22.1.1 二次函数 教学设计 2025-2026学年人教版九年级上册数学

课时教学设计 第四周 第1课时 新课题目 22.1.1 二次函数 教学目标 （核心素养） 1.通过观察、探究与归纳，体会函数的模型思想； 2.通过探究二次函数的概念的过程，体会由特殊到一般、数学建模、从具体到抽象以及分类讨论等思想方法； 3. 让学生体会生活中处处有数学，数学源于生活、又服务于生活的教学理念，形成学生利用函数的观点认识和表达现实世界的意识和能力. 重点 掌握二次函数的概念和一般形式 难点 列二次函数表达式解决实际问题 教具 课件 教学方法 引导法，讲练法，小组合作法 教学过程 主要师生活动 设计意图 一、创设情境，导入新知 迪拜音乐喷泉是世界上最大的喷泉，也是最壮观的喷泉．观察视频中的喷泉有时会形成一条条曲线．这些曲线能否用函数关系式表示？ 1.下列函数中哪些是一次函数？为什么？(x 是自变量) (4) y = kx + 1； (5) y2 = x； (6) y = 2x + 1. 师生活动：教师提问，学生积极举手发言，预测学生能正确回答这些问题. 二、小组合作，探究概念和性质 知识点一：二次函数的相关概念 问题1 正方体六个面是全等的正方形，设正方体棱长为 x，表面积为 y，则 y 关于 x 的关系式为 . 预设：y = 6x2 问题2 n 个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，比赛的场次数 m 与球队数 n 有什么关系？ 提问：这个关系式是函数关系式吗？ 预设：对于 n 的每一个确定的值，m 都有一个唯一确定的值与其对应值，即 m 是 n 的函数. 问题3 某种产品现在的年产量是 20 t，计划今后两年增加产量. 如果每年都比上一年的产量增加 x 倍，那么两年后这种产品的产量 y 将随计划所定的 x 的值而确定，y 与 x 之间的关系怎样表示？ 想一想 问题 1~3 中函数关系式有什么共同点? 师生活动： 同学们，以小组的形式讨论，并由每组代表总结. 温馨提示：类比一次函数 y = kx + b (k≠0)的特征. 合作探究 那么这类函数我们怎么定义？ 二次函数的定义： 一般地，形如 y = ax² + bx + c (a，b，c 是常数，a≠0) 的函数叫做二次函数. 师提问：同学们，可以自己举出具体的二次函数吗？ 例1 下列函数中哪些是二次函数? 为什么? (x 是自变量) ①y = (x + 3)² − x²； ② y = 3 − 2x²； ③ y = x2 + 3x； ④ ； ⑤ y = x² + x³ + 25； ⑥ y = ax2 + bx + c. 师生活动：教学时，给几分钟时间先让学生尝试着解决问题，在学生出现思维盲区时，教师给予详细分析，边讲边演示，在思维的激烈碰撞过程中，逐渐形成对二次函数的认识. 方法总结 判断一个函数是否为二次函数的步骤： (1) 将函数解析式右边整理为含自变量的代数式，左边是因变量的形式； (2) a，b，c 为常数，且 a≠0； (3) 等号左边是因变量 y，右边是关于自变量 x 的整式； (4) 等式的右边自变量的最高次数为 2. 三、当堂练习，巩固所学 1. 下列函数是二次函数的是( ) A．y＝2x＋1 B． C．y＝3x2＋1 D． 2. 把 y = (2 - 3x)(6 + x) 变成 y = ax² + bx + c 的形式，二次项为_____，一次项系数为_____，常数项为 . 3. 已知二次函数 (1) 求 k 的值； (2) 当 x = 0.5 时，y 的值是多少？ 设计意图：通过欣赏喷泉了解我们要学习的曲线，让学生体会所学的知识是可以解释现实情境的，同时增加学生学习新知识的兴趣. 设计意图：通过复习导入，将学生注意力放在正比例函数、一次函数的概念上，帮助学生复习函数的概念，为后面的知识讲解做铺垫. 设计意图：以学生比较熟知的，贴近学生生活的例子引入课题，一方面可以提高学生的兴趣，另一 方面可以降低学生理解的难度。并且问题2、问题3在学习一元二次方程时学生己有接触，所以引入本课，可以增强知识的延续性。 设计意图：考察学生对二次函数定义的理解. 设计意图：考查学生能够表示简单变量之间的二次函数关系 作业设计 练习题 板书设计 22.1.1 二次函数 二次函数的定义： 一般地，形如 y = ax² + bx + c (a，b，c 是常数，a≠0) 的函数叫做二次函数. 课后反思 教研组长意见及签字 学科网（北京）股份有限公司 $$