精品解析：2024-2025学年山东省枣庄市滕州市青岛版六年级下册春季学业成果展评测试数学试卷

2025年春季学业成果展评 六年级数学部分 （时间：90分钟） 等级：___________ 一、开动脑筋，选一选。 1. 因为2∶4＝，，所以2∶4和可以组成比例，这是依据（ ）来判断。 A. 比的意义 B. 比例的意义 C. 比的基本性质 D. 比例的基本性质 2. 供销超市举行迎“五一”促销活动，妈妈花300元钱买了一台微波炉，在此次活动中，妈妈相当于享受了（ ）折优惠。 A. 八 B. 七五 C. 六七 D. 二五 3. 妈妈把10000元钱存入银行，存三年定期。按年利率1.95%计算，到期后一共可取出多少钱？列式正确的是（ ） A. 10000＋10000×1.95%×3 B. 10000×1.95%×3 C. （10000＋10000×1.95%）×3 D. 10000＋10000×1.95% 4. 如图，把一张长方形的纸分别卷成两个不同的圆柱形纸筒。如果再给它们分别都做上底面，则圆柱A的表面积（ ）圆柱B的表面积。 A. 大于 B. 小于 C. 等于 D. 无法确定 5. 在下面的4个空容器中，分别注入60mL的水（容器壁厚度忽略不计），水位最高的是（ ）（单位：cm）。 A. B. C. D. 6. 如图是一个圆锥形木块从前面看到的图形，则这个木块的体积是（ ）立方厘米。 A. 4π B. 12π C. 36π D. 48π 7. 一种机械手表上的螺丝直径是5毫米，画在图纸上的长度是15厘米，这幅图纸的比例尺是（ ）。 A. 1∶3 B. 1∶30 C. 30∶1 D. 无法确定 8. 下面选项中的两个量，成正比例的是（ ）。 A. 全班人数一定，出勤人数和缺勤人数 B. 平行四边形的面积一定，它的高和底 C. 每分钟的电话费一定，通话时长与所花的总费用 D. 圆的半径与圆的面积 9. 把一个底面积是27dm2、高是10dm的圆柱形木料削成两个完全一样的圆锥（如图）。已知每个圆锥的底面积和圆柱的底面积相等，则削去部分的体积是（ ）dm3。 A. 135 B. 180 C. 90 D. 45 10. 下列说法中，正确的是（ ）。 A. 一个数增加25%后，再减少25%，仍是原数 B. 如果ab＋4＝40，a与b不成比例 C. 等底等高的长方体、圆柱和圆锥，它们的体积相等 D. 一幅图的比例尺为1∶100，表示实际距离是图上距离的100倍 二、认真思考，填一填。 11. （ ）∶20＝＝18÷（ ）＝0.75＝（ ）%＝（ ）折＝（ ）（填成数）。 12. 乐乐经常参加体育锻炼，从四年级到六年级，他的肺活量有了明显的变化。如下表所示，他六年级的肺活量比四年级提高了（ ）%，他四年级的肺活量比五年级少（ ）%。 年级 四年级 五年级 六年级 肺活量 2000mL 2500mL 3100mL 13. 2023年8月全国新能源汽车的销量约84万辆，2024年8月全国新能源汽车销量比去年同期增长了三成，2024年8月新能源汽车销量是去年同期的（ ）%，销售了约（ ）万辆。 14. 给4、9、12再配上一个数，使它们能组成一个比例，这个数可以是（ ），此时这个比例是（ ） 15. 一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积的和是60cm3，圆柱的体积是（ ）cm3；一个圆锥的体积是12cm3，它的底面积是4cm2，高是（ ）cm。 16. 表中，如果x和y成正比例，“？”处填（ ）；如果x和y成反比例，“？”处填（ ）。 x 6 15 y 10 ？ 17. 如图，将一个长3cm、宽2cm的长方形，绕着长旋转一周得到一个圆柱，这个圆柱的表面积是（ ），体积是（ ），与它等底等高的圆锥的体积是（ ）。 18. 裴秀的《禹贡地域图》18篇是按照“一分为十里，一寸为百里”的标准绘制而成。以“一分为十里”为例，一分＝厘米，十里＝5000米，换算成现代比例尺是（ ） 19. 在推导圆柱的体积计算公式时，通常将一个圆柱切拼成一个近似的长方体，这一过程体现了（ ）的数学思想。如图，圆柱切拼后长方体的表面积增加了80，切拼后长方体的长是（ ）cm，原来这个圆柱的体积是（ ）。 20. “丝绸之路”是古代连接中西方的商道。传统的丝绸之路起自我国古代都城长安，以罗马为终点，在一幅比例尺为1∶7000000的地图上约长92厘米，传统的丝绸之路实际全长约为（ ）千米。 三、又对又快，算一算。 21. 解方程或比例。 80%x－35%x＝90 42∶＝x∶ ＋37.5%x＝ ＝ 四、动手实践，做一做。 22. 在一定的弹性限度内，弹簧伸长的长度与所挂物体的质量情况如下表。 物体的质量（kg） 1 2 3 4 5 6 7 弹簧伸长长度（cm） 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 （1）在图中描出物体的质量和弹簧伸长的长度相对应点，然后按顺序把这些点连起来。 （2）物体的质量和弹簧伸长的长度成（ ）比例。 （3）当弹簧伸长长度为6.5cm时，所挂物体的质量是（ ）kg。 23. 在图中标出乐乐家和图书馆的位置。乐乐家在学校正东方800米处，图书馆在学校北偏东45°的方向上700米处。 五、数据分析，理一理。 24. 李叔叔要去杭州开会，他在12306官方网站上订购了一张4月15日18时54分从滕州东站发车的高铁票，票价316元。4月13日8时李叔叔接到取消会议的通知后，马上申请了退票。根据退票相关规定，李叔叔能退回多少钱？ 退票时间 退票手续费 发车前15天（不含）以上 不收取手续费 发车前15天以内，48小时以上 票价的5% 发车前48小时以内，24小时以上 票价的10% 发车前24小时以内 票价的20% 25. 操场上，同学们正在阳光下测量竹竿高度以及它们影子的长度，测量数据如表。 竹竿 实际高度/m 影子长度/m 竹竿1 1.2 0.4 竹竿2 2.1 0.7 如果这时同学们测出旗杆的影子长度是5.6米，那么旗杆的实际高度是多少米？（用比例解答） 六、生活问题，解一解。 26. 高速公路收费站的ETC专用车道使用电子收费系统，不仅可以实现不停车快捷缴费，而且还能提供打折优惠。王叔叔开车走高速去天津，下高速时走ETC通道，缴费57元。比不走ETC通道，王叔叔节省了多少元？ 27. “日啖荔枝三百颗，不辞长作岭南人”。现在正值荔枝成熟季节，张大伯的商铺今年通过“直播带货”打开了销路，平均每天线上销售量约为930千克，相比之前线下的销售量增长了520%，线下平均每天销售量是多少千克？（列方程解答） 28. 2024年11月4日01时24分，神舟十八号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，飞行任务取得圆满成功。东风着陆场距离北京约2000千米，在比例尺是1∶25000000的地图上，两地距离大约是多少厘米？ 29. 北京冬奥会U型场地设在张家口赛区，其场地如一个横着的半圆柱（如图所示），全长160米，雪槽深度6米。 （1）要建一个这样的滑雪U型池，需要挖出多少立方米的泥土？ （2）施工人员想在滑雪U型池的底部铺上旱冰，需要铺多少平方米的旱冰？ 30. 如图，一个底面直径是20厘米的圆柱形容器，将一个底面半径是3厘米，高是10厘米的圆锥形铁块完全浸入水中。当把铁块取出时，这时水面的高度会下降多少厘米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年春季学业成果展评 六年级数学部分 （时间：90分钟） 等级：___________ 一、开动脑筋，选一选。 1. 因为2∶4＝，，所以2∶4和可以组成比例，这是依据（ ）来判断。 A. 比的意义 B. 比例的意义 C. 比的基本性质 D. 比例的基本性质 【答案】B 【解析】 【分析】比的意义：两个量相除，叫做两个量的比。比的前项和后项同时乘以或除以同一个不为0的数，比值不变，这就是比的基本性质。比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例；能否组成比例，可观察两个比的比值是否相等；在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。据此解答。 【详解】因为2∶4＝，∶＝，说明2∶4和∶的比值相等，所以2∶4和∶可以组成比例，这样判断是应用了比例的意义。 故答案为：B 2. 供销超市举行迎“五一”促销活动，妈妈花300元钱买了一台微波炉，在此次活动中，妈妈相当于享受了（ ）折优惠。 A. 八 B. 七五 C. 六七 D. 二五 【答案】B 【解析】 【分析】从图中“满300送100”的促销信息可知，妈妈花300元买微波炉，享受了“满300减100”的优惠，这意味着微波炉的原价是实际花费（300元）加上送的金额（100元），即原价是300＋100＝400元；然后根据“折扣＝现价÷原价”计算出享受的折扣。 【详解】300÷（300＋100） ＝300÷400 ＝0.75 ＝75% 75%就是七五折，因此妈妈相当于享受了七五折优惠。 故答案为：B 3. 妈妈把10000元钱存入银行，存三年定期。按年利率1.95%计算，到期后一共可取出多少钱？列式正确的是（ ） A. 10000＋10000×1.95%×3 B. 10000×1.95%×3 C. （10000＋10000×1.95%）×3 D. 10000＋10000×1.95% 【答案】A 【解析】 【分析】已知本金为10000元，年利率为1.95%，存期为3年，根据“利息＝本金×利率×存期”可计算出利息，然后用利息加上本金即为到期可一共取出的钱数。 【详解】A．10000×1.95%×3是根据“利息＝本金×利率×存期”计算出的利息，本金加利息列式为10000＋10000×1.95%×3，计算的是到期后一共可取出的钱数，列式正确； B．10000×1.95%×3只计算了利息，没有加上本金，到期后可取的钱是本金和利息的总和，所以该列式错误； C．（10000＋10000×1.95%）×3先计算“本金＋一年的利息”，再乘3，但实际上利息是“本金×利率×存期”，不需要先加本金再乘存期，这种计算方式不是计算到期后一共可取出的钱数，列式错误； D．10000＋10000×1.95%这个式子计算的是“本金＋一年的利息”，已知存期是3年，少算了2年的利息，列式错误。 故答案为：A 4. 如图，把一张长方形的纸分别卷成两个不同的圆柱形纸筒。如果再给它们分别都做上底面，则圆柱A的表面积（ ）圆柱B的表面积。 A. 大于 B. 小于 C. 等于 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】观察可知，圆柱A和圆柱B的侧面积一样，都是这张长方形纸，圆柱A的底面积＜圆柱B的底面积，所以圆柱A的表面积比圆柱B的表面积小。 【详解】圆柱表面积＝侧面积＋底面积×2，根据分析，圆柱A的表面积＜圆柱B的表面积。 故答案为：B 【点睛】关键是看懂图示，掌握圆柱表面积求法。 5. 在下面的4个空容器中，分别注入60mL的水（容器壁厚度忽略不计），水位最高的是（ ）（单位：cm）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据进率“1mL＝1cm3”把60mL换算成60cm3，即4个空容器都注入60cm3的水； 根据高＝体积÷底面积，其中长方体的底面积＝长×宽，圆柱的底面积S＝πr2，代入数据计算，分别求出各容器中水的高度，再比较大小，得出哪个容器中水位最高。 【详解】60mL＝60cm3 A．60÷（5×4） ＝60÷20 ＝3（cm） B．60÷（4×4） ＝60÷16 ＝3.75（cm） C．60÷（3×4） ＝60÷12 ＝5（cm） D．4÷2＝2（cm） 60÷（3.14×22） ＝60÷（3.14×4） ＝60÷12.56 ≈4.78（cm） 比较：5＞4.78＞3.75＞3 所以，容器C的水位最高。 故答案为：C 6. 如图是一个圆锥形木块从前面看到的图形，则这个木块的体积是（ ）立方厘米。 A. 4π B. 12π C. 36π D. 48π 【答案】A 【解析】 【分析】圆锥体积公式为V＝πr2h（r是底面半径，h是高）。通过从前面看到的图形（三角形），确定圆锥的底面直径和高，进而求出半径，代入公式计算体积，据此解答。 【详解】确定圆锥的底面直径和高： 从前面看到的图形是三角形，结合方格可知，三角形的底是4厘米（即圆锥底面直径d＝4厘米），高是3厘米（即圆锥的高h＝3厘米）。 计算圆锥的底面半径： 底面半径r＝d÷2＝4÷2＝2（厘米）。 计算圆锥的体积： 根据圆锥体积公式V＝πr2h， V＝（×22×3）×π ＝（×4×3）×π ＝（×12）×π ＝4π（立方厘米） 所以这个木块的体积是4π立方厘米。 故答案为：A 7. 一种机械手表上的螺丝直径是5毫米，画在图纸上的长度是15厘米，这幅图纸的比例尺是（ ）。 A. 1∶3 B. 1∶30 C. 30∶1 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】已知螺丝直径的实际长度和图上长度，根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”以及进率“1厘米＝10毫米”，求出这幅图纸的比例尺。 【详解】15厘米∶5毫米 ＝（15×10）毫米∶5毫米 ＝150∶5 ＝（150÷5）∶（5÷5） ＝30∶1 这幅图纸的比例尺是30∶1。 故答案为：C 8. 下面选项中的两个量，成正比例的是（ ）。 A. 全班人数一定，出勤人数和缺勤人数 B. 平行四边形的面积一定，它的高和底 C. 每分钟的电话费一定，通话时长与所花的总费用 D. 圆的半径与圆的面积 【答案】C 【解析】 【分析】要判断两个量是否成正比例，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且这两种量中相对应的两个数的比值一定就是成正比，若两种量乘积一定，那么就成反比；据此逐一分析选项。 【详解】A．全班人数＝出勤人数＋缺勤人数，全班人数一定时，出勤人数和缺勤人数的和一定，而非比值一定，因此，出勤人数和缺勤人数不成正比例，该选项错误； B．平行四边形面积＝底×高，平行四边形面积一定时，高和底的乘积一定，而非比值一定，因此，平行四边形的高和底不成正比例，该选项错误； C．所花的总费用÷通话时长＝每分钟的电话费，每分钟的电话费一定时，所花的总费用与通话时长的比值一定，因此通话时长和所花的总费用成正比例，该选项正确； D．