第 3章代数式 素养提优测试卷2025-2026学年 苏科版七年级数学上册

《第 3章》素养提优测试卷 考试内容：代数式 一、选择题(每小题3分，共24分) 1.下列说法中正确的是 ( ) 的次数是-3 B. x的系数是0 C. 不是单项式 是二次三项式 2.若单项式 与 是同类项，则n的值是 () A.1 B.2 C.3 D.4 3.今年小丽a岁，张老师的年龄比小丽年龄的3倍小2岁，5年后，张老师的年龄是 ( ) A.(a+5)岁 B.(3a+3)岁 C.(3a+5)岁 D.(3a-2)岁 4.下列运算中，正确的是 ( ) B.2a+3b=5ab 5.上的位置如图所示,则|c-a|-|a+b|+|b-c|白的值为 ( ) A.0 B.2a-2c+2b C.-2c D.2a 6.若用“⊺⟂”来表示代数式 则“”表示的代数式为 ( ) 7.新考向数学文化 历史上，数学家欧拉最先把关于x的多项式用符号f(x)来表示，把x等于数a时的多项式的值用f(a)来表示，例如x=-2时，多项式. 的值记为f(-2)，那么f(-2)等于 ( ) A.8 B.-12 C.-20 D.0 学科网（北京）股份有限公司 8.下列各图形中的四个数都是按照规律填写的，则m的值是 ( ) A.420 B.450 C.464 D.479 二、填空题(每小题3分，共24分) 9.请写出2m的一个同类项: . 10.若含x的代数式，满足当x=4时，代数式的值为-1.请写出一个符合条件的代数式： . 11.如果单项式 与单项式 的和仍是单项式，那么m"的值是 . 12.若 则 13.某停车场24小时营业，其收费方式如下表所示.已知孙老师某日10：00 进入该停车场停车，停了x小时后离开该停车场(x为整数).若孙老师离开该停车场的时间在当日的20：00至24：00之间，则他此次停车的费用为 元(用含x的代数式表示). 停车场收费公示牌 停车时段 收费标准 08:00~20:00 3元/小时(该时段最多收15元) 20:00~次日08:00 1元/小时(该时段最多收6元) 14.已知多项式 若2A-B 的值与y值无关,则x= . 15.如图①，有三张正方形纸片A，B，C，它们的边长分别为a，b，c，将三张纸片按图②、图③两种不同的方式放置于同一个长方形中，则图②与图③中的阴影部分的周长的差为 . 学科网（北京）股份有限公司 16. 新考向规律探究题 将连续的正整数排成如图所示的数表.记a(i，j)为数表中第i行第j列位置的数字，如a(1,2)=4,a(3,2)=8,a(5,4)=22.若 则m= ,n= 三、解答题(共72分) 17.(8分)(1)化简: (2)先化简，再求值： 其中 18.(8分)已知两个数a，b，这两个数的平方和加上这两个数积的2倍记为A，这两个数的平方和减去这两个数积的2倍记为B. (1)用含有a，b的式子分别表示A，B. (2)当a=2,b=-1时,求2A-3B的值. 学科网（北京）股份有限公司 19.(8分)如图，摆1个正方形要用4根小棒，摆2个正方形要用7根小棒，摆3个正方形要用10根小棒，按此规律摆放. (1)按照上述摆放方式，摆n个正方形要用 根小棒(用含 n的代数式表示并化简). (2)按照上述摆放方式，能否用18根小棒摆出6个正方形?并说明理由. (3)设每根小棒的长度为1，用不多于18根小棒摆出6个边长为1 的正方形，画出一种示意图. 20.(8分)“囧”是网络流行语，像一个人脸郁闷的神情，如图所示.一张边长为10的正方形纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案(阴影部分).设剪去的小长方形的长，宽分别为x，y，剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为x，y. (1)用含有x，y的代数式表示图中阴影部分“囧”的面积S. (2)若代数式 的值与x，y的值无关，求此时b的值. 学科网（北京）股份有限公司 21.(8分)A,B两仓库分别有水泥20吨,30吨,C,D 两工地分别需要水泥15吨，35 吨.