24.2点和圆、直线和圆的位置关系 同步练习 2025-2026学年人教版数学九年级上册

24.2点和圆、直线和圆的位置关系 同步练习 2025-2026学年人教版数学九年级上册 一、选择题 若 的直径为 ，圆心 为坐标原点，点 的坐标为 ，则点 与 的位置关系是 A．点 在 上 B．点 在 内 C．点 在 外 D．以上都有可能 已知圆的直径是 ，如果圆心到某直线的距离是 ，则此直线与这个圆的位置关系是 A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定 若 半径为 ，点 到圆心 的距离为 ，关于的方程 有两个实数根，则点 在 A． 的内部 B． 上 C． 的外部 D．在 上或 的内部 如图，直线 与半径为 的 相切于点 ， 是 上一点，且 ，弦 ，则 的长为 A． B． C． D． 如图，， 分别与 相切于 ， 两点，点 在 上，．则 A． B． C． D． 如图，，， 是 的切线，切点分别是 ，，．若 ，，则 的长是 A． B． C． D． 如图，过 上一点 作 的切线，交 直径 的延长线于点 ．若 ，则 的度数为 A． B． C． D． 如图，直线 与 轴、 轴分别相交于 ， 两点，圆心 的坐标为 ， 与 轴相切于点 ．若将 沿 轴向左移动，当 与该直线相交时，满足横坐标为整数的点 的个数是 A． B． C． D． 二、填空题 若 的半径为 ，点 为平面内一点，，那么点 在 ．（填“上”、“内部“或“外部”） 如图， 是 的直径， 为 延长线上的一点， 是 的切线， 为切点，，则 的度数为 ． 已知 的三边长分别是 ，，，则 外接圆的直径是 ． 图中 的外心坐标是 ． 如图，， 是 的两条切线，， 是切点，若 ，，则 的半径等于 ． 如图，在矩形 中，，，以顶点 为圆心作半径为 的圆，若要求另外三个顶点至少有一个在圆内，且至少有一个在圆外，则 的取值范围是 ． 如图，已知直线 与 轴， 轴分别交于 ， 两点， 是以 为圆心， 为半径的圆上一动点，连接 ，．则 面积的最小值是 ． 三、解答题 如图， 为 外接圆 的直径，且 ． (1) 求证： 与 相切于点 ； (2) 若 ，，，求 的长． 如图，已知 为 的直径，， 是 的切线，， 为切点，． (1) 求 的大小； (2) 若 ，求 的长． 如图，已知点 在 的斜边 上，以 为直径的 与直角边 相切于点 ． (1) 求证：； (2) 若 ，，求 的半径． 已知 是 的直径， 是 的切线，， 交 于点 ， 是 上一点，延长 交 于点 ． (1) 如图 ，求 和 的度数； (2) 如图 ，当 时，求 的度数． 已知 是 的直径，点 是 延长线上的一点． (1) 如图①，过 作 的切线 ，切点为 ，作 于点 ，求证：； (2) 如图②，过 作 的割线，交点为 ，，作 于点 ，求证：． 答案 一、选择题（共8题） 1. 【答案】A 【解析】 ， 点 在 上． 2. 【答案】B 【解析】 圆的直径为 ， 圆的半径为 ， 圆心到直线的距离 ， 圆的半径 圆心到直线的距离， 直线与圆相切． 3. 【答案】D 【解析】 方程 有两个实数根， ， ，而 的半径为 ， 点 与 的距离小于或等于圆的半径， 点 在 上或 的内部． 4. 【答案】D 【解析】连接 ，，且 与 交于 点， ， ， 为 的切线， ， ， ， 为 的半径，， ， 在 中，， ， ， ． 5. 【答案】A 【解析】设圆心为 ，连接 ，， 因为 和 与 相切， 所以 ， 四边形 中，， 因为同弧所对圆周角为圆心角的一半， 所以 ． 6. 【答案】C 【解析】 ， 为 的切线， ， ， 为 的切线， ， ． 7. 【答案】D 【解析】连接 ． 切 于 ， ， ， ， ， ， ， ． ． 8. 【答案】A 【解析】如图， 设点 ． 直线 与 轴、 轴分别相交于 ， 两点， 点 ，， ，， ，， 在 的运动过程中，设 在点 和点 处分别与直线 相切于点 和点 ，则 ． ， ，． 点 ， 点 ，． 当 时， 与直线 相交， 整数 可取 ，，，共 个． 二、填空题（共7题） 9. 【答案】内部 【解析】 的半径为 ，， ， 点 在 内部， 故答案为：内部． 10. 【答案】 【解析】连接 ， ， ， ， ， ， 为 切线， ， ， ， 故答案为 ． 11. 【答案】 【解析】如图， ，，， ， ， 的外接圆的半径是 ，即外接圆的直径是 ． 12. 【答案】 【解析】作 和 的垂直平分线，它们相交于点 ，如图， 则点 为 的外心， 点坐标为 ． 13. 【答案】 【解析】， 是 的两条切线， ， . ， . ， ． 14. 【答案】 【解析】在直角 中，，， 则 ，由图可知 ． 15. 【答案】 【解析】 直线 与 轴， 轴分别交于 ， 两点， 点的坐标为 ， 点的坐标为 ，，即 ，，由勾股定理得：． 过 作 于 ，连接 ， 则由三角形面积公式得：， ， ， 圆 上点到直线 的最小距离是：， 面积的最小值是 ． 三、解答题（共5题） 16. 【答案】 (1) 连接 交 于点 ， 则 ， ， ， ， ， ， 是 的直径， ，即 ， ，即 ， ， 与 相切于点 ． (2) ，， ， ，， ， ，， ，， 在 中，， 在 中，， ， ， 在 中，． 17. 【答案】 (1) ， 是 的切线，， 为切点， ，， ， ． (2) ． 18. 【答案】 (1) 连接 ，如图． 为切线， ， ， ， ， ， ， ． (2) 设 的半径为 ，则 ， 在 中，，解得 ， 即 的半径为 ． 19. 【答案】 (1) 如图①，连接 ， 因为 是 切线， 是 的直径， 所以 ，即 ， 因为 ， 所以 ， 由 是 的直径，得 ， 所以 ， 所以 ． (2) 如图②，连接 ， 在 中，，， 所以 ， 所以 ， 因为 ， 所以 ， 因为 ， 所以 ． 20. 【答案】 (1) 如图，连 ， 因为 ， 所以 ． 因为 是 的切线， 所以 ． 因为 ， 所以 ， 所以 ， 所以 ，即 ． (2) 如图，连接 ， 因为 是 的直径， 所以 ． 因为 ， 所以 ． 因为 是 的内接四边形， 所以 ， 所以 ． 学科网（北京）股份有限公司 $$