根据圆的面积公式S＝πr2可知＝πr，由于半径是变化的，因此πr不是定值，即圆的半径与圆的面积比值不一定，因此圆的半径与圆的面积不成正比例，该选项错误。 故答案为：C 9. 把一个底面积是27dm2、高是10dm的圆柱形木料削成两个完全一样的圆锥（如图）。已知每个圆锥的底面积和圆柱的底面积相等，则削去部分的体积是（ ）dm3。 A. 135 B. 180 C. 90 D. 45 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可知，两个完全一样的圆锥看成两个一样的圆柱削成的圆锥，即把大圆柱分成两个相等的小圆柱，小圆柱的底面等于大圆柱的底面，小圆柱的高等于大圆柱的高的一半，根据圆柱的体积公式，求出小圆柱的体积；等底等高的圆锥的体积是圆柱的，进而求出小圆锥的体积，用小圆柱的体积－小圆锥的体积，求出削去部分的体积，再乘2，即可解答。 【详解】10÷2＝5（dm） 27×5＝135（dm3） 135×＝45（dm3） （135－45）×2 ＝90×2 ＝180（dm3） 把一个底面积是27dm2、高是10dm的圆柱形木料削成两个完全一样的圆锥（如图）。已知每个圆锥的底面积和圆柱的底面积相等，则削去部分的体积是180dm3。 故答案为：B 10. 下列说法中，正确的是（ ）。 A. 一个数增加25%后，再减少25%，仍是原数 B. 如果ab＋4＝40，a与b不成比例 C. 等底等高的长方体、圆柱和圆锥，它们的体积相等 D. 一幅图的比例尺为1∶100，表示实际距离是图上距离的100倍 【答案】D 【解析】 【分析】A．设这个数是1，把这个数看作单位“1”，增加后的数是原数的（1＋25%），用这个数×（1＋25%），求出增加后的数；再把增加后的数看作单位“1”，减少的数是增加后的数的（1－25%），用增加后的数×（1－25%），求出减少后的数，再和原数比较。 B．判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 C．长方体体积＝底面积×高；圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高×，据此分析解答。 D．比例尺＝图上距离∶实际距离，所以一幅图的比例尺为1∶100，就是图上1厘米表示实际100厘米，用实际距离÷图上距离，再进行比较。 【详解】A．设这个数是1。 1×（1＋25%）×（1－25%） ＝1×1.25×0.75 ＝1.25×0.75 ＝0.9375 1＞0.9375，原数大于减少后的数。 一个数增加25%后，再减少25%，不是原数，原题干说法错误。 B．因为ab＋4＝40，所以ab＝40－4 即ab＝36（一定），a和b成反比例。 如果ab＋4＝40，a与b成反比例，原题干说法错误。 C．长方体体积＝底面积×高，圆柱的体积＝底面积×高；圆锥的体积＝底面积×高×； 等底等高，长方体体积等于圆柱的体积，圆锥的体积是圆柱的，所以等底等高的长方体、圆柱和圆锥，它们的体积不相等，原题干说法错误。 D．比例尺＝1∶100 100÷1＝100 一幅图的比例尺为1∶100，表示实际距离是图上距离的100倍，原题干说法正确。 正确的是一幅图的比例尺为1∶100，表示实际距离是图上距离的100倍。 故答案为：D 二、认真思考，填一填。 11. （ ）∶20＝＝18÷（ ）＝0.75＝（ ）%＝（ ）折＝（ ）（填成数）。 【答案】15；16；24；75；七五；七成五 【解析】 【分析】小数化成分数，两位小数先化成分母为100的分数，再化简成最简分数； 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变； 分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号； 分数与比的关系：分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，分数线相当于比号； 小数化成百分数，小数点向右移动两位，同时在数的后面添上百分号； 根据折扣的意义，百分之几十就是几折，百分之几十几就是几几折； 根据成数的意义，百分之几十就是几成，百分之几十几就是几成几。 【详解】0.75＝＝ ＝＝，＝15∶20 ＝＝ ＝＝，＝18÷24 0.75＝75% 75%＝七五折 75%＝七成五 即15∶20＝＝18÷24＝0.75＝75%＝七五折＝七成五。 12. 乐乐经常参加体育锻炼，从四年级到六年级，他的肺活量有了明显的变化。如下表所示，他六年级的肺活量比四年级提高了（ ）%，他四年级的肺活量比五年级少（ ）%。 年级 四年级 五年级 六年级 肺活量 2000mL 2500mL 3100mL 【答案】 ①. 55 ②. 20 【解析】 【分析】求乐乐六年级的肺活量比四年级提高了百分之几，先用减法求出他六年级比四年级多的肺活量，再除以四年级的肺活量即可； 求乐乐四年级的肺活量比五年级少百分之几，先用减法求出他四年级比五年级少的肺活量，再除以五年级的肺活量即可。 