26.2 一次函数 课件2024-2025学年人教版（五四制）数学八年级下册

26.2一次函数 一般地,形如 (k是常数,k≠0)的函数,叫做正比 例函数,其中k叫做比例系数. 正比例函数解析式的特点： (1)k是常数,k≠0 ; (3)函数关系式的左边是函数、右边是常量与自变量的乘积。 （2）变量x、y的指数都是1； 复习回顾 y=kx 下列函数哪些是正比例函数？如果是，请说出比例系数 复习回顾 （1）y=3x （2） （3） （4）y= 3x2 （5）y= （π+1）x 下列问题中,变量之间的对应关系是函数关系吗?如果是,请写出函数解析式.这些函数解析式有哪些共同特征? c=7t-35 (20≤t≤25) (1)有人发现,在20℃～25℃时蟋蟀每分鸣叫次数c与温度t(单位:℃)有关,即c的值约是t的7倍与35的差. (2)一种计算成年人标准体重G(单位:kg)的方法是:以厘米为单位量出身高值h,再减常数105,所得差是G的值. G=h-105 问题探究 (3)某城市的市内电话的月收费额y(单位:元)包括月租费22元和打电话x min的计时费(按0.1元/min收取). (4)把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少x cm,宽不变,长方形的面积y(单位:cm2)随x的变化而变化. y＝-5x+50 (0≤x＜10) y=0.1x+22( ) 问题探究 上面问题中，表示变量之间关系的函数解析式为： (1) c = 7t - 35 (20≤t≤25) (2) G = h - 105 (3) y = 0.1x + 22 (4) y = -5x + 50 (0≤x＜10) 观察以上出现的四个函数解析式，很显然它们不是正比例函数，那么这些函数解析式有哪些共同特征？ ( ) 问题探究 一般地,形如 (k,b是常数,k≠0)的函数,叫做一次函数. 一次函数解析式的特点 1.结构上看：函数＝常数×自变量+一个常数 2.解析式中自变量x,函数y的指数都是“1”. 3.比例系数k≠0. 4.常数项b:通常不为0,但也可以等于0. 自主归纳 y＝kx+b 1. 下列函数哪些是一次函数？如果是，请分别说出k，b是多少 自学自测 （1）y=3x+2 （2）y=4（x+1） （3） （4）y=x（3x+2） （5） 2. 当m= ，n= 时，函数 是一次函数 课堂探究 探究点1：一次函数的概念 问题1：一次函数的定义是什么？它与正比例函数有何联系？ 　　思考：当 时，y=kx+b 是什么函数？ b=0 当b＝0时,y＝kx+b转化为y＝kx,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数. 正比例函数 一次函数 典例精析 例1.已知函数 （1）当m为何值时，这个函数是一次函数？ （2）当m为何值时，这个函数是正比例函数？ 要点归纳 1.一次函数y=kx+b的特点如下： （1）解析式中自变量x的次数是 次;（2）比例系数k ；（3）常数项：通常不为0，但也可以等于0. 2.（1）当b 时，y=kx+b 即y= (k≠0)，此时该一次函数是正比例函数. （2）正比例函数是一种特殊的一次函数. 3 1 1. 2. 巩固练习 典例精析 例2.已知一次函数 y=kx+b，当x=1时，y=5；当x=-1时，y=1.求k和b的值 解： 当x=1时，y=5；当x=-1时，y=1 针对训练 1. 已知函数 （1）若这个函数是一次函数，求m的值； （2）若这个函数是正比例函数，求m的值 针对训练 （1）写出y与x之间的函数关系式，并指出它是什么函数 （2）求当x=2.5时，y的值 2. 已知 y与x-3成正比例，当x=4时，y=3； 课堂探究 探究点2：一次函数的简单应用 例3：汽车油箱中原有 油50升，如果汽车每行驶50千米耗油9升, 求油箱的油量y（单位：升）随行驶时间x（单位：时）变化的函数关系式，并写出自变量的取值范围，y是x 的一次函数吗？ 1.判断下列函数中哪些是一次函数，哪些是正比例函数？是一次函数的，请指出其中的k与b的值各是什么? k=-8 b=0 k=-0.5 b=-1 正比例函数 一次函数 一次函数 一次函数 练习 (1)y=-8x (2)y= (3) (4)y=-0.5x-1 2.一次函数 y-kx十b，当x-1时，y=5;当x--1时，y=1.求k和b的值 解：当x=1，y=5时；当x=-1，y=1时 k+b=5 得 -k+b=1 解得 k=2 b=3 k和b的值为2和3 练习 3.如图所示,一个小球由静止开始从一个斜坡上向下滚动,其速度每秒增加2米. (1)求小球的速度v（单位：m/s）随时间t（单位：s）变化的 函数解析式.它是一次函数吗? (2)求滚动2.5s时小球的速度. 解:(1)由题意得，函数解析式为v=2t (2)当t=2.5时, v=2×2.5=5 滚动2.5秒时小球的速度为5 m/s 它是一次函数 练习 在下列四个函数中,是一次函数的是（ ） A.y=kx+b B.y= +1 C.y=2x D. +6 C 分析：A选项中没有具体指出k的取值范围，故选项错误 应改为y＝kx+b(k≠0) 正比例函数是特殊的一次函数 当堂练习 下列问题中,变量y与x成一次函数关系的是( ) A. 路程一定时，时间y和速度x的关系 B. 10米长的铁丝折成长为y，宽为x的长方形 C. 圆的面积y与它的半径x D. 斜边长为5的直角三角形的直角边y和x B 当堂练习 在下面几个函数中,一次函数有 正比例函数有 (填序号） ① y= x+1 ② y=-x ③ y= y=1- （k是常数且k≠0） ④ y=1- x ⑤ ⑥ y= +3 ⑦ y= x+3 ① ② ④ ⑤ ⑦ ② 当堂练习 3 1 1. 2. 3.写出下列一次函数解析式中的k和b. (1) y= x-4 中 , k= , b= (2) y-7-x 中 ,k= ，b= 4 1 7 当堂练习 学校图书室有360本图书借给八年级(2)班的同学阅读,每人借6本. (1)求余下的图书数量y(本)和学生数x(人)之间的函数关系式,并指出自变量的取值范围. (2)当班里有50名学生时,剩余多少本? (3)当图书空剩余72本书时,这个班有多少 名学生? 解:(1)由题意得 y=36-6x(0≤x≤60,且x为整数) (2)当x=50时，y=360-6x50=60 答:剩余60本. (3)当y=72 时，360-6x=72 解得 x=48 答:这个班有48名学生 当堂练习 当k为何值时,函数 y=(k+3) +4x-8 (x≠0) 是一次函数? 解:由题意得 ①当k+1=1时,k+3≠0,即k=0时,y=7x-8是一次函数 ②当k+3=0,即k=-3 时，y=4x-8是一次函数 ③当k+1=0,即k=-1时，y=4x-6是一次函数 综上所述，当k的值为0或-3或-1时 函数 y=(k+3) +4x-8 (x≠0) 是一次函数 当堂练习 $$