已知从A，B两仓库将水泥运输到C，D两工地的运输费用如下表： 到C工地 到D工地 A仓库 每吨15元 每吨12元 B仓库 每吨10元 每吨9元 (1)若从A 仓库运输到C工地的水泥为x吨，则从A 仓库运输到D工地的水泥为 吨，从B 仓库运输到D工地的水泥为 吨. (2)在(1)的条件下，求把全部水泥从A，B两仓库运输到C，D 两工地的总运输费用(用含x的代数式表示并化简). (3)如果从A 仓库运输到C 工地的水泥为10 吨，那么总运输费用为多少元? 22.(10分)根据以下素材,完成任务. 素材1 某家水果超市最近新进了一种百香果，每千克百香果的成本价为8元，为了合理定价，在第一周试行机动价格销售，售价以每千克10元为标准，超出10元的部分记为正，不足10元的部分记为负，超市记录了第一周百香果的售价情况和售出质量情况如下表： 星期 一 二 三 四 五 六 日 每千克价格相对于标准价格/元 +2 +2 +1 0 0 -1 -1 售出质量/千克 25 20 32 43 40 53 47 素材2 超市为了促销此种百香果，决定从下周一开始推出两种不同的促销方式： 方式一：若购买不超过5千克，则每千克的售价为12元；若购买超过5千克，则超出5千克的部分打八折； 方式二：每千克的售价为10元 问题解决 任务1 第一周超市出售此种百香果共盈利 元 学科网（北京）股份有限公司 续表 任务2 小明要买 x千克百香果(x>5)，按方式一购买需花费 (用含x的代数式表示) 任务3 小明要买40千克百香果制作果汁，选择哪种方式更省钱?请说明理由(只能选择一种促销方式) 23. 新考向代数推理 (10分)定义：如果一个三位数，它的十位上的数字等于个位上的数字与百位上的数字的和，那么称这个三位数为“和谐数”.如264，因为它的百位上的数字2与个位上的数字4的和等于十位上的数字6，所以264 是“和谐数”. (1)最小的“和谐数”是 ，最大的“和谐数”是 。 (2)试说明“和谐数”一定能被11 整除. 24.(12分)如图,数轴上A,B两点表示的数分别为a,b,且a,b满足 (1)a= ,b= . (2)P，Q两点分别从A，B两点同时向右运动，点P 的运动速度为每秒5个单位长度，点Q 的运动速度为每秒4个单位长度，运动时间为t秒. ①当t=2时，求 P，Q两点之间的距离. ②在P，Q两点运动的过程中，共有多长时间P，Q两点之间的距离不超过3个单位长度? ③当t≤15时,在P,Q 两点的运动过程中,用AP 表示A,P 两点之间的距离，PQ表示 P，Q两点之间的距离.若AP+mPQ=75(m为常数)始终成立,求m的值. 学科网（北京）股份有限公司 第3章 素养提优测试卷 答案速查 1 C 3 4 5 6 7 8 D C B D D A B C 1. DA.-3x²y的次数是2+1=3，故选项A 错误； B. x的系数是1，故选项 B错误； C. 是单项式，故选项C错误； 是二次三项式，故选项D正确. 故选 D. 2. C同类项中相同字母的指数相同，所以n=3. 故选 C. 3. B 由题意,得(3a-2)+5=3a-2+5=3a+3. 故选B. 4. DA.2a+a=3a≠2a²,故A 错误;B.2a+3b≠5ab,故B 错误； 故C 错误； 故D正确.故选 D. 5. D根据题图中数轴上点的位置得b<c<0<a,且|a|<|b|,所以c-a<0,a+b<0,b-c<0, 所以|c-a|-|a+b|+|b-c|=a-c+a+b+c-b=2a. 6. A观察规律，可得故选 A. 8. C观察题图中的规律，得第 n个图形中，左上角的数字为n，左下角的数字为n+1，右上角的数字为2(n+1)，右下角的数字为 所以2(n+1)=30,所以n=14,所以m= 故选 C. 9.答案 m(答案不唯一) 10.答案 x-5(答案不唯一) 解析 当x=4时,4-5=-1,那么这个代数式可以是x-5.答案不唯一. 11.答案 8 解析 由题意可知m=2,n=3, 所以 12.答案 7 解析 因为 所以 所以 13.答案 (x+5) 解析 由题意可得孙老师此次停车的费用为15+1×[x-(20-10)]=(x+5)元. 14.答案 - 2 解析 因为2A-B的值与y值无关， 所以3x+6=0,所以x=-2. 15.