【详解】（3100－2000）÷2000×100% ＝1100÷2000×100% ＝0.55×100% ＝55% （2500－2000）÷2500×100% ＝500÷2500×100% ＝0.2×100% ＝20% 他六年级的肺活量比四年级提高了（55）%，他四年级的肺活量比五年级少（20）%。 13. 2023年8月全国新能源汽车的销量约84万辆，2024年8月全国新能源汽车销量比去年同期增长了三成，2024年8月新能源汽车销量是去年同期的（ ）%，销售了约（ ）万辆。 【答案】 ①. 130 ②. 109.2 【解析】 【分析】三成＝30%；把2023年8月全国新能源汽车的销量看作单位“1”，2024年8月全国新能源汽车销量比2023年增长了30%，则2024年新能源汽车的销量是2023年的（1＋30%）；再根据求比一个数多/少百分之几的数是多少，用乘法，用2023年8月份全国新能源汽车销售量×（1＋30%），即可解答。 【详解】三成＝30% 1＋30%＝130% 84×（1＋30%） ＝84×1.3 ＝109.2（万辆） 2023年8月全国新能源汽车的销量约84万辆，2024年8月全国新能源汽车销量比去年同期增长了三成，2024年8月新能源汽车销量是去年同期的130%，销售了约109.2万辆。 14. 给4、9、12再配上一个数，使它们能组成一个比例，这个数可以是（ ），此时这个比例是（ ） 【答案】 ①. 3 ②. 4∶12＝3∶9 【解析】 【分析】给4、9、12再配上一个数，使它们能组成一个比例，分情况讨论： ①当4和9作为外项，12作为内项；②当4和12作为外项，9作为内项；③当9和12作为外项，4作为内项； 根据比例的基本性质“两个外项的积等于两个内项的积”，先求出两个外项的积，也就是两个内项的积，再除以已知的一个内项，即可求出另一个内项，也就是要配的数，据此解答。 【详解】①当4和9作为外项，12作为内项； 4×9÷12 ＝36÷12 ＝3 这个数可以是3，此时这个比例是4∶12＝3∶9。（答案不唯一） ②当4和12作为外项，9作为内项； 4×12÷9 ＝48÷9 ＝ 这个数可以是，此时这个比例是4∶9＝∶12。（答案不唯一） ③当9和12作为外项，4作为内项； 9×12÷4 ＝108÷4 ＝27 这个数可以是27，此时这个比例是12∶4＝27∶9（答案不唯一）。 15. 一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积的和是60cm3，圆柱的体积是（ ）cm3；一个圆锥的体积是12cm3，它的底面积是4cm2，高是（ ）cm。 【答案】 ①. 45 ②. 9 【解析】 【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥的3倍，设圆锥的体积是xcm3，则圆柱的体积是3xcm3，它们的体积和是60cm3，列方程：x＋3x＝60，解方程，即可求出圆柱的体积和圆锥的体积；圆锥的体积＝底面积×高×，则高＝圆锥的体积÷底面积÷，据此求出圆锥的高。 【详解】解：设圆锥的体积是xcm3，则圆柱的体积是3xcm3。 x＋3x＝60 4x＝60 x＝60÷4 x＝15 圆柱：15×3＝45（cm3） 12÷4÷ ＝3÷ ＝3×3 ＝9（cm） 一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积的和是60cm3，圆柱的体积是45cm3；一个圆锥的体积是12cm3，它的底面积是4cm2，高是9cm。 16. 表中，如果x和y成正比例，“？”处填（ ）；如果x和y成反比例，“？”处填（ ）。 x 6 15 y 10 ？ 【答案】 ①. 25 ②. 4 【解析】 【分析】（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定（也就是商一定），这两种量成正比例关系。 如果x和y成正比例，则x和y的比值一定，据此列出正比例方程，并求解。 （2）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量成反比例关系。 如果x和y成反比例，则x和y的乘积一定，据此列出反比例方程，并求解。 【详解】（1）如果x和y成正比例，则： ＝ 解：6y＝10×15 6y＝150 y＝150÷6 y＝25 （2）如果x和y成反比例，则： 15y＝6×10 解：15y＝60 y＝60÷15 y＝4 填空如下： 如果x和y成正比例，“？”处填（25）；如果x和y成反比例，“？”处填（4）。 17. 如图，将一个长3cm、宽2cm的长方形，绕着长旋转一周得到一个圆柱，这个圆柱的表面积是（ ），体积是（ ），与它等底等高的圆锥的体积是（ ）。 