26.2.2.4一次函数与实际问题（教学课件）数学人教版五四制八年级下册

第26章 一次函数 八年级数学下册同步精品课堂（人教版五四制） 人教版五四制 数学 八年级 下册 BY YUSHEN BY YUSHEN 26.2.2.4 一次函数 与实际问题 BY YUSHEN BY YUSHEN 情景引入 小强和小勇两人比赛跑步，路程和时间的关系如图：根据图象回答下列问题： （1）小强和小勇谁跑的快？ 小强：100÷18≈5.56(m/s). 小勇：80÷18≈4.44(m/s). 5.56＞4.44，故小强跑得快. 小强 小勇 （2）出发几秒后两人相遇？ （3）相遇前谁在前面？相遇后谁在前面？ 由图可知，出发18s后两人相遇. 由图可知，相遇前小勇在前面，相遇后小强在前面. 你还能读出什么信息？ BY YUSHEN BY YUSHEN 典例精析 例1 在某地，人们发现某种蟋蟀1min所叫次数与当地气温之间近似为一次函数关系. 下面是蟋蟀所叫次数与气温变化情况对照表： (1)根据表中数据确定该一次函数的表达式； 解：设蟋蟀1min所叫次数与气温之间的函数表达式为y=kx+ b. 将x=15，y=84与x=20，y=119代入上式，得 15k + b = 84， 20k + b = 119. 解得k=7，b=-21. 于是y=7x-21. BY YUSHEN BY YUSHEN 典例精析 例1 (2) 如果蟋蟀1min叫了63次，那么该地当时的气温大约为多少摄氏度？ 解：当y=63时，有y=7x-21=63，解得x=12. (3) 能用所求出的函数模型来预测蟋蟀在0 ℃时所鸣叫的次数吗？ 解：不能，因为此函数关系是近似的，与实际生活中的情况有所不符，蟋蟀在0℃时可能不会鸣叫.而且根据公式，x=0时，y=-21，这是不可能的，故不能模拟. BY YUSHEN BY YUSHEN 典例精析 例2 在某火车站托运物品时，不超过1kg的物品需付2元，以后每增加1kg(不足1kg按1kg计)需增加托运费0.5元.设托运为pkg(p为整数)物品的费用为c.试写出c的计算公式，并画出其函数图像. 解：c的计算公式为： 即： c=0.5(p－1)＋2 c=2 c=0.5p＋1.5 c=2 (0＜p≤1)， (p＞1). (0＜p≤1)， (p＞1). O p/kg c/元 1 3 3 2 1 2 BY YUSHEN BY YUSHEN 典例精析 例3 我市某商场有甲、乙两种商品，甲种每件进价15元，售价20元；乙种每件进价35元，售价45元． (1)若商家同时购进甲、乙两种商品100件，设甲商品购进x件，售完此两种商品总利润为y元．写出y与x的函数关系式． 解：(1)设甲商品购进x件，则乙商品购进(100－x)件， 由题意，得 y＝ ∴y与x之间的函数关系式为: y＝－5x＋1 000. (20－15)x ＋(45－35)(100－x) －5x＋1 000， BY YUSHEN BY YUSHEN 典例精析 例3 我市某商场有甲、乙两种商品，甲种每件进价15元，售价20元；乙种每件进价35元，售价45元． (2)该商家计划最多投入3 000元用于购进此两种商品共100件，则至少要购进多少件甲种商品？若售完这些商品，商家可获得的最大利润是多少元？ (2)由题意，得 解得 x≥25. ∵y＝－5x＋1 000，k＝－5＜0， ∴y随x的增大而减小， ∴当x取最小值25时，y取最大值， 此时y＝－5×25＋1 000＝875(元)， ∴至少要购进25件甲种商品； 若售完这些商品，商家可获得的最大利润是875 元. 15x＋35(100－x)≤3 000， BY YUSHEN BY YUSHEN 典例精析 例4 为节约用水，某市制定以下用水收费标准，每户每月用水不超过8立方米，每立方米收取1元外加0.3元的污水处理费；超过时，超过部分每立方米收取1.5元外加1.2元污水处理费，现设一户每月用水x立方米，应缴水费y元. （1）求出y关于x的函数解析式； 解：y关于x的函数解析式为： (1+0.3)x =1.3x， (0≤x≤8) (1.5+1.2)(x-8)+1.3×8=2.7x-11.2. (x＞8) y= BY YUSHEN BY YUSHEN 典例精析 例4 （2）当x=10时，y=2.7×10-11.2=15.8. （3）∵1.3×8=10.4<26.6，∴该用户用水量超过8立方米. ∴2.7x-11.2=26.6，解得x=14. 答：应缴水费为15.8元. 答：该户这月用水量为14立方米. （2）该市一户某月若用水x=10立方米时，求应缴水费； （3）该市一户某月缴水费26.6元，求该户这月用水量. BY YUSHEN BY YUSHEN 典例精析 例5 奥运会早期，男子撑杆跳高的纪录如下表所示： 观察这个表中第二行的数据，你能为奥运会的撑杆跳高纪录与奥运年份的关系建立函数模型吗？ 上表中每一届比上一届的纪录提高了0.2m，可以试着建立一次函数的模型. 