第2章 有理数 素养提优测试卷 2025--2026学年苏科版七年级数学上册

《第2章》素养提优测试卷 考试内容：有理数 一、选择题(每小题3分，共24分) 1.下列各数最大的是 ( ) A.-2 C.0 D.1 2.在-(-8),-(-8)²,-1-8|,0,(-8)²中，负数有 ( ) A.2个 B.1个 C.0个 D.3个 3.2024年5月，全国最大的海上光伏项目获批落地连云港，批准用海面积约 28 000 亩，总投资约90亿元.其中数据“28 000”用科学记数法可以表示为 () 4.下列各对数中，数值相等的是 ( ) 与 与(-3)² 与223 与 5.国庆假期小明的作息时间如图所示，将小明假期每日的作息时间表示在数轴上(1个单位长度表示1小时，右边的事件在左边的事件后发生)，已知小明22：30上床睡觉，则下列说法正确的是 ( ) A.小明一天的睡觉时长为14 小时 B.小明早上7：00起床 C.小明午饭和晚饭间隔4小时 D.小明18:30吃晚饭 6.数a所对应的点在数轴上的位置如图所示，则a、 、lal的大小关系正确的是 ( ) 学科网（北京）股份有限公司 7.如图，周长为6个单位长度的圆上的六等分点分别为A，B，C，D，E，F，点A落在1的位置.如果将圆在数轴上沿负方向连续滚动，那么落在数轴上-2025 处的点是（ ） A. B B. C C. D D. E 8.如图所示的是一张长为20cm、宽为10 cm的长方形纸片，第一次裁去它的一半，第2次裁去剩下部分的一半，……，按照此方式裁剪下去，第6次裁剪后剩下的长方形的面积是 ( ) 二、填空题(每小题4分，共32分) 9.在有理数-4,-3,-1,2中,在-2和1之间的有理数的相反数是 . 10.给出下列说法：①最小的正整数是1；②最小的整数是0；③最小的负整数是-1；④最大的负整数是-1；⑤立方是它本身的数只有0，1.其中说法正确的有 .(填序号) 11.已知 且 则x-y= . 12.若|x+1|+|y-2|=0,则|x|+|y|= -1 △ c 0 a d -5 b -3 乙 丙 丁 戊 1 -8 2 4 13.新考向数学文化「2024山东烟台牟平期末，☆☆」幻方最早源于我国，古人称之为纵横图，如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则其中△处的数字为 .第15题图 第13题图 学科网（北京）股份有限公司 14.已知 如图，将0.076 923 中的数字按顺时针方向螺旋排列填写入 10×10方格纸的相应方格中.按此方式依次填写下去，则“✔”处方格中应填入的数字为 . 15.王老师将-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4分别写在十张不透明的卡片上，打乱卡片的顺序后，随机发给五位同学各两张卡片.除甲同学以外，其余每位同学把自己拿到的两张卡片上的数字之和写在黑板上，结果如图所示.则甲同学拿到的两张卡片上的数字之积为 ，乙同学拿到的两张卡片上的数字之积为 . 16.下列说法:①若a+b=0,则 ②若a+b<0,且 则|a+3b|=-a-3b;③若|a|>|b|,则(a+b)(a-b)>0;④若a+b+c<0, ab>0,c>0,则 -1.其中正确的有 .(填序号) 三、解答题(共64分) 17.(6分) (1)如图，两个圈分别表示负数集和分数集.请你把下列各数填入相应的数集的圈里. -50%,2025,0.618,-3,- ,0,5.9,-3.14,-92. (2)图中两个圈的重叠部分表示什么数的集合? 学科网（北京）股份有限公司 (3)求(1)中最小的数与最大的数之差. 18.(6分)计算: 19.(6分)气象观测统计资料表明，在一般情况下，高度每上升1km，气温下降6℃.已知甲地现在地面气温为21℃，求甲地上空9 km处的气温大约是多少. 20.(8分)回答下列问题: (2)猜一猜：当n为正整数时，(ab)”等于什么? (3)试一试: 的结果是多少? 21.(8分)小明爸爸上个星期五买进某公司股票1000股，每股27元，本星期内每日该股票的涨跌(单位：元)情况如表.(注：正负数表示与前一交易日比较的涨跌情况，如星期一收盘时每股27+2=29(元)，星期二收盘时每股 学科网（北京）股份有限公司 29-3.5=25.5(元),股票在星期六、星期日休盘不交易) 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌 +2 -3.5 +2.5 -2 +4 (1)通过上表你认为星期三收盘时每股是 元. (2)本星期内每股最高是 元，最低是 元. (3)若买进股票需付成交额0.2%的手续费，卖出时需付成交额0.2%的手续费和0.1%的交易税，如果在本星期五收盘前将股票全部卖出，小明爸爸盈亏多少元?请通过计算说明. 22.(8分) 【主题】进位制的认识与探究. 进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统.约定逢十进一就是十进制，逢五进一就是五进制. 【素材一】在远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”.如图①所示的是远古时期一位母亲记录的孩子出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，可用五进制数记为(314)₅，把五进制数转换为十进制数： 故孩子出生的天数为84天.(规定当a≠0时, 【素材二】十进制数也可按“除以5取余数”的方法转换为五进制数，即将十进制数除以5，然后对商继续除以5，直到商等于0为止，最后将所有的余数从后往前倒序写，就是结果.如图②所示的是将十进制数84转换为五进制数(314)₅的计算过程. 【任务一】如图③，该结绳计数可用五进制数记为( )₅，并把这个五进制数转换为十进制数，请写出计算过程. 【任务二】若孩子出生的天数为101天，十进制数101可用五进制数记为( )₅. 学科网（北京）股份有限公司 23.(10分)已知A,B两点在数轴上分别表示有理数a,b,若A，B两点之间的距离表示为AB，则A，B两点之间的距离AB=|a-b|.数轴上A,B两点表示的数分别为-1,3,P为数轴上一动点，且表示的数为x. (1)A，B两点之间的距离是 . (2)①点 P 与表示-4的点之间的距离为 . ②若点 P 到A，B两点的距离相等，则点 P 表示的数为 . ③若点 P到A，B两点的距离之和为8，则点 P 表示的数为 . (3)现在点A以2个单位长度/秒的速度向右运动，同时点B以0.5个单位长度/秒的速度向右运动，当点A 与点B之间的距离是3个单位长度时，求此时点A 表示的数. 24. 新魗理解属(12分)阅读材料：把几个数用大括号括起来，相邻两个数之间用逗号隔开,如:{1,2},{1,4,7},……,我们称之为集合，其中的每一个数称为该集合的元素，注意集合中的元素不能重复. 如果一个所有元素均为有理数的集合满足：当有理数x是集合的一个元素时，10-x也必是这个集合的元素，这样的集合我们又称为黄金集合.例如{0，10}就是一个黄金集合. 回答问题： (1)集合{1} 黄金集合,集合{-1,10} 黄金集合.(两空均填“是”或“不是”) (2)请你再写出一个含有两个元素的黄金集合，一个含有四个元素的黄金集合(不能与上述集合重复). (3)写出所有黄金集合中，元素个数最少的集合. 学科网（北京）股份有限公司 第2章 素养提优测试卷 答案速查。 1 2 3 4 5 6 7 8 D A B D D B D A 1. D 因为 所以最大的数是1.故选 D. 2. A - (-8)= 8>0,是正数; 是负数；-1-8|=-8<0,是负数;0既不是正数,也不是负数; 64>0，是正数.所以负数有 ,共2个.故选A. 3. B 28 000=2.8×10 000=2.8×10⁴.故选 B. 4. DA.因为 所以 ，故不符合题意； B.因为 ，所以 故不符合题意； C.因为 所以 故不符合题意； D.因为 所以 故符合题意.故选 D. 5. D因为22：30睡觉在数轴上表示的数为7，起床在数轴上表示的数为-7,7-(-7)=14,所以起床时间为8:30,故B选项错误； 小明一天的睡觉时长为24-14=10(小时)，故A 选项错误；小明午饭和晚饭间隔3-(-3)=6(小时)，故C 选项错误；因为7-3=4，所以吃晚饭时间为18：30，故D 选项正确.故选 D. 故选 B. 7. D由题意得，圆在数轴上沿负方向每滚动一周前进6个单位长度，在第一次滚动过程中，点B 表示的数为0，点C 表示的数为-1，点D 表示的数为-2，点E 表示的数为-3，点F表示的数为-4,点A 表示的数为-5,……, 以此类推，从数字1开始向左数，A，B，C，D，E，F与数轴上的整点依次对应,且A,B,C,D,E,F循环出现, 因为在数轴上表示-2025 与表示 1 的点之间的距离为2026,2026÷6=337……4, 所以数轴上-2025对应的点与-3对应的点相同，即点 E.故选 D. 8. A 长方形的最初的面积S=20×10=200(cm²),第一次裁剪后剩余的面积 第二次裁剪后剩余的面积 第三次裁剪后剩余的面积 ……,所以第六次裁剪后剩余的面积 故选 A. 9.答案 1 解析 根据有理数比较大小的方法，可得-4<-3<-2<-1<1<2，所以在-2和1之间的数是-1.-1的相反数是1. 10.答案 ①④ 解析 ①最小的正整数是1，故原说法正确； ②没有最小的整数，故原说法错误； ③没有最小的负整数，故原说法错误； ④最大的负整数是-1，故原说法正确； ⑤立方是它本身的数有-1，0，1，故原说法错误.故答案为①④. 11.答案 ±4 解析 因为 所以x=±5,y=±1. 因为 所以当x=5时,y=1,x-y=4; 当x=-5时,y=-1,x-y=-4. 所以x-y=±4. 12.答案 3 解析 因为|x+1|+|y-2|=0,所以x+1=0,y-2=0, 所以x=-1,y=2,所以|x|+|y|=|-1|+|2|=1+2=3. 13.答案 - 6 解析 因为各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等， 所以-5+b+(-3)=-1+a+(-3)= △+a+b=-1+0+(-5)=-6, 所以b=2,a=-2, 所以△=-6-a-b=-6-(-2)-2=-6+2-2=-6. 14.答案 3 解析 由起始位置到“♥”处方格共有10×10-9=91(个),所以可填入91个数， 因为除第1个数字外，后面每6个数字一循环，(91-1)÷6=15，所以“♥”处方格中应填入的数字是3. 15.答案 0;-2 解析 丙同学拿到的两张卡片上的数字之和为-8，所以丙同学拿到的两张卡片上的数字为-5和-3； 戊同学拿到的两张卡片上的数字之和为4，所以戊同学拿到的两张卡片上的数字可能为4，0或3，1； 由于丁同学拿到的两张卡片上的数字之和为2，所以丁同学拿到的两张卡片上的数字可能为-2，4或-1，3或0，2；乙同学拿到的两张卡片上的数字之和为1，所以乙同学拿到的两张卡片上的数字可能为-2，3或-1，2或0，1， 所以可得甲同学拿到的两张卡片上的数字必有-4，因为所有卡片上的数字总和为-5，且除甲同学拿到的两张卡片以外其余卡片上数字之和为1-8+2+4=-1，所以甲同学拿到的卡片上的数字之和为-5-(-1)=-4，所以甲同学拿到的两张卡片上的数字为-4，0. 综上，丙同学拿到的两张卡片上的数字为-5，-3，甲同学拿到的两张卡片上的数字为-4，0，戊同学拿到的两张卡片上的数字为3，1，丁同学拿到的两张卡片上的数字为-2，4，乙同学拿到的两张卡片上的数字为-1，2， 所以甲同学拿到的两张卡片上的数字之积为0，乙同学拿到的两张卡片上的数字之积为-2. 16.答案 ②③④ 解析 ①当a=b=0时,ᵃ/b无意义,故①错误. ②因为 所以a,b同号,因为a+b<0,所以a<0,b<0,所以a+3b<0,所以|a+3b|=-a-3b,故②正确. ③若|a|>|b|，则有四种情况，情况1：如图所示， 此时a>b>0,所以a+b>0,a-b>0, 所以(a+b)(a-b)>0; 情况2：如图所示， 此时b<0<a,所以a+b>0,a-b>0, 所以(a+b)(a-b)>0; 情况3：如图所示， 此时a<b<0,所以a+b<0,a-b<0, 所以(a+b)(a-b)>0; 情况4：如图所示， 学科网（北京）股份有限公司 此时a<0<b,所以a+b<0,a-b<0,所以(a+b)(a-b)>0. 综上,若|a|>|b|,则(a+b)(a-b)>0,故③正确. ④因为a+b+c<0,所以a,b,c中至少有一个负数,因为 ab>0,所以a,b同号, 因为c>0，所以a和b均为负数， 所以 故④正确. 综上，正确的有②③④. 17.解析 (1)如图. (2)两个圈的重叠部分表示负分数集合. (3)因为最大的数是2025，最小的数是-92， 所以最小的数与最大的数之差为-92-2025=-2117. 18.解析 (1)原式=9-5×3+(-8)÷4 =9-15-2 =-8. =-8+(18+6)÷4 =-8+24÷4 =-8+6 =-2. 19.解析21-9×6=21-54=-33(℃). 答：甲地上空9 km处的气温大约是-33 ℃. 20.解析 (1)①36;36.②16;16.③1;1. (3)原式 21.解析 (1)28.详解:星期三收盘时每股25.5+2.5=28(元). (2)30;25.5.详解:由(1)可得星期四收盘时每股28-2=26(元)，星期五收盘时每股26+4=30(元)，所以本星期内每股最高是30元，最低是25.5 元. (3)小明爸爸买进股票1000股,每股27元,共1000×27=27000(元)，买进股票需付成交额0.2%的手续费，共27000×0.2%=54(元),所以小明爸爸买进股票的实际支出为27000+54=27054(元),星期五卖出1 000股,每股30元,共1000×30=30000(元),卖出时需付成交额0.2%的手续费和0.1%的交易税,共30 000×(0.2%+0.1%)=90(元)，所以本星期五卖出股票后的实际收入为30 000-90=29910(元),因为29910-27054=2856(元),所以小明爸爸盈利2856元. 22.解析 【任务一】由题意知题图③中的结绳计数可用五进制数记为(243)₅. 【任务二】因为101÷5=20……1, 20÷5=4……0, 4÷5=0……4, 所以101=(401)₅. 23.解析 (1)4. (2)①|x+4|. ②1. ③-3或5. 详解:若点 P 在点 A 的左边,则x的值是-1-(8-4)÷2=-3;若点 P 在点 B 的右边,则x的值是3+(8-4)÷2=5. 综上，点P 表示的数为-3或5. (3)若点A 在点 B 的左边,则(4-3)÷(2-0.5)×2+(-1)= ，所以点A 表示的数为 ;若点A 在点 B 的右边,则(4+ 所以点A 表示的数为 综上，此时点A 表示的数为 或8 24.解析 (1)不是;不是. 详解：根据黄金集合的定义，10-1=9，而集合{1}中没有9，故集合{1}不是黄金集合.对于集合{-1，10}， 因为10-10=0,且集合{-1,10}中没有0, 所以集合{-1，10}不是黄金集合. (2)因为10-1=9,10-9=1, 所以集合{1，9}是黄金集合， 因为10-2=8,10-4=6,10-6=4,10-8=2, 所以集合{2，4，6，8}是黄金集合.(答案不唯一) (3)因为10-5=5，所以{5}是元素个数最少的黄金集合. $$