答案 2b-2c 解析 由题图②知大长方形的长为a+b+c，由题图③知，大长方形的宽为a-c+b， 所以题图②中的阴影部分的周长为2(a+b+c)+2(a-c+b-c)=2a+2b+2c+2a-4c+2b=4a+4b-2c, 题图③中的阴影部分的周长为2(a+b+c-b)+2(a-c+b)=2a+2c+2a-2c+2b=4a+2b, 所以题图②与题图③中的阴影部分的周长的差为(4a+4b-2c)-(4a+2b)=4a+4b-2c-4a-2b=2b-2c. 16.答案 45;2 解析 由题图中的排布规律可知，当正整数为k²时， 若k为奇数，则k²在第k行第1列，下一个数在同一列下一行，上一个数在同一行第2列； 若k为偶数，则k²在第1行第k列，下一个数在同一行下一列，上一个数在同一列第2行， 因为a(m,n)=2024=2 025-1,2 025=45²,2 025 在第45行第1列,所以2024在第45行第2列, 所以m=45,n=2. 17.解析 (1)原式 (2)原式 当 时， 原式 18.解析 (1)根据题意,得 当(a=2,b=-1时, 2A-3B=-4-1+10×2×(-1)=-5-20=-25. 19.解析 (1)(3n+1). (2)不能，理由如下： 将n=6代入3n+1,得3×6+1=19, 因为19>18，所以不能用18根小棒摆出6个正方形. (3)用17根小棒摆出6个边长为1的正方形，如图所示. 20.解析 (1)阴影部分的面积 100-2xy. 学科网（北京）股份有限公司 =100-2xy+3bxy=100+(3b-2) xy. 因为代数式 的值与x，y的值无关， 所以3b-2=0,所以 21.解析 (1)(20-x);(15+x). (2)由(1)可知，从B仓库运输到C工地的水泥为30-(x+15)=(15-x)吨, 把全部水泥从A，B两仓库运输到C，D两工地的总运输费用为15x+12×(20-x)+10×(15-x)+9×(15+x) = 15x+240-12x+150-10x+135+9x =(2x+525)元. (3)当x=10时, 2x+525=2×10+525=545(元). 答：总运输费用为545元. 22.解析 任务1:542. 详解:售出的总质量为25+20+32+43+40+53+47=260(千克),则按标准价格计算总盈利为260×(10-8)=520(元),实际售价与标准价差值为25×2+20×2+32×1+43×0+40×0+53×(-1)+47×(-1)=22(元), 所以共盈利520+22=542(元). 任务2:(9.6x+12)元. 详解:5×12+(x-5)×12×0.8=(9.6x+12)元. 任务3:选择方式一花费9.6x+12=9.6×40+12=396(元). 选择方式二花费40×10=400(元). 因为396<400，所以选择方式一更省钱. 23.解析 (1)110;990. (2)设“和谐数”的百位上的数为m，十位上的数为n，个位上的数为k，由题意知n=m+k， “和谐数”为100m+10n+k=100m+10(m+k)+k =100m+10m+10k+k=110m+11k=11(10m+k). 所以“和谐数”一定能被11整除. 24.解析 (1)-5;10. (2)由题意得点 P 表示的数为5t-5, 点Q 表示的数为4t+10. ①当t=2时,点 P 表示的数为5×2-5=5, 点Q 表示的数为4×2+10=18, 所以P,Q 两点之间的距离为18-5=13. ②当点 P 与点Q 重合前， 且P，Q两点之间的距离为3个单位长度时， 4t+10-(5t-5)=3,解得t=12; 当点 P与点Q 重合后， 且P，Q两点之间的距离为3个单位长度时， 5t-5-(4t+10)=3,解得t=18,18-12=6(秒), 所以共有6秒P，Q两点之间的距离不超过3个单位长度. ③当点 P 与点 Q 重合时, 4t+10-(5t-5)=0,解得t=15, 所以当t≤15时，点 P 在点 Q 的左边(包含重合). 则AP=5t,PQ=4t+10-(5t-5)=15-t. 所以AP+mPQ=5t+m(15-t). 因为AP+mPQ=75(m为常数)始终成立, 所以5t+m(15-t)= 75, 即(5-m)t+15m-75=0始终成立, 则5-m=0,15m-75=0, 解得m=5. 所以m的值为5. $$