第七章 相交线与平行线 单元测试 2024--2025学年人教版七年级数学下册

人教版（2024）七年级下册 第七章 相交线与平行线 单元测试 一、选择题 1.下面四个图形中∠1与∠2是对顶角的是（　　） A. B. C. D. 2.按下列要求画图，只能画出一条直线的是（    ） 过点P画与已知直线l垂直的直线    过点P画与已知直线l相交的直线    过点P画与直线l平行的直线 A.①②③ B.②③ C.①② D.①③ 3.如图，直线AB.CD相交于点O，若∠1+∠2＝120°，则∠1＝（　　） A.60° B.130° C.140° D.150° 下列句子是命题的是（   ） A.连接CD B.画 C.小于的角是锐角？ D.相等的角是对顶角 5.观察图形，下列说法正确的有（　　） （1）直线BA和直线AB是同一条直线； （2）线段BD和线段DB是两条不同的线段； （3）射线AC和射线AD是同一条射线； （4）三条直线两两相交时，一定有三个交点． A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.如图所示，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知∠1=108°，则∠2为（　　） A.24° B.32° C.36° D.42° 7.如图，将△ADE沿直线DE折叠，使点A落在BC边上的点F处，DE∥BC，若∠C＝70°，则∠FEC等于（　　） A.50° B.40° C.30° D.20° 8.在数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，请你数一数，错误的个数为(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 9.如图，把一张长方形的纸片沿着EF折叠，点C、D分别落在C′、D′的位置，ED′的延长线与BC交于点G，若∠EFC′=118°，则∠1=（　　） A.112° B.102° C.118° D.124° 10.将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α=43°，则∠β的度数是（　　） A.43° B.45° C.47° D.57° 11.如图，在三角形中，，，，，将三角形沿射线的方向平移6个单位长度得到三角形，连接．则下列结论： ①且； ②四边形的面积等于四边形的面积； ③四边形的周长为36； ④． 其中正确结论的个数为（    ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 12.如图，已知AB∥CD，点E，F分别在AB，CD上，点G，H在两条平行线AB，CD之间，∠AEG与∠FHG的平分线交于点M．若∠EGH=84°，∠HFD=20°，则∠M的度数为（　　） A.64° B.54° C.42° D.32° 二、填空题 13.如图，直角三角板的顶点A在直尺的一边上，其中，．若则         ． 14.如图，在一块长方形草坪中间，有一条处处1 m宽的“曲径”，则“曲径”的面积为_________m2． 15.如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，其中一个角为50度，那么另一个角为__________度． 16.一块直角三角板放在两平行直线上，如图所示，∠1＋∠2＝______度． 17.含的直角三角板ABC沿着射线CA方向平移，得到三角形，连接，在平移过程中，若与之间存在两倍关系，则          ． 三、解答题 18.如图，点P在上，点G在上，已知，平分，交于点E，平分，请说明的理由． 解∶∵（已知） （______） ∴（_________） ∵平分， ∴______（_________） ∵平分， ∴_____， ∴（等量代换） ∴（_____） 19.如图，已知AB∥CD，∠B＝65°，CM平分∠BCE，∠MCN＝90°，求∠DCN的度数． 20.如图，AB、CD、NE相交于点O，OM平分∠BOD，∠MON＝90°，∠AOC＝50° （1）线段　 　的长度表示点M到NE的距离； （2）比较MN与MO的大小（用“＜”号连接）：　 　，并说明理由；　  　； （3）求∠AON的度数． 21.如图，于点B，于点F，，试说明．请补充完整下面的说理过程： 解：，理由如下：因为， 所以（ ① ） 所以， 所以（ ② ） 所以（ ③ ） 又因为（已知）所以 ④ （等量代换） 所以（ ⑤ ） 22.综合与实践 [问题情境]在数学综合与实践课上，老师让同学们以“三角板与平行线”为主题开展数学活动．已知直线，在直角三角板中，． [操作发现]（1）如图1所示，将直角三角板顶点A放在直线上，设边与相交于点，边与相交于点．当时，发现．请说明理由． [深入探究]（2）如图2所示，将图1中三角板的直角顶点放在平行线和之间，两直角边，分别与，相交于点和，得到和，试探究和的数量关系并说明理由．以下是小刚和小红两位同学的解题思路： 小刚：过点作和其中一条直线的平行线，再利用平行线的有关知识就能解决问题： 小红：连接，再利用平行线性质与三角形内角和等于的知识相结合，就能解决问题． 请你帮助其中一位同学书写完整的解题过程，或用其它方法解决． [拓展运用]（3）受小刚和小红的启发，同学们继续探究以下问题，在（2）的情况下，分别作和对顶角的角平分线，它们相交于点，如图3所示，请直接写出的度数． 人教版（2024）七年级下册 第七章 相交线与平行线 单元测试（参考答案） 一、选择题 1.下面四个图形中∠1与∠2是对顶角的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】D项，∠1与∠2是对顶角，故此选项符合题意. 2.按下列要求画图，只能画出一条直线的是（    ） 过点P画与已知直线l垂直的直线    过点P画与已知直线l相交的直线    过点P画与直线l平行的直线 A.①②③ B.②③ C.①② D.①③ 【答案】D 【解析】解：在同一平面内，过直线外一点只能作一条直线与已知直线垂直，故①只能画出一条直线； 在同一平面内，过直线外一点能作无数条直线与已知直线相交，故②能画出无数条直线； 在同一平面内，过直线外一点只能作一条直线与已知直线平行，故③只能画出一条直线； 故选：D． 3.如图，直线AB.CD相交于点O，若∠1+∠2＝120°，则∠1＝（　　） A.60° B.130° C.140° D.150° 【答案】A 【解析】∵∠1+∠2＝120°，且∠1＝∠2， ∴∠1＝∠2＝60°， 故选：A． 下列句子是命题的是（   ） A.连接CD B.画 C.小于的角是锐角？ D.相等的角是对顶角 【答案】D 【解析】A. 连接CD是作图语句，不是命题，故A不符合题意； B. 画是作图语句，不是命题，故B不是命题，故B不符合题意； C. 小于的角是锐角？是问句，不是命题，故C不符合题意； D. 相等的角是对顶角是命题，故D符合题意. 故选D. 5.观察图形，下列说法正确的有（　　） （1）直线BA和直线AB是同一条直线； （2）线段BD和线段DB是两条不同的线段； （3）射线AC和射线AD是同一条射线； （4）三条直线两两相交时，一定有三个交点． A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】B 【解析】∵直线AB和直线BA是同一条直线，这种说法正确，∴（1）正确； 线段BD和线段DB是同一条线段，∴（2）错误； ∵射线AC和射线AD的端点相同都是A，延伸方向相同，即射线AC和射线AD是同一条射线，∵（3）正确； 如图， ∵三条直线两两相交，有1或3个交点，∴（4）错误； 即正确的有2个， 故选：B． 6.如图所示，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知∠1=108°，则∠2为（　　） A.24° B.32° C.36° D.42° 【答案】C 【解析】如图所示， ∵纸条的两边互相平行， ∴∠2=∠ACE． ∵∠1=108°， ∴∠ACE+∠ACF=180°-∠1=180°-108°=72°． 根据翻折的性质得，∠ACE=∠ACF=36°， ∴∠2=∠ACE=36°． 故选：C． 7.如图，将△ADE沿直线DE折叠，使点A落在BC边上的点F处，DE∥BC，若∠C＝70°，则∠FEC等于（　　） A.50° B.40° C.30° D.20° 【答案】B 【解析】∵DE∥BC，∠C＝70°， ∴∠AED＝∠C＝70°， 由折叠可知∠DEF＝∠AED＝70°， ∴∠FEC＝180°﹣∠AED﹣∠DEF＝180°﹣70°﹣70°＝40°. 8.在数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，请你数一数，错误的个数为(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】D 【解析】从左向右第一个图形中，BE不是线段，故错误；第二个图形中，BE不垂直AC，所以错误；第三个图形中，是过点E作的AC的垂线，所以错误；第四个图形中，过点C作的BE的垂线，也错误．故选D. 9.如图，把一张长方形的纸片沿着EF折叠，点C、D分别落在C′、D′的位置，ED′的延长线与BC交于点G，若∠EFC′=118°，则∠1=（　　） A.112° B.102° C.118° D.124° 【答案】D 【解析】根据折叠的性质可得，∠EFC=∠EFC′=118°，∠GEF=∠DEF， ∴∠EFG=180°-∠EFC=180°-118°=62°， ∵四边形ABCD是长方形， ∴AD∥BC， ∴∠DEF=∠EFG=62°， ∴∠GEF=∠DEF=62°， ∴∠1=∠GEF+∠EFG=62°+62°=124°， 故选：D． 10.将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α=43°，则∠β的度数是（　　） A.43° B.45° C.47° D.57° 【答案】C 【解析】延长GF，交BE于点A，如图， ∵AB∥CD， ∴∠β=∠EAF， ∵∠EFG=90°， ∴∠EFA=90°， ∵∠α=∠AEF=43°， ∴∠β=∠EAF=180°-∠EFA-∠AEF=47°． 故选：C． 11.如图，在三角形中，，，，，将三角形沿射线的方向平移6个单位长度得到三角形，连接．则下列结论： ①且； ②四边形的面积等于四边形的面积； ③四边形的周长为36； ④． 其中正确结论的个数为（    ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】D 【解析】∵沿射线的方向平移个单位长度得到， ∴，，故①正确； 由题意可知，， ∴，即有， ∴，故②正确； 由题意可知，，， ∴四边形的周长为， 故③正确； 由平移性质可知，， ∴， 故④正确； 故选：D． 12.如图，已知AB∥CD，点E，F分别在AB，CD上，点G，H在两条平行线AB，CD之间，∠AEG与∠FHG的平分线交于点M．若∠EGH=84°，∠HFD=20°，则∠M的度数为（　　） A.64° B.54° C.42° D.32° 【答案】D 【解析】如图所示，过点G，M，H作GN∥AB，MP∥AB，KH∥AB， ∵AB∥CD． ∴AB∥GN∥MP∥KH∥CD， ∵GN∥AB． ∴∠AEG=∠EGN， ∵GN∥KH， ∴∠NGH=∠GHK， ∵KH∥CD， ∴∠HFD=∠KHF， ∵∠EGH=84°，∠HFD=20°， ∴∠AEG+∠GHF=104°， ∵EM和MH是角平分线， ∴∠AEM+∠MHF=52°， ∵∠HFD=∠KHF=20°， ∴∠AEM+∠MHK=32°， ∵MP∥AB∥KH， ∴∠EMP=∠AEM，∠PMH=∠MHK， ∴∠EMP+∠PMH=32°， 即∠EMH=32°． 故选：D． 二、填空题 13.如图，直角三角板的顶点A在直尺的一边上，其中，．若则         ． 【答案】/120度 【解析】解：∵， ∴， ∵． ∴． 故答案为：． 14.如图，在一块长方形草坪中间，有一条处处1 m宽的“曲径”，则“曲径”的面积为_________m2． 【答案】b 【解析】由题意得：ab-b（a-1）=ab-ab+b=b（m2）． 故“曲径”的面积为b m2． 故答案为：b. 15.如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，其中一个角为50度，那么另一个角为__________度． 【答案】50或130 【解析】如图所示，设∠1＝50°，则∠1和∠2，∠1和∠3两对角符合条件．根据平行线的性质，得到∠1＝∠2＝50°.结合邻补角的定义，得∠1＋∠3＝∠2＋∠3＝180°，得到∠3＝130°.故另一个角为50或130度． 16.一块直角三角板放在两平行直线上，如图所示，∠1＋∠2＝______度． 【答案】90 【解析】如图， ∵∠1＝∠3，∠2＝∠4，而∠3＋∠4＝90°，∴∠1＋∠2＝90°.故答案为90. 17.含的直角三角板ABC沿着射线CA方向平移，得到三角形，连接，在平移过程中，若与之间存在两倍关系，则          ． 【答案】或或 【解析】解：设，则， ∵， ∴ I．当点在线段上时，如图1， ①当时，即， ∵， ∴， 解得：， ②当时， ∴，解得：， II．点在线段延长线上时，如图2， ③当时，即， ∵， ∴， 解得：， ④当时， ∴，，不合题意舍去， 综上所述：等于、、． 故答案为或或． 三、解答题 18.如图，点P在上，点G在上，已知，平分，交于点E，平分，请说明的理由． 解∶∵（已知） （______） ∴（_________） ∵平分， ∴______（_________） ∵平分， ∴_____， ∴（等量代换） ∴（_____） 【答案】证明：∶∵（已知） （平角的定义） ∴（同角的补角相等） ∵平分， ∴（角平分线的定义） ∵平分， ∴， ∴（等量代换） ∴（内错角相等，两直线平行）． 【解析】 19.如图，已知AB∥CD，∠B＝65°，CM平分∠BCE，∠MCN＝90°，求∠DCN的度数． 【答案】解 ∵AB∥CD， ∴∠B＋∠BCE＝180°(两直线平行，同旁内角互补)， ∵∠B＝65°， ∴∠BCE＝115°， ∵CM平分∠BCE， ∴∠ECM＝12∠BCE＝57.5°， ∵∠ECM＋∠MCN＋∠NCD＝180°，∠MCN＝90°， ∴∠NCD＝180°－∠ECM－∠MCN＝180°－57.5°－90°＝32.5°. 【解析】 20.如图，AB、CD、NE相交于点O，OM平分∠BOD，∠MON＝90°，∠AOC＝50° （1）线段　 　的长度表示点M到NE的距离； （2）比较MN与MO的大小（用“＜”号连接）：　 　，并说明理由；　  　； （3）求∠AON的度数． 【答案】解：（1）线段MO的长度表示点M到NE的距离； （2）比较MN与MO的大小为：MO＜MN，是因为垂线段最短； （3）∵∠BOD＝∠AOC＝50°，OM平分∠BOD， ∴∠BOM＝25°， ∴∠AON＝180°﹣∠BOM﹣∠MON＝180°﹣25°﹣90°＝65°． 故答案为：MO；MO＜MN；垂线段最短． 【解析】 21.如图，于点B，于点F，，试说明．请补充完整下面的说理过程： 解：，理由如下：因为， 所以（ ① ） 所以， 所以（ ② ） 所以（ ③ ） 又因为（已知）所以 ④ （等量代换） 所以（ ⑤ ） 【答案】解：，理由如下：因为， 所以（垂直定义） 所以， 所以（同旁内角互补，两直线平行） 所以（两直线平行，同位角相等） 又因为（已知） 所以（等量代换） 所以（内错角相等，两直线平行） 故答案为：垂直定义；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行． 【解析】 22.综合与实践 [问题情境]在数学综合与实践课上，老师让同学们以“三角板与平行线”为主题开展数学活动．已知直线，在直角三角板中，． [操作发现]（1）如图1所示，将直角三角板顶点A放在直线上，设边与相交于点，边与相交于点．当时，发现．请说明理由． [深入探究]（2）如图2所示，将图1中三角板的直角顶点放在平行线和之间，两直角边，分别与，相交于点和，得到和，试探究和的数量关系并说明理由．以下是小刚和小红两位同学的解题思路： 小刚：过点作和其中一条直线的平行线，再利用平行线的有关知识就能解决问题： 小红：连接，再利用平行线性质与三角形内角和等于的知识相结合，就能解决问题． 请你帮助其中一位同学书写完整的解题过程，或用其它方法解决． [拓展运用]（3）受小刚和小红的启发，同学们继续探究以下问题，在（2）的情况下，分别作和对顶角的角平分线，它们相交于点，如图3所示，请直接写出的度数． 【答案】解：（1）∵，， ∴， ∴ ∵， ∴； （2），理由如下： 小刚的方法： 过点B作直线，如图，    ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 小红的方法： 连接，如图    ∵， ∴， 即， ∵，，， ∴， ∴ （3），理由如下：    如图3，过点O作，则， ∴， ∵， ∴， ∵和分别平分和， ∴， ∴， ∴， 即． 【解析】 学科网（北京）股份有限公司 $$