【答案】 ①. 62.8 ②. 37.68 ③. 12.56 【解析】 【分析】将长方形绕长旋转一周，得到的底面半径等于长方形宽，高等于长方形长的圆柱；根据圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积，据此求出这个圆柱的表面积；再根据圆柱的体积＝底面积×高，据此求出圆柱的体积；等底等高的圆锥的体积是圆柱的，用圆柱的体积×，即可求出圆锥的体积。 【详解】圆柱的底面半径是2cm，高是3cm。 3.14×22×2＋3.14×2×2×3 ＝3.14×4×2＋3.14×2×2×3 ＝12.56×2＋6.28×2×3 ＝25.12＋12.56×3 ＝25.12＋37.68 ＝62.8（cm2） 3.14×22×3 ＝3.14×4×3 ＝12.56×3 ＝37.68（cm3） 37.68×＝12.56（cm3） 将一个长3cm、宽2cm的长方形，绕着长旋转一周得到一个圆柱，这个圆柱的表面积是62.8cm2，体积是37.68cm3，与它等底等高的圆锥的体积是12.56cm3。 18. 裴秀的《禹贡地域图》18篇是按照“一分为十里，一寸为百里”的标准绘制而成。以“一分为十里”为例，一分＝厘米，十里＝5000米，换算成现代比例尺是（ ） 【答案】1∶1500000 【解析】 【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，图上距离是厘米，实际距离是5000米，据此求出比例尺，注意单位的统一。 【详解】5000米＝500000厘米 ∶500000 ＝（×3）∶（500000×3） ＝1∶1500000 裴秀的《禹贡地域图》18篇是按照“一分为十里，一寸为百里”的标准绘制而成。以“一分为十里”为例，一分＝厘米，十里＝5000米，换算成现代比例尺是1∶1500000。 19. 在推导圆柱的体积计算公式时，通常将一个圆柱切拼成一个近似的长方体，这一过程体现了（ ）的数学思想。如图，圆柱切拼后长方体的表面积增加了80，切拼后长方体的长是（ ）cm，原来这个圆柱的体积是（ ）。 【答案】 ①. 转化 ②. 12.56 ③. 502.4 【解析】 【分析】把圆柱体拼成一个近似的长方体，这一过程体现了转化的数学思想。拼成长方体，增加两个长等于圆柱的高，宽等于圆柱的底面半径的长方形面积和，用增加的面积÷2，求出一个面的面积，再用一个面的面积除以圆柱的高，求出圆柱的底面半径；拼成长方体，长方体的长等于圆柱的底面周长的一半，据此根据圆的周长公式，求出长方体的长，再根据圆柱的体积公式，求出圆柱的体积。 【详解】把圆柱体拼成一个近似的长方体，这一过程体现了转化的数学思想。 80÷2÷10 ＝40÷10 ＝4（cm） 3.14×4×2÷2 ＝12.56×2÷2 ＝25.12÷2 ＝12.56（cm） 3.14×42×10 ＝3.14×16×10 ＝50.24×10 ＝502.4（cm3） 在推导圆柱的体积计算公式时，通常将一个圆柱切拼成一个近似的长方体，这一过程体现了转化的数学思想。如图，圆柱切拼后长方体的表面积增加了80cm2，切拼后长方体的长是12.56cm，原来这个圆柱的体积是502.4cm3。 20. “丝绸之路”是古代连接中西方的商道。传统的丝绸之路起自我国古代都城长安，以罗马为终点，在一幅比例尺为1∶7000000的地图上约长92厘米，传统的丝绸之路实际全长约为（ ）千米。 【答案】 6440 【解析】 【分析】由比例尺1∶7000000可知图上距离1厘米代表实际距离7000000厘米，即70千米，已知在这幅图中传统的丝绸之路约长92厘米，实际距离即为92个70千米，用乘法计算。 【详解】7000000厘米＝70千米 92×70＝6440（千米） 所以传统的丝绸之路实际全长约为6440千米。 三、又对又快，算一算。 21. 解方程或比例。 80%x－35%x＝90 42∶＝x∶ ＋37.5%x＝ ＝ 【答案】x＝200；x＝40 x＝2；x＝0.9 【解析】 【分析】80%x－35%x＝90，先化简方程左边含有x的算式，即求出80%－35%的差，再根据等式的性质2，方程两边同时除以80%－35%的差即可。 42∶＝x∶，解比例，原式化为：x＝42×，根据等式的性质2，方程两边同时除以即可。 ＋37.5%x＝，根据等式的性质1，方程两边同时减去，再根据等式的性质2，方程两边同时除以37.5%即可。 ＝，解比例，原式化为：9x＝0.3×27，再根据等式的性质2，方程两边同时除以9即可。 【详解】80%x－35%x＝90 解：45%x＝90 45%x÷45%＝90÷45% x＝200 42∶＝x∶ 解：x＝42× x＝30 x÷＝30÷ x＝30× x＝40 ＋37.5%x＝ 解：＋37.5%x－＝－ 37.5%x＝－ 37.5%x＝ 37.5%x÷37.5%＝0.75÷37.5% x＝2 ＝ 解：9x＝0.3×27 9x＝8.1 9x÷9＝8.1÷9 x＝0.9 四、动手实践，做一做。 