微专题01集合之参数问题 讲义-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

微专题01集合之参数问题 一、根据集合中元素的特性、元素与集合的关系求参数 1．若集合，则应满足（   ） A． B． C． D． 2．已知，则实数的值为（   ） A．0 B．1 C． D． 3．已知集合，且，，则（   ） A． B． C． D． 二、根据集合间的关系求参数　　　　　 　　　　　 　　　　　 1.若集合,，且，则（ ） A．2,或,或0 B．2,或,或0,或1 C．2 D． 2、设A={x|x2-8x+15=0},B={x|ax-1=0},若B⊆A,则实数a的取值组成的集合C=　　　　　.  3.设集合，． (1)若集合有且仅有两个子集，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围． 4、已知集合A={x|0<x<2},B={x|1<x<a},若B⊆A,则实数a的取值范围是 (　 ) A.a>2 B.a<2 C.1<a≤2 D.a≤2 5、已知集合A={x|x<-1或x>4},B={x|2a≤x≤a+3},若B⫋A,求实数a的取值范围. 三、根据并集、交集、补集的综合运算求参 1、已知集合A={x|-3≤x≤1},B={x|m-2≤x≤2m+1}. (1)若A∪B=A,求实数m的取值范围;(2)若A∩B=⌀,求实数m的取值范围. 2、已知集合A={x|a<x<a+1},B={x|-2≤x≤0}.在①A∪B=B,②(∁RB)∩A=⌀,③B∪(∁RA)=R这三个条件中任选一个作为已知条件,求实数a的取值范围. 3、设U=R,集合A={x|x2+3x+2=0},B={x|x2+(m+1)x+m=0},若(∁UA)∩B=⌀,则实数m=　　　　.  4、已知全集U=R,集合A={x|-2≤x≤5},B={x|a+1≤x≤2a-1},且A⊆∁UB,求实数a的取值范围. 5．已知集合 (1)若A∩B=A求实数的取值范围. (2)是否存在实数，使得?若存在求出的值；若不存在，请说明理由. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 微专题01集合之参数问题 一、根据集合中元素的特性、元素与集合的关系求参数 1．若集合，则应满足（   ） A． B． C． D． 【答案】A【难度】0.85【知识点】判断元素能否构成集合、集合元素互异性的应用 【分析】利用元素的互异性即可求得应满足的范围. 【详解】由元素的互异性可知，所以.故选：A 2．已知，则实数的值为（   ） A．0 B．1 C． D． 【答案】C【知识点】根据元素与集合的关系求参数、利用集合元素的互异性求参数 【分析】讨论对应元素，结合集合中元素的互异性确定参数值即可. 【详解】若，显然时不符合集合元素的互异性； 若，不符合集合元素的互异性；若或，不符合集合元素的互异性； 综上，. 故选：C 3．已知集合，且，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D【难度】0.94【知识点】根据元素与集合的关系求参数【分析】利用元素与集合的关系可求解. 【详解】因为，，所以，解得.故选：D. 二、根据集合间的关系求参数　　　　　 　　　　　 　　　　　 1.若集合,，且，则（ ） A．2,或,或0 B．2,或,或0,或1 C．2 D． 【答案】A【知识点】根据集合的包含关系求参数【分析】由题得x2=x或x2=4，且x≠1，解不等式即得解. 【详解】解：∵集合A={1，x，4}，B={1，x2}，且B⊆A，∴x2=x或x2=4，且x≠1，解得x=0，±2．故选A． 2、设A={x|x2-8x+15=0},B={x|ax-1=0},若B⊆A,则实数a的取值组成的集合C=　　　　　.  [解析] (1)∵A={x|x2-8x+15=0},∴A={3,5}.∵B={x|ax-1=0},∴①当B=⌀时,a=0,显然B⊆A;②当B≠⌀时,B=,由于B⊆A,∴=3或5,∴a=或.故集合C=. 3.设集合，． (1)若集合有且仅有两个子集，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1)． (2)或． 【分析】（1）由集合有且仅有两个子集，所以集合只有一个元素，结合，求得的值，即可得到答案； （2）先求得，根据，所以集合可能是，，，，分情况讨论，结合二次函数的性质，列出方程组，即可求解. 【详解】（1）解：由集合， 因为集合有且仅有两个子集，所以集合只有一个元素， 故 ，所以， 所以实数的取值范围是． （2）解：由，解得或，所以， 因为，所以集合可能是，，，； 当时，即方程无实数根， 则 ，解得； 当时，即方程有且只有一个根0， ，解得； 当时，即方程有且只有一个根， 则，方程组无解； 当时，方程有两根和， 则，解得， 综上所述，实数的取值范围是或． 4、已知集合A={x|0<x<2},B={x|1<x<a},若B⊆A,则实数a的取值范围是 (　 ) A.a>2 B.a<2 C.1<a≤2 D.a≤2 解析：集合A={x|0<x<2},B={x|1<x<a},且B⊆A.当B=⌀时,a≤1,此时满足B⊆A,符合题意;当B≠⌀时,要使B⊆A,则需解得1<a≤2.综上可得,实数a的取值范围为a≤2.故选D. 5、已知集合A={x|x<-1或x>4},B={x|2a≤x≤a+3},若B⫋A,求实数a的取值范围. 解:当B=⌀时,由2a>a+3,得a>3,满足B⫋A. 当B≠⌀时,由B⫋A,可得 或解得a<-4或2<a≤3.综上,实数a的取值范围为a<-4或a>2. 三、根据并集、交集、补集的综合运算求参 1、已知集合A={x|-3≤x≤1},B={x|m-2≤x≤2m+1}. (1)若A∪B=A,求实数m的取值范围; (2)若A∩B=⌀,求实数m的取值范围. 解:(1)因为A∪B=A,所以B⊆A. 当B=⌀时,m-2>2m+1,解得m<-3,符合题意; 当B≠⌀时,可得解得-1≤m≤0. 综上所述,实数m的取值范围是-1≤m≤0或m<-3. (2)∵A∩B=⌀,∴当B=⌀时,由(1)知m<-3,符合题意; 当B≠⌀时,可得或解得-3≤m<-2或m>3. 综上所述,实数m的取值范围是m<-2或m>3. 2、已知集合A={x|a<x<a+1},B={x|-2≤x≤0}. (1)若a=1,求A∪B; (2)在①A∪B=B,②(∁RB)∩A=⌀,③B∪(∁RA)=R这三个条件中任选一个作为已知条件,求实数a的取值范围. 解:(1)当a=1时,集合A={x|1<x<2},因为B={x|-2≤x≤0},所以A∪B={x|-2≤x≤0或1<x<2}. (2)若选①,由A∪B=B,可得A⊆B,所以解得-2≤a≤-1. 若选②,由(∁RB)∩A=⌀,可得A⊆B,则解得-2≤a≤-1. 若选③,由B∪(∁RA)=R,可得A⊆B,则解得-2≤a≤-1. 3、设U=R,集合A={x|x2+3x+2=0},B={x|x2+(m+1)x+m=0},若(∁UA)∩B=⌀,则实数m=　　　　.  [解析] 由题意知A={x|x2+3x+2=0}={-1,-2},B={x|x2+(m+1)x+m=0}={x|(x+m)(x+1)=0},若(∁UA)∩B=⌀,则B⊆A,所以m=1或m=2. 4、已知全集U=R,集合A={x|-2≤x≤5},B={x|a+1≤x≤2a-1},且A⊆∁UB,求实数a的取值范围. 解:若B=⌀,则a+1>2a-1,即a<2,此时∁UB=R,所以A⊆∁UB; 若B≠⌀,则a+1≤2a-1,即a≥2,此时∁UB={x|x<a+1或x>2a-1}, 又A⊆∁UB,所以a+1>5或2a-1<-2,所以a>4或a<-(舍去). 综上,实数a的取值范围为a<2或a>4. 5．已知集合 (1)若A∩B=A求实数的取值范围. (2)是否存在实数，使得?若存在求出的值；若不存在，请说明理由. 【分析】（1）分，，得到集合A，再利用求解； （2）分，，得到集合A，再利用求解； 【详解】（1）当时，，不成立； 当时，，因为所以，解得； 当时，，因为所以，解得， 综上：实数的取值范围是或； （2）当时，，不成立； 当时，，，不成立； 当时，，因为所以，解得； 综上：实数的值是2； 1 学科网（北京）股份有限公司 $$