第一章 有理数单元提高卷 2025-2026学年华东师大版数学七年级上册

第一章《有理数》—2025-2026学年华东师大版数学七年级上册单元提高卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分 1．算筹是中国古代的一种计数法，摆法有纵式和横式两种，个位为纵，十位为横，百位为纵，千位为横，，纵横依次交替，零以空格表示，在个位数上画上斜线表示负数，则“”所表示的数是（　　） A． B． C． D． 2．下列数字中有理数共有（　　）个 ，，，，，，，（每两个1之间依次增加一个0） A．4 B．5 C．6 D．7 3．在数轴上，把表示的点沿着数轴移动7个单位长度得到的点所表示的数是（　　） A．5 B． C． D．5或 4．下列各对数：“①与；②与；③与；④与”中，互为相反数的有(　　) A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 5．式子 的所有可能的值有（　　）. A．2个 B．3个 C．4个 D．无数个 6．若，，，则x，y，，这四个数的大小关系正确的是（　　） A． B． C． D． 7．下面结论正确的有（　　） ①两个有理数相加，和一定大于每一个加数． ②一个正数与一个负数相加得正数． ③两个负数和的绝对值一定等于它们绝对值的和． ④两个正数相加，和为正数． ⑤两个负数相加，绝对值相减． ⑥正数加负数，其和一定等于0． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 8．下方九宫格中为从1到9不重复的9个自然数，若区域①的两数之和为11，区域②的四个数之和为27，则阴影格子中最大数字可能是（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 9．要使得算式的值最大，则“△”中填的运算符号是（　　） A．+ B． C．× D．÷ 10．今年“十一”期间，广州部分公园举行游园活动，据统计，天河公园早晨时分有人进入公园，接下来的第一个分钟内有人进去人出来，第二个分钟内有人进去人出来，第三个分钟内有人进去人出来，第四个分钟内有人进去人出来．按照这种规律进行下去，到上午时分公园内的人数是（　　） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分 11．比-2大的负整数是　 　；比-3.45 小的最大负整数是　 　. 12．六年级有46人参加了学校的乒乓球比赛和羽毛球比赛，其中参加乒乓球比赛的有24人，参加羽毛球比赛的有27人，乒乓球和羽毛球比赛都参加的有　 　人． 13．若两个负整数的乘积是4，则这两个负整数的和为　 　。 14．第六次人口普查中统计显示：诸暨市拥有汉族，蒙古族，……共计41个民族．总计人口为人，其中汉族人口为1133923人．把横线上的数改写成以“万”为单位的数是　 　，把汉族人口数用“四舍五入”法省略万后面的尾数是　 　． 15．康托尔集 1883年，康托尔构造的一个“分形”，称作康托尔集.从数轴上单位长度线段开始，康托尔取走其中间的三分之一而达到第一阶段；然后从每一个余下的三分之一线段中取走其中间的三分之一而达到第二阶段.无限地重复这一过程，余下的无穷点集就称作康托尔集. 如图是康托尔集的最初几个阶段，当达到第八阶段时，余下的所有线段的长度之和为　 　. 三、解答题：本大题共7小题，共50分 16．计算. （1） ； （2） （3） （4） 17．已知下列各有理数：，，，． （1）求出这些数的相反数； （2）画出数轴，并在数轴上标出这些相反数表示的点； （3）用“”号把这些相反数连接起来． 18．钟表中蕴含着有趣的数学运算．例如，现在是 10 时，问 4 小时以后是几时？虽然 ，但在表盘上看到的是 2 时．如果用符号＂＂表示钟表上的加法，则 ．若问 3 时之前 5 小时是几时，就得到钟表上的减法概念，若用符号＂＂表示钟表上的减法，则 ．（注：此处用 0 时代替 12 时）。 根据上述材料解决下列问题： （1） 　 　， 　 　． （2）在有理数运算中，相加得 0 的两个数互为相反数．如果在钟表运算中沿用这个概念，那么 5 的相反数是多少？ （3）规定在钟表运算中也有 ，对于钟表上的任意数字 ， ，若 ，判断 是否一定成立，若一定成立，说明理由；若不一定成立，写出一组反例加以说明． 19．国博首个虚拟数字人“艾雯雯”是一款以为技术基础的文博工作者，她搭建了交换技术，能根据当日实际访问人数的变化与国博知识库进行数据交换，更新并丰富自己的知识储备与互动技能，完成多场景应用落地． 为了更好地了解“艾雯雯”的受欢迎程度，技术工作组在2024年国庆7天假期里，对“艾雯雯”的访问量进行了跟踪统计，数据如下表（正号表示访问量比前一天增加，负号表示访问量比前一天减少），9月30日的实际访问量是10万人， 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 变化/万人 （1）国庆7天，________日的实际访问量最大； （2）若“艾雯雯”的设置日标准访问量为30万量，请完成下表（差值当日实际访问量日标准访问量）； 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 差值/万人 ________ ________ （3）国庆7天，艾雯雯的平均日访问量是多少万人？（最终结果精确到小数点后一位） （4）当日实际访问量与日标准访问量30万量相比，每相差1人时，“艾雯雯”就会进行2次信息交换．请问国庆7天，“艾雯雯”一共进行了多少万次信息交换？ 20．问题探索：如图，将一根木棒放在数轴(单位长度为1cm)上，木棒左端与数轴上的点A重合，右端与数轴上的点B重合． （1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的数为6，由此可得这根木棒的长为　 　cm． （2）图中点A所表示的数是　 　，点B所表示的数是　 　． （3）实际应用：由(1)(2)的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题： 一天，豆豆去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要35年才出生；你若是我现在这么大，我就109岁啦！”请问豆豆现在多少岁了?(画出数轴会更方便) 21．类比有理数的乘方，我们定义“除方”运算，比如：2÷2÷2可记做2③，(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)记做(-3)④，一般地把n个a 相除记做，读做“a的圈n次方”. （1）直接写出计算结果： 　 　；　 　. （2）我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么除方运算如何转化为乘方运算呢? 方法如下： 除方→2④ =2÷2÷2÷2=2×→乘方的形式 仿照以上例子，把除方运算写乘方形式： （-3）⑤=　 　，=　 　. （3）算一算： 22．根据以下素材，探索完成任务． 如何规划游玩路线？ 素材1 温州轨道交通实行里程分段计价票制，起步价元，可乘坐（含），至（含）每元可乘（不足按元算）．如：桐岭站到动车南站共，收费元．部分站点距离见下图（单位：） 素材2 一名成年乘客可免费携带一名身高不足米（含米）的儿童乘车． 素材3 小明一家四口将乘坐轻轨出游．小明家住在新桥站附近，家庭成员如下：小明（身高米）、弟弟（身高米）、爸爸、妈妈． 问题解决 分析规划 任务1 从新桥站到桐岭站为 ▲ ，单人单程乘坐需车费 ▲ 元． 任务2 小明一家乘坐轻轨从新桥站到三垟湿地站，需要多少车费． 确定方案 任务3 小明一家从新桥站出发，计划共用元车费出行（往返），请你为小明一家规划一个尽可能远的游玩站点，并说明理由． 答案解析部分 1．【答案】D 2．【答案】C 3．【答案】D 4．【答案】B 5．【答案】A 6．【答案】A 7．【答案】C 8．【答案】A 9．【答案】C 10．【答案】B 11．【答案】-1；-4 12．【答案】5 13．【答案】-5或-4 14．【答案】116万；1130000 15．【答案】 16．【答案】（1）解：原式= （2）解：原式= （3）解：原式= （4）解：原式= 17．【答案】（1）解：的相反数是；的相反数是；，的相反数是，即的相反数是；的相反数是 （2）解：如图， （3）解： 18．【答案】（1）3；9 （2）解：5+7=12， 12-12=0， ∴5的相反数是7 （3）解：不一定成立，理由如下， 当a=3，b=5，c=7时，37=10，57=0，则 37>57， ∴当a < b时，ac<bc不一定成立 19．【答案】（1）3 （2）0， （3）解：国庆7天艾雯雯的平均日访问量是：(万)． （4）解：7天总差值为：（万人）∵每相差1人时，“艾雯雯”就会进行2次信息交换． ∴总交换次数为：（万次） 20．【答案】（1）8 （2）14；22 （3）解：当奶奶像妙妙这样大时，豆豆为岁， ∴ 奶奶与豆豆的年龄差为[109-(-35)]÷3=48（岁）， ∴ 豆豆现在的年龄为109-48-48=13（岁） 21．【答案】（1）；-2 （2）； （3）解： =1-3 =-2. 22．【答案】解：任务1：；. 任务2：由题意，弟弟免费乘车，其他三人按照里程数进行计算： 从新桥站到三坪湿地站的里程为：，∴需要车费为：（元）； ∴小明一家乘坐轻轨从新桥站到三垟湿地站，需要元车费. 任务3：最远游玩站点是科技城． 理由：由题意，单程费用元，由于弟弟免费乘车，∴一家三口每人元， ∵起步价元可乘，∴元可乘，∴最远可行， ∵向桐岭方向里程为， ∴向瑶溪方向：，即最远游玩站点是科技城． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$