22. 在一定的弹性限度内，弹簧伸长的长度与所挂物体的质量情况如下表。 物体的质量（kg） 1 2 3 4 5 6 7 弹簧伸长长度（cm） 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 （1）在图中描出物体的质量和弹簧伸长的长度相对应点，然后按顺序把这些点连起来。 （2）物体的质量和弹簧伸长的长度成（ ）比例。 （3）当弹簧伸长长度为6.5cm时，所挂物体的质量是（ ）kg。 【答案】（1） （2）正 （3）13 【解析】 【分析】（1）首先，根据表格中的数据，找到物体质量（横坐标）和弹簧伸长长度（纵坐标）对应的点：质量1kg，伸长0.5cm，对应点（1，0.5）；质量2kg，伸长1.0cm，对应点（2，1.0）；质量3kg，伸长1.5cm，对应点（3，1.5）；质量4kg，伸长2.0cm，对应点（4，2.0）；质量5kg，伸长2.5cm，对应点（5，2.5）；质量6kg，伸长3.0cm，对应点（6，3.0）；质量7kg，伸长3.5cm，对应点（7，3.5）；然后，用直尺将这些点依次连接起来，会得到一条经过原点的直线。 （2）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就成正比例关系。分别计算出物体质量与弹簧伸长长度的比值，发现比值一定，据此解答。 （3）因为物体质量和弹簧伸长长度成正比例，已知物体质量1kg，对应弹簧伸长长度是0.5cm，当弹簧伸长长度为6.5cm时，设所挂物体的质量是xkg，根据正比例关系可列出比例x∶6.5＝1∶0.5，然后根据比例的基本性质得0.5x＝6.5，再根据等式的性质，两边同时除以0.5求解出x，即为所挂物体的质量。 【详解】（1）图略。 （2）1÷0.5＝2 2÷1＝2 3÷1.5＝2 4÷2＝2 5÷2.5＝2 6÷3＝2 7÷3.5＝2 可以发现，物体的质量与弹簧伸长的长度的比值一定（都为2），因此，物体的质量和弹簧伸长的长度成正比例。 （3）解：设所挂物体的质量是xkg。 x∶6.5＝1∶0.5 0.5x＝6.5 0.5x÷0.5＝6.5÷0.5 x＝13 因此，当弹簧伸长长度为6.5cm时，所挂物体的质量是13kg。 23. 在图中标出乐乐家和图书馆的位置。乐乐家在学校正东方800米处，图书馆在学校北偏东45°的方向上700米处。 【答案】 【解析】 【分析】需先根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，将实际距离（米换算为厘米，1米＝100厘米）代入，算出乐乐家、图书馆到学校的图上距离；再依据方向（正东、北偏东45°）在图中标注位置，据此解答。 【详解】单位换算与图上距离计算乐乐家：800米＝80000厘米， 图上距离＝80000×＝4（厘米）。 图书馆：700米＝70000厘米，图上距离＝70000×＝3.5（厘米）。 位置标注乐乐家：从学校沿正东方向（水平向右）量4厘米处标注。 图书馆：以学校为顶点，沿北偏东45°方向量3.5厘米处标注。 图略。 五、数据分析，理一理。 24. 李叔叔要去杭州开会，他在12306官方网站上订购了一张4月15日18时54分从滕州东站发车的高铁票，票价316元。4月13日8时李叔叔接到取消会议的通知后，马上申请了退票。根据退票相关规定，李叔叔能退回多少钱？ 退票时间 退票手续费 发车前15天（不含）以上 不收取手续费 发车前15天以内，48小时以上 票价的5% 发车前48小时以内，24小时以上 票价的10% 发车前24小时以内 票价的20% 【答案】300.2元 【解析】 【分析】根据题意，李叔叔退票时间是4月13日8时，发车时间是4月15日18时54分，中间间隔58小时54分，符合发车前15天以内，48小时以上按票价的5%付退票手续费，最后用票价减去手续费即为李叔叔能退回多少钱。 【详解】13日8时到15日8时是两天时间，也就是2×24＝48（小时） 15日8时到15日18时54分的时间是：18时54分－8时＝10小时54分 总的时间：48小时＋10小时54分＝58小时54分 48小时＜58小时54分＜15天，所以退票手续费为票价的5%。 （元） 答：李叔叔能退回300.2元钱。 25. 操场上，同学们正在阳光下测量竹竿高度以及它们影子的长度，测量数据如表。 竹竿 实际高度/m 影子长度/m 竹竿1 1.2 0.4 竹竿2 2.1 0.7 如果这时同学们测出旗杆的影子长度是5.6米，那么旗杆的实际高度是多少米？（用比例解答） 【答案】16.8米 【解析】 【分析】在同一时刻，物体的实际高度与影长的比值相同，即物体的实际高度与影长成正比例，据此设旗杆的实际高度是x米，根据正比例关系列比例解答即可。 【详解】解：设旗杆的实际高度是x米。 