现当小石子的数量是1、3、6、10…这些数时，都能摆成正三角形，于是把这样的数称为“三角形数”。如下图，第10个三角形数是（ ），第100个三角形数是（ ）。 【答案】 ①. 55 ②. 5050 【解析】 【分析】观察“三角形数”：第1个是1，第2个是3＝1＋2，第3个是6＝1＋2＋3，第4个是10＝1＋2＋3＋4 。据此发现规律：第n个三角形数是从1开始连续n个自然数相加的和，利用这个规律来计算第10和第100个三角形数，据此解答。 【详解】规律：第n个三角形数是1＋2＋3＋……＋n ； 计算第10个三角形数： 当n＝10时 1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10 ＝ （1＋10）＋（2＋9）＋（3＋8）＋（4＋7）＋（5＋6） ＝11＋11＋11＋11＋11 ＝11×5 ＝55 当n＝100时 1＋2＋3＋……＋100 ＝（1＋100）＋（2＋99）＋……＋（50＋51） ＝101＋101＋……＋101 ＝101×50 ＝5050  第10个三角形数是55，第100个三角形数是5050。 【点睛】关键是发现三角形数是连续自然数相加的规律，通过分组凑整的方法（如把首尾数相加），能简便算出连续自然数相加的和，利用这个规律就可以算出任意第n个三角形数，避免逐个累加的麻烦，要注意找对分组的数量。 20. 如图，《周髀算经》中有一种特殊的“弦图”，它是由4个相同的直角三角形拼接而成的，每个直角三角形两条直角边长度的比是1∶2。问：图中小正方形的边长与直角三角形较短直角边的比是（ ），小正方形的面积是大正方形面积的。 【答案】1∶1； 【解析】 【分析】设定直角边长度： 已知直角三角形两条直角边长度比是1∶2 。为了方便计算，我们可以给较短直角边赋予一个具体的数值（设数的目的是将比例关系转化为具体可算的量）。不妨设较短直角边的长度为a（这里a是一个任意正数，为了计算简单，后续也可直接代入具体数值，比如a＝1 ），根据比例关系，较长直角边的长度就是2a 。 分析小正方形边长的构成： 观察弦图的拼接方式（4个相同直角三角形拼接），小正方形的边长是由直角三角形的较长直角边与较短直角边的差值决定的。因为在拼接时，较长直角边和较短直角边的差会形成小正方形的边，所以小正方形的边长＝较长直角边长度－较短直角边长度。 推导大正方形面积的计算方式： 通过弦图的组成部分计算，大正方形由4个完全相同的直角三角形和中间的小正方形组成，因此大正方形面积＝4个直角三角形的面积和＋小正方形的面积。 【详解】求小正方形边长与短直角边的比： 设直角三角形短直角边为a，因直角边比1∶2，则长直角边为2a。 由弦图拼接知，小正方形边长＝长直角边－短直角边，即2a－a＝a 。 所以小正方形边长与短直角边的比为a∶a＝1∶1 。 求小正方形面积与大正方形面积的占比： 取a＝1（简化计算），则短直角边1、长直角边2，小正方形边长1。 小正方形面积：1×1＝1 。 直角三角形面积：1×2÷2＝2÷2＝1，4个三角形面积和为4×1＝4 。 大正方形面积：4＋1＝5 。 占比：小正方形面积是大正方形面积的 。 图中小正方形的边长与直角三角形较短直角边的比是1∶1，小正方形的面积是大正方形面积的。 【点睛】用设数法简化比例，借弦图组成算面积，分步推导比例关系，体现化抽象为具体的思想。 三、严谨认真，巧思计算。 21. 直接写出得数。 8＋8%＝ 1÷20%×5＝ 24÷20%＝ 0.9÷90%＝ 0.9÷8.1＝ 3.5×60%＝ 2.5×4÷2.5×4＝ 【答案】8.08；25；120；1；0.0314； 4.9；；；2.1；16 【解析】 【详解】略 22. 脱式计算（能简算的要简算）。 2.5×35%＋2.5×65% 9.9×5.5＋0.55 【答案】2.5；1； 55；60 【解析】 【分析】（1）利用乘法分配律a×b＋a×c＝a×（b＋c）简便计算； （2）先去掉括号，再利用乘法交换律a×b＝b×a把式子化为，最后按照从左往右的顺序约分计算； （3）先把9.9×5.5转化为99×0.55，再利用乘法分配律a×b＋a×c＝a×（b＋c）简便计算； （4）先把百分数和小数转化为最简分数，再利用乘法分配律a×b＋a×c＝a×（b＋c）简便计算。 