26.1 函数 常量与变量 课件2024-2025学年人教版（五四制）数学八年级下册

26.1 函数 —— 常量与变量 早穿皮袄午穿纱，围着火炉吃西瓜， 说明__________随______的变化而变化. 高处不胜寒，说明 ____________随____________的变化而变化. 天气温度 时间 高山气温 海拔高度 新课导入 新课导入 万物皆变 量的变化 研究变量之间的关系 把握运动变化规律 静止是相对的，运动是绝对的。 从数学角度研究变化过程中数量的变与不变，用数量的变化来描述变化规律。 新课导入 路程 =____________ 汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为 s 千米，行驶时间为 t 小时，填下面的表: 请说明你的道理： 问题一 速度×时间 t/小时 1 2 3 4 5 s/千米 60 120 180 240 300 讲授新课 1．在以上这个过程中，变化的量是________________．不变化的量是 ． 2．试用含t的式子表示s．s=_______ 时间t、 速度60千米/小时 60 t 这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的 随行驶时间 的变化过程. 路程s 汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为 s 千米，行驶时间为 t 小时，填下面的表: t/小时 1 2 3 4 5 s/千米 60 120 180 240 300 路程s 时间t 问题二 每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出205张，晚场售出310张，三场电影票的票房收入各多少元？若设一场电影售出票 x 张，票房收入为 y 元，怎样用含 x 的式子表示 y ？ 1.早场票房收入 = 日场票房收入 = 晚场票房收入 = 请说明道理： 票房收入 = 10×205 = 2050 （元） 10×150 = 1500（元） 10×310 = 3100 （元） 售价×售票张数 2．在以上这个过程中，变化的量是________________________．不变化的量是_________． 3．试用含x的式子表示y．y=_________ 10x 售票张数x、票房收入y 售价10元 这个问题反映了 随 的变化过程． 票房收入y 售票张数x 这个问题反映了 ________ 随________的变化过程． 圆面积S与圆的半径R之间的关系式是————————； 其中变化的量是—————； 不变化的量是————————. S= πR2 π S， R 如图所示，圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的半径R 分别为10 cm，20cm，30 cm 时，圆的面积S 分别为多少？怎样用半径r来表示面积S? 问题三 圆的面积S 半径R 数值发生 变化的量 变量 数值始终 不变的量 常量 　　上述运动变化过程中出现的数量，你认为可以怎样分类？ 思考归纳 常量 变量 2 S,t π S,r 25 m，t 【常量】在一个过程中,固定不变的量称为常量. 【变量】在一个过程中,可以取不同数值的量称为变量. 归纳小结 【例】一家快递公司的收费标准如图，用t表示邮件的质量，p表示每件快递费，n表示快递邮件的件数。 例题解析 （1）填表 t（kg） 3 6 10 11 12.5 13 14 p(元) 【例】一家快递公司的收费标准如图，用t表示邮件的质量，p表示每件快递费，n表示快递邮件的件数。 例题解析 2、在投寄快递邮件的事项中，t,p,n是常量，还是变量？ 若0＜t≤10，投寄n件邮件的快递费记为w，此时t，p，n，w中哪些是常量？哪些是变量？ 1.常量和变量的概念。 2.常量与变量必须存在与一个变化过程中。 3.常量与变量不是绝对的，而是相对于一个变化过程而言的。 今天你有什么收获? 课堂小结 乌鸦喝完水后，决定给大家出一个数学版的《乌鸦喝水》，我们一起来挑战一下吧. 把瓶子近似看做一个高24cm的圆柱体，若瓶中原有水高4cm，乌鸦每放进1颗石子，水能升高2cm。 (1) 乌鸦放进5颗石子时水面的高度是多少？ 15颗呢？ 解： 1、14cm, (2) 水面高度为18cm时放进了几颗石子？ (3) 你能推断出水面高度y(cm)与石子数量x(颗)之间的关系式吗？ 2、7颗 3、y = 2x + 4 （0≤x≤10） y = 24 （x＞10） 24cm 能力提升 某水果店橘子的单价为 2.5元/千克,记买 k 千克橘子的总价为 y 元. y= 。 请说出其中的变量和常量. 2.5k 难度系数： 圆的周长C与半径 r 的关系式是______,常量是______,变量是______. 难度系数： 声音在空气中传播的速度v与温度t之间有关系. 说出其中的常量与变量. 难度系数： 例1 指出下列事件过程中的常量与变量 (1)某水果店橘子的单价为5元／千克，买a千橘子的总价为m元，其中常量是 ，变量是 ； (2)周长C与圆的半径r之间的关系式是C＝2πr，其中常量是 ，变量是 ； 5 a，m 2，π C， r 注意：π是一个确定的数，是常量 典例精析 　　指出下列事件过程中的变量和常量： 　 （1）汽油的价格是7.4元/升，加油 x 升，车主加油付油费为 y 元； （2）小明看一本200 页的小说，看完这本小说需要t 天，平均每天所看的页数为 n； （3）用长为40 cm 的绳子围矩形，围成的矩形一边长为 x cm，其面积为 S cm2． （4）若直角三角形中的一个锐角的度数为α，则另一个锐角β(度)与α间的关系式是β=90－α. 练一练 谢 谢 聆 听 UTC 2024-04-02 05:12:07 Lavf57.62.100 $$