1.2∶0.4＝x∶5.6 0.4x＝1.2×5.6 0.4x＝6.72 0.4x÷0.4＝6.72÷0.4 x＝16.8 答：旗杆的实际高度是16.8米。 六、生活问题，解一解。 26. 高速公路收费站的ETC专用车道使用电子收费系统，不仅可以实现不停车快捷缴费，而且还能提供打折优惠。王叔叔开车走高速去天津，下高速时走ETC通道，缴费57元。比不走ETC通道，王叔叔节省了多少元？ 【答案】3元 【解析】 【分析】九五折即以原价为单位“1”，现价是原价的95%，已知打折后是57元（现价），根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算，用现价÷95%即可得原价，再减去现价，就可以求出节省了多少元。 【详解】57÷95% ＝57÷0.95 ＝60（元） 60－57＝3（元） 答：王叔叔节省了3元。 27. “日啖荔枝三百颗，不辞长作岭南人”。现在正值荔枝成熟季节，张大伯的商铺今年通过“直播带货”打开了销路，平均每天线上销售量约为930千克，相比之前线下的销售量增长了520%，线下平均每天销售量是多少千克？（列方程解答） 【答案】150千克 【解析】 【分析】设线下平均每天销售量是x千克；把线下平均每天销售量看作单位“1”，线上平均每天销售量是线下的（1＋520%），用线下平均每天销售量×（1＋520%）＝线上平均每天销售量，据此列方程：x×（1＋520%）＝930，解方程，即可解答。 【详解】解：设线下平均每天销售量是x千克。 x×（1＋520%）＝930 6.2x＝930 x＝930÷6.2 x＝150 答：线下平均每天销售量是150千克。 28. 2024年11月4日01时24分，神舟十八号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，飞行任务取得圆满成功。东风着陆场距离北京约2000千米，在比例尺是1∶25000000的地图上，两地距离大约是多少厘米？ 【答案】 8厘米 【解析】 【分析】由比例尺1∶25000000可知图上距离1厘米表示实际距离25000000厘米，即250千米；已知东风着陆场距离北京约2000千米，2000千米里面有几个250千米，两地的图上距离就是几厘米。据此解答。 【详解】25000000厘米＝250千米 2000÷250＝8（厘米） 答：在比例尺是1∶25000000的地图上，两地距离大约是8厘米。 29. 北京冬奥会U型场地设在张家口赛区，其场地如一个横着的半圆柱（如图所示），全长160米，雪槽深度6米。 （1）要建一个这样的滑雪U型池，需要挖出多少立方米的泥土？ （2）施工人员想在滑雪U型池的底部铺上旱冰，需要铺多少平方米的旱冰？ 【答案】（1）9043.2立方米（2）3014.4平方米 【解析】 【分析】（1）半圆柱体积公式为V＝πr2h（r是半圆柱底面半径，h是半圆柱的长）。已知雪槽深度6米（即半圆柱底面半径r＝6米），全长160米（即半圆柱的长h＝160米），代入公式计算，据此解答。 （2）U型池底部铺旱冰的面积是半圆柱的曲面面积，公式为S＝πrh（r是半圆柱底面半径，h是半圆柱的长）。已知r＝6米，h＝160米，代入计算，据此解答。 【详解】（1）确定半圆柱的半径和长 半圆柱底面半径r＝6米，长h＝160米。计算半圆柱体积 根据半圆柱体积公式V＝×π×r2×h，则： V＝×3.14×62×160 ＝3.14×36×80 ＝113.04×80 ＝9043.2（立方米） 答：需要挖出9043.2立方米的泥土。 （2）确定半圆柱的半径和长 半圆柱底面半径r＝6米，长h＝160米。 计算底部旱冰面积： 底部面积是半圆柱的曲面面积，公式S＝πrh， S＝3.14×6×160 ＝18.84×160 ＝3014.4（平方米） 答：需要铺3014.4平方米的旱冰。 30. 如图，一个底面直径是20厘米的圆柱形容器，将一个底面半径是3厘米，高是10厘米的圆锥形铁块完全浸入水中。当把铁块取出时，这时水面的高度会下降多少厘米？ 【答案】0.3厘米 【解析】 【分析】根据体积的意义可知，当把圆锥形铁块从容器中取出后，下降部分水的体积就等于这个圆锥形铁块的体积。 先根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出圆锥形铁块的体积； 根据圆的面积公式，求出圆柱的底面积；再根据圆柱的高，用下降部分水的体积除以除以圆柱形容器的底面积，即可求出水面下降的高度。 【详解】×3.14×32×10÷[3.14×（20÷2）2] ＝×3.14×9×10÷[3.14×102] ＝×3.14×9×10÷[3.14×100] ＝94.2÷314 ＝0.3（厘米） 答：这时水面的高度会下降0.3厘米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $