24.4弧长和扇形面积 同步练习 2025-2026学年人教版数学九年级上册

24.4弧长和扇形面积 同步练习 2025-2026学年人教版数学九年级上册 一、选择题 如果圆锥的母线长为，底面半径为，那么这个圆锥的侧面积为　　 A． B．10π C． D．20π 一个扇形的圆心角是 ，面积为 ，那么这个扇形的半径是 A． B． C． D． 如图，已知在 中，，，，若把 绕直线 旋转一周，则所得圆锥的侧面积等于 A． B． C． D． 如图，从一块直径为 的圆形铁皮上剪出一个圆心角为 的扇形，则此扇形的面积为 A． B． C． D． 如图，某厂生产一种扇形折扇，，，其中裱花的部分是用纸糊的，若扇子完全打开摊平时纸面面积为 ，则扇形圆心角的度数为 A． B． C． D． 如图， 个正方形的边长均为 ，则图中阴影部分三个小扇形的面积和为 A． B． C． D． 如图，在 的正方形网格中，每个小正方形的边长为 ，若将 绕点 顺时针旋转 得到 ，则 的长为 A． B． C． D． 如图， 中，，在以 的中点 为坐标原点， 所在直线为 轴建立的平面直角坐标系中，将 绕点 顺时针旋转，使点 旋转至 轴的正半轴上的 处，若 ，则阴影部分面积为 A． B． C． D． 二、填空题 在半径为 的圆中， 的圆心角所对的弧长等于 ． 如图，菱形 的边长为 ，且点 ，， 在 上，则劣弧 的长度为 ． 如图，将矩形 绕点 沿顺时针方向旋转 到矩形 的位置，，，则阴影部分的面积为 ． 如图， 中，，，，以点 为圆心， 为半径作弧，交 于点 ，则 的长为 ． 如图，四边形 是菱形，，，扇形 的半径为 ，圆心角为 ，则图中阴影部分的面积是 ． 已知一个半圆形工件，未搬动前如图所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆作如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移 ，半圆的直径为 ，则圆心 所经过的路线长是 ．（结果用 表示） 三、解答题 如图， 为 的直径，弦 ，， 的平分线交 于点 ，求： (1) ， 的长； (2) 图中两阴影部分面积的和． 如图，在 中，，以 为直径的 分别与 ， 交于点 ，，过点 作 的切线 ，交 于点 ． (1) 求证：； (2) 若 的半径为 ，，求阴影部分的面积． 如图， 的直径 与弦 相交于点 ，且 ， 的切线 与弦 的延长线交于点 ． (1) 求证：； (2) 若 的半径为 ，，求 的长． 如图，， 是半圆 上的三等分点，直径 ，连接 ，，，垂足为 ， 交 于点 ． (1) 求 的度数． (2) 求阴影部分的面积（结果保留 和根号）． 答案 一、选择题（共8题） 1. 【答案】B 【解析】【分析】圆锥的侧面积底面周长母线长． 【解析】解：圆锥的侧面积ππ． 故选：． 【点评】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是知道圆锥的侧面积的计算方法． 2. 【答案】B 【解析】设扇形的半径为 ，由题意：， 解得 ， ， ， 这个扇形的半径为 ． 3. 【答案】D 【解析】 ， 底面的周长是：， 圆锥的侧面积等 ． 4. 【答案】A 【解析】连接 ． 从一块直径为 的圆形铁皮上剪出一个圆心角为 的扇形，即 ， 为直径，即 ，（扇形的半径相等）， ， ， 阴影部分的面积是 ． 5. 【答案】C 【解析】 ，， ， 设扇形圆心角的度数为 ， 纸面面积为 ， ， ． 6. 【答案】A 【解析】由观察知三个扇形的半径相等均为 ，且左边上下两个扇形的圆心角正好是直角三角形的两个锐角，所以它们的和为 ，右上面扇形圆心角的度数为 ， 阴影部分的面积应为 ． 7. 【答案】D 8. 【答案】D 【解析】 ，， ， 是等腰直角三角形， ， 绕点 顺时针旋转点 在 处， ， ， ， ，即旋转角为 ， 二、填空题（共6题） 9. 【答案】 【解析】弧长是：（） 10. 【答案】 【解析】连接 ， 四边形 是菱形， ， ， 是等边三角形， ， 劣弧 的长度为 ． 11. 【答案】 【解析】 四边形 是矩形， ，，， ， ， ， ， 由勾股定理得：， 阴影部分的面积是 ． 12. 【答案】 13. 【答案】 【解析】如图，连接 ． 四边形 是菱形，， ， ， 是等边三角形， ， 的高为 ， 扇形 的半径为 ，圆心角为 ， ，， ， 设 ， 相交于点 ，设 ， 相交于点 ， 在 和 中， ， 四边形 的面积等于 的面积， 图中阴影部分的面积是：． 14. 【答案】 三、解答题（共4题） 15. 【答案】 (1) 是直径， （直径所对的圆周角是直角）， 在 中，， ， ， 的平分线交 于点 ， ， ， 在 中，． (2) 连接 ，， ， ， ， 由（1）得 ， ， ， 16. 【答案】 (1) 连接 ， 因为 ， 所以 ， 因为 ， 所以 ， 所以 ， 所以 ， 因为 是 的切线， 所以 ， 所以 ． (2) 连接 ， 因为 ，， 所以 ， 所以 ， 因为 ， 所以 ， 因为 的半径为 ， 所以 ，， 所以 ． 17. 【答案】 (1) 是 的直径，， ， 是 的切线， ， ． (2) 连接 ，． ， ， ， 的长 ． 18. 【答案】 (1) 连接 ，， ， 是半圆 上的三等分点， ， ， ， ， ， ． (2) 由（）知，， ，， 是等边三角形，， ， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $$