14.3 角的平分线 同步练习 2025--2026学年人教版八年级数学上册

人教版八年级上册数学14.3 角的平分线同步练习 一、选择题 1．如图，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，则（　　） A．∠1=∠BAC B．∠1=∠ABC C．∠1=∠BAC D．∠1=∠ABC 2．在中，，的角平分线交于点，则点到的距离是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 3．如图，O是△ABC内一点，且O到三边AB、AC、BC的距离OF=OE=OD，若∠BAC=70°，则∠BOC=（　　） A．110° B．115° C．120° D．125° 4．如图，平分于点C，点D在上，若，则的面积为（　　） A．2 B．4 C．5 D．10 5．如图，是一块三角形的草坪，现在要在草坪上修建一个凉亭供大家乘凉，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（　　） A．三角形三条边的垂直平分线的交点处 B．三角形三条高的交点处 C．三角形三条中线的交点处 D．三角形三个内角的角平分线的交点处 6．如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，，则的面积是（　　） A．15 B．30 C．45 D．60 7．如图，中，，平分，过点作于，测得，，则的周长是（　　） A．30 B．24 C．18 D．12 8．如图，已知在中，，，嘉淇通过尺规作图得到，交于点D，根据其作图痕迹，可得的度数为（　　） A．120° B．110° C．100° D．98° 9．如图，一把直尺压住射线，另一把完全一样的直尺压住射线并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线就是的平分线．”他这样做的依据是（　　） A．角平分线上的点到这个角两边的距离相等 B．角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上 C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等 D．以上均不正确 10．如图，在中，，平分交于点D，，垂足为E，的面积为5，则的长为（　　） A．1 B．2 C．3 D．5 11．如图，中，，，平分，如果、分别为、上的动点，那么的最小值是（　　） A．2.4 B．3 C．4 D． 二、填空题 12．如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别为40、50、60．其三条角平分线交于点O，则S△ABO：S△BCO：S△CAO=　 　． 13．如图，是的平分线，P是上一点，于点D，，则点P到边的距离为　 　． 14．如图，在Rt中，，点是线段上一点，连接平分交于点于点．若，则　 　． 15．在△ABC中，∠ABC＝62°，∠ACB＝50°，∠ACD是△ABC的外角 ∠ACD和∠ABC的平分线交于点E，则∠AEB＝　 　︒ 16．点在的角平分线上，点到边的距离等于10，点是边上的任意一点，则的取值范围是　 　 三、作图题 17．如图，在等腰中，，E，F分别是的中点． （1）如图，用直尺和圆规作的平分线交于点D，连接．（要求：只保留作图痕迹） （2）已知：如图，等腰中，，平分，E，F分别是的中点．求证：． 四、解答题 18．如图，在中，、分别在、上且，平分，于点． （1）求证：； （2）若，，求的长． 19．如图，在中，于点平分．若，求的度数． 20．在中，，平分交于点，为射线上一动点，过点向射线的右侧作射线，使，作的平分线交射线于点． （1）如图1，若，当点在的延长线上时，求的度数； （2）若点在线段上，且与不重合时，直接写出的度数（用含式子表示）． 答案解析部分 1．【答案】A 2．【答案】B 3．【答案】D 4．【答案】C 5．【答案】D 6．【答案】B 7．【答案】B 8．【答案】B 9．【答案】B 10．【答案】B 11．【答案】D 12．【答案】4：5：6 13．【答案】6 14．【答案】 15．【答案】25 16．【答案】 17．【答案】（1）解：补全图形如下： （2）证明：分别是的中点， ，． ， ， 平分， ， 在和中， ， ． ． 18．【答案】（1）证明：过点作，垂足为， 平分，，， ，， 在与中 ， ≌， ，， ， ； （2）解：， 在与中 ， ≌， ， 设， 则，， ， 解得，， ． 19．【答案】59° 20．【答案】（1） （2） 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$