【详解】（1）2.5×35%＋2.5×65% ＝2.5×（35%＋65%） ＝2.5×1 ＝2.5 （2） ＝ ＝ ＝ ＝1 （3）9.9×5.5＋0.55 ＝（9.9×10）×（5.5÷10）＋0.55 ＝99×0.55＋0.55 ＝（99＋1）×0.55 ＝100×0.55 ＝55 （4） ＝ ＝ ＝ ＝60 23. 解比例。 【答案】；； 【解析】 【分析】（1）在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，把比例转化为方程，再利用等式的性质2，方程两边同时除以； （2）先把百分数转化为分数，在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，把比例转化为方程，再利用等式的性质2，方程两边同时除以； （3）在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，把比例转化为方程，再去括号把方程转化为，化简后得，利用等式的性质1，方程两边同时减去，方程两边再同时加上4.5，最后利用等式的性质2，方程两边同时除以11。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 四、实践操作，探索创新。 24. 求下面图形旋转一周形成的图形的体积（单位：厘米）。 【答案】791.28立方厘米 【解析】 【分析】由图可知，图形旋转一周形成的是一个组合体，该组合体的上面是一个圆锥，下面是一个圆柱，“”“”利用公式求出圆柱和圆锥的体积，最后求出它们的和，据此解答。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝791.28（立方厘米） 所以，该组合体的体积是791.28立方厘米。 25. 按要求画一画。 （1）以直线MN为对称轴作图形A的轴对称图形，得到图形B。 （2）画出图形B绕点O顺时针旋转90°后得到的图形C。 （3）画出图形C向上平移4格，再向右平移3格后得到的图形D。 （4）将图形D放大，使新图形E与原图形D对应线段长的比为2∶1。 【答案】（1）（2）（3）（4）作图如下： 【解析】 【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，找到图形A的各顶点关于对称轴MN的对称点后，依次连接各点得到图形B。 （2）根据旋转的特征，将图形B绕点О顺时针旋转90°，点O位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形C。 （3）根据平移的特征，将图形C的各顶点分别向上平移4格，再向右平移3格，依次连接即可得到图形D。 （4）将图形D各对应线段分别按对应线段长的比2∶1放大，然后连接，得到图形放大后的图形。 【详解】（1）（2）（3）（4）作图略 五、活学活用，解决问题。 26. 《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、奖金所得不超过5000元的不必纳税，超过5000元的部分为全月应纳税额，此项纳税分段累计计算： 范围在1—5000元之间（包括5000元） 不必纳税 范围在5000—8000元之间（包括8000元） 税率3% 范围在8000—17000元之间（包括17000元） 税率10% （1）王经理收入6000元，应缴纳多少税？ （2）李先生每个月纳税200元，则他的税前月收入是多少？ 【答案】（1）30元 （2）9100元 【解析】 【分析】（1）王经理收入6000元，根据税法规定，超过5000元的部分为应纳税额。所以应纳税额为6000－5000＝1000元。因为5000＜6000＜8000，对应的税率是3%。根据：纳税额＝应纳税所得额×税率，把数据代入计算即可解答。 （2）当收入在5000—8000元时，应纳税所得额最多为8000－5000＝3000元，对应最大纳税额为3000×3%＝3000×0.03＝90元。说明他的应纳税所得额超过了3000元，部分收入适用10%的税率。超过8000元部分的纳税金额为200－90＝110元。因为这部分税率是10%，所以适用10%税率的应纳税所得额为110÷10%＝110÷0.1＝1100元。 税前收入由三部分组成：免税部分5000元；适用3%税率的3000元；适用10%税率的1100元。因此，计算税前月收入多少，就是把这三部分相加即可。 【详解】（1）6000－5000＝1000（元） 5000＜6000＜8000 1000×3% ＝1000×0.03 ＝30（元） 答：王经理收入6000元，应缴纳30元。 （2）8000－5000＝3000（元） 3000×3% ＝3000×0.03 ＝90（元） 200－90＝110（元） 110÷10% ＝110÷0.1 ＝1100（元） 5000＋3000＋1100＝9100（元） 答：李先生每个月纳税200元，则他的税前月收入是9100元。 27. “儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢。”春天是一个适合放风筝的季节。这天同学们相约到公园里放风筝，同同花12元买了一个三角形风筝，华华以同样的折扣买了一个猫头鹰风筝，华华买风筝花了多少元？ 【答案】20元 【解析】 【分析】商店有时降价出售商品，叫作打折扣销售，俗称“打折”，几折就表示十分之几，也就是百分之几十，折扣＝现价÷原价×100%，先求出同同购买风筝的折扣，再根据“现价＝原价×折扣”求出华华购买风筝需要付的钱数，据此解答。 【详解】12÷15×100% ＝0.8×100% ＝80% 25×80%＝20（元） 答：华华买风筝花了20元。 28. 兰州牛肉面有着悠久的历史，传说起源于清代。制作流程分为：选面、和面、醒面、溜面、拉面五步。在和面环节时，马师傅将大团软面反复捣、揉、抻、摔后，搓成2厘米粗、18厘米长的一条条面节，然后拿一条面节开始拉面，弹、甩、拉、折……不一会儿就拉出一把粗细均匀的面条。如果每根面条均为0.2厘米粗，那么拉出的面条一共长多少米？ 【答案】18米 【解析】 【分析】拉面过程中，面团只是形状发生改变（从圆柱状面节拉成细圆柱状面条），体积始终保持不变。因此，面节的体积＝所有细面条的总体积。 面节可看作圆柱体，圆柱体积公式为：V＝πr2h（π取3.14，r为半径，h为高，这里是长度）。面节粗（直径）2厘米，半径为2÷2＝1厘米；面节长18厘米；代入公式得面节体积为3.14×12×18＝3.14×1×18＝56.52（立方厘米）。 细面条同样为圆柱体，体积等于面节体积，已知细面条粗（直径）0.2厘米，细面条半径为0.2÷2＝0.1厘米；由圆柱体积公式可得h＝V÷（πr2）。已知体积为56.52立方厘米，半径为0.1厘米，把数据代入公式计算即可得出拉出的面条长度，然后把单位换算成米即可。 【详解】2÷2＝1（厘米） 3.14×12×18 ＝3.14×1×18 ＝56.52（立方厘米） 56.52÷（3.14×0.12） ＝56.52÷（3.14×0.01） ＝56.52÷0.0314 ＝1800（厘米） 1米＝100厘米 1800÷100＝18（米） 答：拉出的面条一共长18米。 29. 学校放学后要用次氯酸钠稀释液对教室的桌面、地面进行消毒，每次需要80.4升的稀释液。下面是次氯酸钠浓缩液的说明书，学校每次需要准备多少毫升的次氯酸钠浓缩液？ 【答案】400毫升 【解析】 【分析】学校放学后要用次氯酸钠稀释液对教室的桌面、地面进行消毒，使用1∶200的消毒液，先求出总份数，再求出次氯酸钠浓缩液占这种稀释液的几分之几，然后根据一个数乘分数的意义，用乘法解答。 【详解】80.4升＝80400毫升 80400× ＝80400× ＝400（毫升） 答：学校每次需要准备400毫升的次氯酸钠浓缩液。 【点睛】本题考查的利用比的知识解决问题，需灵活掌握比与分数的关系。 30. 如图，每个小正方形都相同，涂色部分是一个直角三角形，它的周长是60厘米，这个三角形的面积是多少平方厘米？ 【答案】150平方厘米 【解析】 【分析】根据题意可知，每个小正方形都相同，所以三条边的比是3∶4∶5，再根据按比分配的方法，求出这个直角三角形的两条直角边的长度，再根据“三角形的面积＝底×高÷2”，把数据代入公式解答。 【详解】三角形三条边的比为：3∶4∶5。 60× ＝60× ＝15（厘米） 60× ＝60× ＝20（厘米） 15×20÷2 ＝300÷2 ＝150（平方厘米） 答：这个三角形的面积是150平方厘米。 31. 李白诗中“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还”的大致意思是从白帝城到江陵坐船一天（12小时）就到了。小明为了验证李白写的诗是否属实，找到了一幅比例尺为的地图，量得图中白帝城到江陵的距离约是15厘米，一般古代船的速度约为15千米/时。那么李白诗中从白帝城到江陵坐船一天（12小时）内能到达吗？请通过计算说明。 【答案】不能到达； 15÷＝30000000（厘米） 30000000÷100000＝300（千米） 则30000000厘米＝300千米 15 × 12＝ 180（千米） 180千米＜300千米 【解析】 【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，根据比例尺先计算实际距离，1千米＝100000厘米，根据进率统一单位；路程＝速度×时间，用乘法计算出古代船12小时行的路程，比较两者的大小即可；据此解答。 【详解】15÷ ＝15×2000000 ＝30000000（厘米） 30000000÷100000＝300（千米） 则30000000厘米＝300千米 15 × 12＝ 180（千米） 180千米＜300千米 答：李白诗中从白帝城到江陵坐船一天（12小时）内不能到达。 亲爱的同学，祝贺你已在规定时间内圆满完成了上面的试题！下面为学有潜力、渴望挑战的你精心准备了一道思维拓展题。如果你还有多余的时间，不妨勇敢地来尝试一番！特别说明：此题不计入总分。 六、勇于挑战，思维拓展 32. 左边正方形的边长为4，右边正方形对角线长度为6．如果按照图中的方式旋转，那么得到的两个旋转体的体积之比是多少？ 【答案】8：9． 【解析】 【详解】试题分析：左边正方形旋转后交得到一个底面半径为，高为4的圆柱，根据圆柱的体积公式V=πr2h即可求出这个圆柱的体积； 右边正方形旋后可得到两个底面半径为，高也为且底面重合的圆锥，根据圆锥的体积公式V=πr2h即可求出这两个圆柱的体积；再根据比的意义求出两个旋转体的体积之比即可（要化成最简整数比）． 解：3.14×（）2×4 =3.14×4×4 =50.24， ×3.14×（）2××2 =×3.14×9×3×2 =56.52， 50.24：56.52=8：9． 答：两个旋转体的体积之比是8：9． 点评：此题主要是考查圆柱、圆锥的计算，比的意义等．圆柱、圆锥体积的计算关系记住公式． 33. 某新款折叠手机，甲店进货的价格比乙店的低10%，甲店按30%的利润率定价，乙店按20%的利润率定价，甲店的售价比乙店的还便宜30元。甲店这款手机的进价是多少元？ 【答案】900元 【解析】 【分析】本题可通过设未知数解答。设乙店这款手机的进价为x元。因为甲店进货价格比乙店低10%，把乙店进价看作单位“1”，所以甲店的进价为乙店进价的（1－10%），即甲店进价为：（1－10%）x。乙店按20%的利润率定价，售价＝进价×（1＋利润率），因此乙店售价为：x×（1＋20%）。甲店按30%的利润率定价，同理可得甲店售价为：0.9x×（1＋30%）。已知甲店售价比乙店便宜30元，所以可列方程：x×（1＋20%）－0.9x×（1＋30%）＝30。然后解方程后得出乙店的进价，代入：（1－10%）x计算即可。 【详解】解：设乙店这款手机的进价为x元。 x×（1＋20%）－0.9x×（1＋30%）＝30 x×（1＋0.2）－0.9x×（1＋0.3）＝30 x×1.2－0.9x×1.3＝30 1.2x－1.17x＝30 0.03x＝30 x＝30÷0.03 x＝1000 （1－10%）×1000 ＝（1－0.1）×1000 ＝0.9×1000 ＝900（元） 答：甲店这款手机的进价是900元。 【点睛】明确百分数乘法运算的意义，同时确定好复杂的数量关系。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 小学六年级数学素养调研 亲爱的同学们，如果把这份试卷比作一份湛蓝的海，那么，我们现在启航，展开你自信和智慧的双翼，乘风踏浪，你定能收获无限风光！ 一、反复比较，精心选择。 1. 有“天下第一泉”之称的趵突泉，一场大雨后，水位上升了20厘米，记作米，则米表示（ ）。 A. 水位上升了0.4米 B. 水位上升了40厘米 C. 水位下降了40厘米 D. 水位下降了0.2米 2. 一盒芝士奶酪威化饼干的包装袋上标着“标准净重：（200±2）g”字样，市场监管局随机抽查5盒这种饼干并称得质量分别为202g、198g、204g、200g、197g，本次抽查的合格率是（ ）。 A. 80% B. 60% C. 40% D. 100% 3. 家家悦超市推出“满200减50”的优惠活动。小丽购买了一箱牛奶，原价80元，现在打九折；又买了一袋大米，原价150元，现在打八折。请问她最终需要支付（ ）。 A. 180元 B. 192元 C. 200元 D. 210元 4. 周伯伯把m元钱存入银行，存三年定期，按利率2.6%计算，到期后连本带利可取出n元。下列等式正确的是（ ）。 A. n＝m×2.6%×3 B. n＝m＋m×2.6% C. n＝（m＋m×2.6%）×3 D. n＝m＋m×2.6%×3 5. 如下图，将长方形ABCD分别沿长和宽所在的直线旋转一周，得到圆柱（1）和圆柱（2）。这两个圆柱相比较，（ ）。 A. 表面积和体积都相等 B. 表面积相等，体积不相等 C. 表面积不相等，体积相等 D. 表面积和体积都不相等 6. 幸福村今年引进了AI助农设备，农产品的产量大大提高，比去年增长了二成，今年的产量相当于去年的（ ）。 A. B. C. D. 7. 如图，一个大的正方形被分成了较小的正方形，灰色的部分占大正方形的（ ）。 A. B. C. D. 8. 有两个相关联的量，它们的关系如图。这两个相关联的量属于正比例关系的是（ ）。 A. 订阅《智力数学》的总价与本数 B. 路程一定时，行驶速度与行驶时间 C. 一袋大米的质量一定，吃掉的大米质量与剩下大米质量 D. 小明的身高与跳高的高度 9. 如果把教室的平面图画在一张和数学课本封面大小一样的图纸上，你选择的比例尺是（ ）。 A. 100∶1 B. 1∶10 C. 1∶100 D. 1∶20000 10. 诗词中也蕴含着数学问题，如“李白街上走，提壶去买酒。遇店加一倍，见花喝一斗。三遇店和花，喝光壶中酒。”问壶中原来有多少酒？设壶中原来有x斗酒，可列方程为（ ）。 A. 2[2（2x－1）－1]－1＝0 B. 2（2x－1）－1＝0 C. 2（2x－1）－1－1＝0 D. 2x－1－1－1＝0 二、用心思考，认真填空。 11. 如下图，数轴上点A表示的数是（ ），点B表示的数写成百分数是（ ），点C表示的数写成小数是（ ）。 12. 杂交水稻之父袁隆平选育的杂交水稻比常规水稻增产三成。这里的三成用百分数表示是（ ），增产三成表示杂交水稻的产量是常规水稻产量的（ ）（填写百分数）。 13. 某服装店一件休闲装现价450元，比原价少了50元，相当于打了（ ）折。照这样的折扣，原价800元的西装，现价（ ）元。 14. 微信提现收费规则：每位注册用户享有1000元免费提现额度，超过部分收取0.1%的手续费。李叔叔是微信注册新用户，现在他需要从微信钱包中提现3000元，需要支付（ ）元的手续费。 15. 小明骑车上学的平均速度与所用时间成（ ）比例；分针走的圈数与时针走的圈数成（ ）比例。 16. 我国具有悠久的青铜器铸造史，早在《周礼·考工记》中就有关于青铜器中铜与锡质量比的记载，不同用途的青铜器中铜与锡质量比也各不相同。一把戟（一种古代兵器）的铜与锡质量比是4∶1，其中铜比锡的含量多了48千克，这把戟中铜的质量是（ ）千克，锡的质量是（ ）千克。 17. 如图，一个圆柱的底面半径是2分米，高是3分米，把底面分成相等的小扇形，再沿圆柱的高和直径切开，拼成一个近似的长方体，长方体的表面积是（ ）平方分米，比圆柱的表面积多（ ）平方分米，它们的体积都是（ ）立方分米。（取3.14） 18. 阿基米德是历史上杰出的数学家之一，在他众多的科学发现中他自己最为满意的是“圆柱容球”定理。如图，把一个球放在一个圆柱形容器中，球的直径与圆柱的高和底面直径相等，此时球的体积正好是圆柱体积的，图中球的体积是（ ）立方厘米。（π取3.14） 19. 古希腊的毕达哥拉斯喜欢用小石子摆数，他发现当小石子的数量是1、3、6、10…这些数时，都能摆成正三角形，于是把这样的数称为“三角形数”。如下图，第10个三角形数是（ ），第100个三角形数是（ ）。 20. 如图，《周髀算经》中有一种特殊的“弦图”，它是由4个相同的直角三角形拼接而成的，每个直角三角形两条直角边长度的比是1∶2。问：图中小正方形的边长与直角三角形较短直角边的比是（ ），小正方形的面积是大正方形面积的。 三、严谨认真，巧思计算。 21. 直接写出得数。 8＋8%＝ 1÷20%×5＝ 24÷20%＝ 0.9÷90%＝ 0.9÷8.1＝ 3.5×60%＝ 2.5×4÷2.5×4＝ 22. 脱式计算（能简算的要简算）。 2.5×35%＋2.5×65% 9.9×5.5＋0.55 23. 解比例。 四、实践操作，探索创新。 24. 求下面图形旋转一周形成的图形的体积（单位：厘米）。 25. 按要求画一画。 （1）以直线MN为对称轴作图形A的轴对称图形，得到图形B。 （2）画出图形B绕点O顺时针旋转90°后得到的图形C。 （3）画出图形C向上平移4格，再向右平移3格后得到的图形D。 （4）将图形D放大，使新图形E与原图形D对应线段长的比为2∶1。 五、活学活用，解决问题。 26. 《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、奖金所得不超过5000元的不必纳税，超过5000元的部分为全月应纳税额，此项纳税分段累计计算： 范围在1—5000元之间（包括5000元） 不必纳税 范围在5000—8000元之间（包括8000元） 税率3% 范围在8000—17000元之间（包括17000元） 税率10% （1）王经理收入6000元，应缴纳多少税？ （2）李先生每个月纳税200元，则他的税前月收入是多少？ 27. “儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢。”春天是一个适合放风筝的季节。这天同学们相约到公园里放风筝，同同花12元买了一个三角形风筝，华华以同样的折扣买了一个猫头鹰风筝，华华买风筝花了多少元？ 28. 兰州牛肉面有着悠久的历史，传说起源于清代。制作流程分为：选面、和面、醒面、溜面、拉面五步。在和面环节时，马师傅将大团软面反复捣、揉、抻、摔后，搓成2厘米粗、18厘米长的一条条面节，然后拿一条面节开始拉面，弹、甩、拉、折……不一会儿就拉出一把粗细均匀的面条。如果每根面条均为0.2厘米粗，那么拉出的面条一共长多少米？ 29. 学校放学后要用次氯酸钠稀释液对教室的桌面、地面进行消毒，每次需要80.4升的稀释液。下面是次氯酸钠浓缩液的说明书，学校每次需要准备多少毫升的次氯酸钠浓缩液？ 30. 如图，每个小正方形都相同，涂色部分是一个直角三角形，它的周长是60厘米，这个三角形的面积是多少平方厘米？ 31. 李白诗中“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还”的大致意思是从白帝城到江陵坐船一天（12小时）就到了。小明为了验证李白写的诗是否属实，找到了一幅比例尺为的地图，量得图中白帝城到江陵的距离约是15厘米，一般古代船的速度约为15千米/时。那么李白诗中从白帝城到江陵坐船一天（12小时）内能到达吗？请通过计算说明。 亲爱的同学，祝贺你已在规定时间内圆满完成了上面的试题！下面为学有潜力、渴望挑战的你精心准备了一道思维拓展题。如果你还有多余的时间，不妨勇敢地来尝试一番！特别说明：此题不计入总分。 六、勇于挑战，思维拓展 32. 左边正方形的边长为4，右边正方形对角线长度为6．如果按照图中的方式旋转，那么得到的两个旋转体的体积之比是多少？ 33. 某新款折叠手机，甲店进货的价格比乙店的低10%，甲店按30%的利润率定价，乙店按20%的利润率定价，甲店的售价比乙店的还便宜30元。甲店这款手机的进价是多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $