第一章 三角形单元课堂提高测试2025-2026学年苏科版数学八年级上册

第一章《三角形》—2025-2026学年苏科版数学八年级上册单元课堂提高测试 一、选择题选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分. 1．下列各组线段中，首尾相接不能组成三角形的是（　　） A．12cm，8cm，5cm B．12cm，8cm，6cm C．12cm，5cm，6cm D．8cm，5cm，6cm 2．如图，是一块三角形的草坪，现在要在草坪上修建一个凉亭供大家乘凉，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（　　） A．三角形三条边的垂直平分线的交点处 B．三角形三条高的交点处 C．三角形三条中线的交点处 D．三角形三个内角的角平分线的交点处 3．如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是（　　） A． B． C． D． 4．下列尺规作图求作上点D，使得的周长等于正确的是（　　） A． B． C． D． 5．已知的三边，，满足，则的形状为（　　） A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 6． 如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DE于点F，∠B=30°，∠AED=110°，∠DAC=10°，则∠DFB等于(　　) A．55° B．50° C．65° D．60° 7． 如图， ， 线段 的延长线过点 ， 与线段 交于点 ， ， 则 的度数为 ( ) A． B． C． D． 8．如图，D、E为等边边、上的点，连结，和的角平分线恰好过边上同一点F．若要知道的周长，只需要知道下列哪个三角形的周长？该三角形是（　　） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.只要求填出最后结果. 9．某兴趣小组利用几何图形画出螳螂的简笔画，如图，已知，则　 　． 10．如图，在中，已知点，，分别为边，，的中点，且的面积等于，则阴影部分图形面积等于　 　． 11．我们知道要使四边形木架不变形，至少要钉一根木条，如图，有一个正五边形木框，要使五边形木架不变形，至少要钉　 　根木条． 12．如图，，于A，于B，且，点P从B向A运动，每分钟走，点Q从B向D运动，每分钟走，P、Q两点同时出发，运动　 　分钟后，与全等. 13．一个三角形的三条边的长分别是5，7，10，另一个三角形的三条边的长分别是5，2x+1，y-1，若这两个三角形全等，则x+y的值是　 　． 14．如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别为40、50、60．其三条角平分线交于点O，则S△ABO：S△BCO：S△CAO=　 　． 15．如图所示中，，的垂直平分线交于，的周长是，则　 　． 16．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①以点C为圆心，任意长为半径作弧，分别交AC，CB于点E和F；②分别以E，F为圆心，大于EF为半径画弧，两弧交于点D；③作射线CD交AB于点G；延长CA至H，使CH＝CB，连接HG，若AH＝2，AB＝5，则△AHG的周长为 　 　. 17．“三等分角”是古希腊三大几何问题之一．如图这个“三等分角仪”由两根有槽的棒组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，，点D，E可在槽中滑动，若，则　 　°． 18．如图，AOB 是一钢架，且∠AOB=10°，为使钢架更加坚固，需在其内部添加一些钢管EF，FG，GH……添加的钢管长度都与OE 相等，则最多能添加这样的钢管　 　根. 三、解答题：本大题10小题，共96分. 19． 电信部门要修建一座电视信号发射塔 ， 按照设计要求， 发射塔 到两城镇 的距离必须相等， 到两条高速公路 和 的距离也必须相等. 请在图中作出发射塔 的位置 .(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 20．如图，在和中，在同一条直线上，已知：，下列给出三个条件：．解答下列问题： （1）请选择两个合适的作为已知条件，余下一个作为结论，并给出证明过程： 我选择 作为已知条件， 作为结论（填写序号）． （2）在（1）的条件下，若与相交于点，求． 21．中华人民共和国五星红旗上大五角星代表中国共产党，四颗小五角星代表工人、农民、小资产阶级和民族资产阶级四个阶级．五颗五角星互相连缀、疏密相间，象征中国人民大团结．每颗小星各有一个尖角正对大星中心点，表示人民对党的向心之意，如图①：根据图形填空： （1）　 　，　 　； （2）　 　　 　； （3）【应用】 如图②．求的度数． 22．如图，在中，，，点D在边上，、关于所在的直线对称，的角平分线交边于点G，连接． （1）求的度数． （2）设，当为何值时，为等腰三角形？ 23．如图，中，点D在边上，，的平分线交于点E，过点E作，垂足为F，且，连接． （1）求证：平分． （2）求证：平分． （3）若，，，，求的面积． 24．综合与实践： 初步认识筝形后，实践小组动手制作了一个“筝形功能器”，如图，在笔形中，． (1)【操作应用】如图1，将“筝形功能器”上的点与的顶点重合，分别放置在角的两边上，并过点画射线，求证：是的平分线； (2)【实践拓展】实践小组尝试使用“筝形功能器”检测教室门框是否水平．如图2，在仪器上的点处栓一条线绳，线绳另一端挂一个铅锤，仪器上的点紧贴门框上方，观察发现线绳恰好经过点，即判断门框是水平的．实践小组的判断对吗？请说明理由． 25．已知在中，，，点是平面内一点，连接、、，． （1）如图1，点在的内部． ①当，求的度数； ②当平分，判断的形状，并说明理由； （2）如果直线与直线相交于点，如果是以为腰的等腰三角形，求的度数（直接写出答案）． 26．阅读下面材料：小明遇到这样一个问题： 如图1，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠ABC=2∠C.探究AB、BD、AC之间的数量关系； 小明通过思考发现，可以通过“截长、补短”两种方法解决问题： 方法一：如图2，在AC上截取AE，使得AE=AB，连接DE，得到全等三角形，进而解决问题． 方法二：如图3，延长AB到点E，使得BE=BD，连接DE，得到等腰三角形，进而解决问题． （1）试猜想AB、BD、AC之间的数量关系　 　． （2）根据阅读材料，任选一种方法证明AC=AB+BD，根据自己的解题经验或参考小明的方法 （3）解决下面的问题； 如图4，四边形ABCD中，E是BC上一点，EA=ED，∠DCB=2∠B，∠DAE+∠B=90°，探究DC、CE、BE之间的数量关系，并证明． 27． （1）感知：如图，平分，，易知：（不需证明） （2）探究：如图，平分，，求证：． （3）应用：如图，四边形中，，，，，求证：． 28．如图1，点P、Q分别是等边 上的动点（端点除外），点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ、CP交于点M. （1）求证： ； （2）当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数. （3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，则求出它的度数. 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】D 3．【答案】D 4．【答案】B 5．【答案】C 6．【答案】B 7．【答案】B 8．【答案】B 9．【答案】30 10．【答案】1 11．【答案】2 12．【答案】4 13．【答案】14 或 12.5 14．【答案】4：5：6 15．【答案】 16．【答案】7 17．【答案】24 18．【答案】8 19．【答案】解：连接AB，作线段AB的垂直平分线，作角的平分线，两线相交于点P，则点P为所求。 20．【答案】（1）①③；②或②③，①， 解：条件：①， ③； 结论：②； 理由：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴； 条件：②；③； 结论： ①， 理由：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴； （2）解：∵，， ∴， 由（1）可得：， ∴． 21．【答案】（1）； （2）； （3）解：如图②，由三角形外角的性质得，， 由三角形内角定理得， ． 22．【答案】（1）（1）解：∵，，∴， ∵、关于所在的直线对称， ∴， ∴，， ∴， ∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． ∵， ∴； （2）（2）解：∵使得为等腰三角形，分三种情况讨论：令与交点为， ①当时， ∴， ∵， ∴在中：， ∴； ②当时， ∴， ∵， ∴， ∴在中：， ∴； ③当时， ∴， ∴， ∴在中：， ∴； 综上所述：当或时，为等腰三角形． 23．【答案】（1）证明：， ， ， ， ， ， ， 平分； （2）证明：如图，过点作于点，于点， 由（1）可得：是的平分线， ， 是的平分线， ， ， 点在的平分线上， 平分； （3）解：设， 由（2）可得：， ，，， ， 即：， 解得：， ， ． 24．【答案】解：（1）证明：在和中， ∵， ， ， 是的平分线； （2）实践小组的判断对，理由如下： 是等腰三角形，， 由（1）知：平分， ， 是铅锤线， 是水平的． 门框是水平的． 实践小组的判断对． 25．【答案】（1）解：①在中，，， ， ， 又， ， ，， ， 在中，，， ； ②为等边三角形，理由如下： 如图1所示： 平分， 设，则， 在中，， ， ∵ ，， ∴， ， 在中，，， ， ，， 在中，， ， ，，， ∴∠ACB=∠CAB=∠CBA， 为等边三角形 （2）的度数为或 26．【答案】（1）AC＝AB+BD （2）证明：方法一：∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD＝∠CAD， 在△BAD和△EAD中 ， ∴△ABD≌△AED（SAS） ∴BD＝ED，∠AED＝∠B＝2∠C， ∵∠AED＝∠C+∠EDC， ∴∠EDC＝∠C， ∴ED＝EC， ∴BD＝EC， ∴AC＝AB+BD； 方法二：∵ ∴∠BED＝∠BDE ∵∠ABC＝∠BED+∠BDE，且∠ABC＝2∠C ∴∠BED＝∠ABC=∠C ∵AD平分∠BAC ∴∠BAD＝∠CAD 在△AED和△ACD中， ∴△AED≌△ACD（AAS） ∴AE=AC ∵AE=AB+BE=AB+BD ∴AC=AB+BD （3）解：DC、CE、BE之间的数量关系是BE＝DC+CE， 证明：在EB上截取EF，使得EF＝DC，连接AF， ∵EA＝ED， ∴∠EAD＝∠EDA， ∴2∠DAE＝180°﹣∠AED， ∵∠DAE+∠B＝90°， ∴2∠DAE+2∠B＝180°， ∴∠AED＝2∠B＝∠C， ∵∠BED＝∠CDE+∠C=∠AEB+∠AED， ∴∠AEB＝∠CDE， 在△AEF和△EDC中， ∴△AEF≌△EDC（SAS）， ∴EC＝AF，∠AFE＝∠C＝2∠B， ∵∠AFE＝∠B+∠BAF， ∴∠ABF＝∠BAF， ∴BF＝AF， ∴BF＝CE， ∴BE＝DC+CE． 27．【答案】（1）证明：，， ， 平分， ， 在和中， ≌， ； （2）证明：作于，于，如图所示： 平分，，， ， ，， ， 在和中， ， ≌， ； （3）证明：连接，作于点，如图所示： ， ， ， ， 在和中， ≌， ，， 在和中， ， ≌， ， ， ． 28．【答案】（1）证明：∵ 是等边三角形， ∴∠ABQ=∠CAP，AB=CA， ∵点P、Q运动速度相同， ∴AP=BQ， ∴ . （2）解：点P、Q在运动的过程中，∠QMC不变. ∵ ， ∴∠BAQ=∠ACP， ∵∠QMC=∠ACP+∠MAC， ∴∠QMC=∠BAQ+∠MAC=∠BAC=60°. （3）解：点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，∠QMC不变. ∵ ， ∴∠BAQ=∠ACP， ∵∠QMC=∠BAQ+∠APM， ∴∠QMC=∠ACP+∠APM=180°-∠PAC=180°-60°=120°. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$