24.1圆的有关性质 同步练习 2025-2026学年人教版数学九年级上册

24.1圆的有关性质 同步练习 2025-2026学年人教版数学九年级上册 一、选择题 如图，点 是圆 上一点， 是圆 的弦，若 ，则 的度数 A． B． C． D． 如图，已知 是 的直径，，，那么 等于 A． B． C． D． 如图， 是 所对的弦， 的中垂线 分别交 于 ，交 于 ， 的中垂线 分别交 于 ，交 于 ， 的中垂线 分别交 于 ，交 于 ，下列结论中不正确的是 A． B． C． D． 如图， 的半径为 ，弦 的长为 ， 是弦 上的动点，则线段 长的最小值为 A． B． C． D． 如图，已知 中，半径 垂直于弦 ，垂足为 ，若 ，，则 的长为 A． B． C． D． 如图， 为 的直径，点 ， 在 上，若 ，则 的度数为 A． B． C． D． 如图，在 中，弦 的长为 ，圆周角 ，则这个圆的直径 为 A． B． C． D． 如图，点 ，，，， 都在 上，且 的度数为 ，则 等于 A． B． C． D． 如图，在 中，点 ，， 在 上，且 ，则 A． B． C． D． 如图， 是 的直径，， 为 的三等分点（更靠近 点），点 是 上个动点，取弦 的中点 ，则线段 的最大值为 A． B． C． D． 二、填空题 在 中，已知半径长为 ，弦 长为 ，那么圆心 到 的距离为 ． 如图， 内接于 ，， 的角平分线交 于 ．若 ，，则 的长为 ． 如图， 为 的直径，若 ，则 的度数是 ． 小华为了求出一个圆盘的半径，他用所学的知识，将一宽度为 的刻度尺的一边与圆盘相切，另一边与圆盘边缘两个交点处的读数分别是“”和“”（单位：），请你帮小华算出圆盘的半径是 ． 如图，， 是 上两点，弦 ， 是 上不与点 ， 重合的一个动点，连接 ，，过点 分别作 于点 ， 于点 ，则 ．（用含 的代数式表示） 三、解答题 如图， 是 的内接三角形， 是 的直径， 是 的弦，，垂足为 ．求证：． 已知在 中，，以 为直径的 分别交 于点 ， 于点 ，连接 ．求证：． 如图，圆内接四边形 ， 是 的直径， 交 于点 ． (1) 求证： 为等腰三角形； (2) 若 ，，求 ． 如图， 是 的直径， 是 的中点， 于点 ， 交 于点 ． (1) 求证：． (2) 若 ，，求 的半径及 的长． 答案 一、选择题（共10题） 1. 【答案】A 【解析】 与 为 所对的圆周角和圆心角， ， 又 ， ． 2. 【答案】C 【解析】根据圆心角与弦的关系可求得 的度数，从而即可求解． ，， ， ． 3. 【答案】C 【解析】连接 交 于 ，连接 ，， 因为 的中垂线 交 于 ，所以 ，故A正确； 因为 的中垂线 分别交 于 ，交 于 ， 的中垂线 分别交 于 ，交 于 ，所以 ，故B正确； 在四边形 中，，所以 ，，，，所以四边形 是矩形，所以 ，故D正确； 因为 ，， 所以 ，所以 ， 所以 ，故C错误． 4. 【答案】B 5. 【答案】D 【解析】根据勾股定理得 ， 根据垂径定理得 ． 6. 【答案】C 【解析】连接 ， 是 的直径， ， ， ， 由圆内接四边形可知，， ． 7. 【答案】B 【解析】连接 ， ， ， 直径 ， ， ， ． 8. 【答案】D 【解析】连接 ，， 则 ， 为 ， ， 点 ，，， 在 上， 四边形 是圆内接四边形， ， ， ． 9. 【答案】D 【解析】作 所对的圆周角 ，如图， ， ， ． 10. 【答案】D 【解析】如图，连接 ，． ， ， ， 点 的运动轨迹为以 为直径的 ，连接 ，， 当点 在 的延长线上时， 的值最大， 为 的三等分点， ， 是等边三角形， ， 在 中， ，，， ， ， ， 的最大值为 ． 二、填空题（共5题） 11. 【答案】 12. 【答案】 【解析】连接 ， ， 是 的直径， 的角平分线交 于 ， ， ， 是 的直径， 是等腰直角三角形， ， ， ． 故答案为：． 13. 【答案】 14. 【答案】 【解析】如图，记圆的圆心为 ，连接 ， 交 于 ， ，， 由图知，，， ，设圆的半径为 ，则 ，， 在 中，根据勾股定理得，， ， ． 15. 【答案】 【解析】连接 ， 于 ， 于 ， ，， 是 的中位线， ，， 故答案为：． 三、解答题（共4题） 16. 【答案】略． 17. 【答案】连接 ， 因为 是直径， 所以 ， 因为 ， 所以 ，， 所以弧 弧 ， 所以 ， 所以 ． 18. 【答案】 (1) 于 ， ， ， 是等腰三角形． (2) 是 的直径， ， 于 ， ， 点 是 的中点， 是 的中位线， ， 在 中， ，， ，即 ， ． 19. 【答案】 (1) 因为 是 的直径， 所以 ， 所以 ． 因为 ， 所以 ， 所以 ， 所以 ． 又因为 是 的中点， 所以 ， 所以 ， 所以 ， 所以 ． (2) 因为 ， 所以 ， 因为 ， 所以 ， 所以 的半径为 ， 因为 ， 所以 ． 学科网（北京）股份有限公司 $$