用t表示从1900年起增加的年份，则在奥运会早期，男子撑杆跳高的纪录y(m)与t的函数关系式可以设为 y=kx+b BY YUSHEN BY YUSHEN 典例精析 例5 由于t＝0(即1900年)时，撑杆跳高的纪录为3.33m；t＝4(即1904年)时，纪录为3.53m，因此 解得b=3.33，k=0.05. 于是y=0.05t+3.33. 当t=8时，y=3.73，这说明1908年的撑杆跳高纪录也符合公式①. 公式①就是奥运会早期男子撑杆跳高纪录y与时间t之间的函数表达式． BY YUSHEN BY YUSHEN 典例精析 例6 (1) 当 0≤x≤4时，求y关于x的函数解析式； 一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水有出水，每分的进水量和出水量是两个常数.容器内的水量y(单位:L)与时间x(单位:min)之间的关系如图所示. O x y 4 12 30 20 10 8 解：(1) 设所求的函数的解析式为 y=kx ∵函数的图象经过点(0，0)与(4，20)， y=5x ∴ 0≤x≤4时，y关于x的函数解析式为 ∴20=4k ∴k=5 BY YUSHEN BY YUSHEN 典例精析 例6 (2) 当4＜x≤12时，求y关于x的函数解析式； 一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水有出水，每分的进水量和出水量是两个常数.容器内的水量y(单位:L)与时间x(单位:min)之间的关系如图所示. O x y 4 12 30 20 10 8 解：(2) 设所求的函数的解析式为 ∵函数的图象经过点(4，20)与(12，30)， ∴ 4＜x≤12时，y关于x的函数解析式为 ∴ y=kx＋b 4k＋b=20 12k＋b=30 y= x＋15 5 4 ∴ k = b = 15 5 4 BY YUSHEN BY YUSHEN 典例精析 例6 (3)每分进水、出水各多少升？ 一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水有出水，每分的进水量和出水量是两个常数.容器内的水量y(单位:L)与时间x(单位:min)之间的关系如图所示. O x y 4 12 30 20 10 8 (3)设每分的进水量为xL，出水量为yL， 4x=20 12x－8y=30 x = y = 5 3.75 ∴ ∴ 每分的进水量为5L，出水量为3.75L. BY YUSHEN BY YUSHEN 归纳总结 一次函数模型的应用 ①将实验得到的数据在直角坐标系中描出 ②观察这些点的特征，确定选用的函数形式，并根据已知数据求出具体的函数表达式 ③进行检验 ④应用这个函数模型解决问题 BY YUSHEN BY YUSHEN 当堂检测 1. 如图所示，某公司市场营销部的营销人员的个人收入与其每月的销售量成一次函数关系，由图中给出的信息，营销人员没有销售量时的收入是（ ） A.310元 B.300元 C.290元 D.280元 B BY YUSHEN BY YUSHEN 当堂检测 2.出版社出版适合中学生阅读的科普读物，该读物首次出版印刷的印数不少于5000册时，投入的成本与印数间的相应数据如下： 印数x(册) 5000 8000 10000 15000 成本y(元) 28500 36000 41000 53500 （1）通过对上表的数据的探究，发现该种读数的投入成本y与印数x之间是一次函数，则此函数的解析式为___________（不写自变量的取值范围）； y=2.5x+16000 （2）如果出片社投入成本48000元，那么能印该读物___________册. 128000 BY YUSHEN BY YUSHEN 当堂检测 3.鞋的“鞋码”和鞋长（cm）存在一种换算关系，下表是几组“鞋码”与鞋长换算的对应数值： 鞋长(cm) 16 19 21 24 鞋码(号) 22 28 32 38 （1）设鞋长为x，“鞋码”为y，试判断点（x,y）在你学过的哪种函数的图象上？ （2）求x、y之间的函数关系式； （3）如果某人穿44号“鞋码”的鞋，那么他的鞋长是多少？ ［注：“鞋码”是表示鞋子大小的一种号码］ 一次函数 y=2x-10 44=2x-10，x=27 BY YUSHEN BY YUSHEN 当堂检测 4.温度的度量有两种：摄氏温度和华氏温度. 水的沸点温度是100℃，用华氏温度度量为212℉；水的冰点温度是0℃，用华氏温度度量为32 ℉.已知摄氏温度与华氏温度的关近似地为一次函数关系，你能不能想出一个办法方便地把华氏温度换算成摄氏温度？ 用C,F分别表示摄氏温度与华氏温度，由于摄氏温度与华氏温度的关系近似地为一次函数关系，因此可以设 C = kF + b， 解： 由已知条件，得 212k + b =100， 32k + b = 0 . ｛ 解这个方程组，得 因此摄氏温度与华氏温度的函数关系式为 BY YUSHEN BY YUSHEN $$