四川省资阳市安岳中学2024-2025学年七年级上学期开学考试数学试题

安岳中学初2024级第二学期入学考试 数 学 试 题 满分：150分，考试时间：120分钟 一、选择题（每小题4分，共40分） 1．的相反数是（     ） A．2 B． C． D． 2．我国高铁的运营总里程已超过46000公里，稳居世界第一．将“46000”用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 3．下列计算结果正确的是（ ） A． B． C． D． 4．若与互为相反数，则（     ）． A． B． C． D． 5．诸葛亮的《诫子书》中有“非学无以广才”．如图，这是正方体的一种表面展开图， 则原正方体中与“学”字所在的面相对的面上的汉字是（    ） A．无 B．以 C．广 D．才 6．如图，，过点在角内部引一射线，是的 平分线，若，则（     ） A． B． C． D． 7．如图，的方向是北偏东，的方向是西北方向，若，的方向是（     ） A．北偏东 B．北偏东 C．东偏北 D．东偏北 8．如图，将一块含有角的三角尺的一顶点落在直尺的一边上，若，则的度数为（     ） A． B．5° C． D． 9．下列说法正确的有（     ） ①最大的负整数是； ②多个有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定； ③近似数1.7与1.70意义不相同； ④过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ⑤同位角相等； ⑥两点之间直线最短。 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．将图1中周长为32的长方形纸片剪成1号、2号、3号、4号正方形和5号长方形，并将它们按图2的方式放入周长为50的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为（     ） A．18 B．32 C．42 D．48 7题图 8题图 10题图 二、填空题（每小题4分，共24分） 11．比较大小： . 12．列代数式表示比a的 大6的数是 ． 13．如图，，，则当 时，AB//DC． 14．已知有理数在数轴上对应点的位置如图所示，则化简后的结果是 ． 15．对于任意有理数a和b，规定：，则 ． 16．如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为，第2幅图形中“●”的个数为，第3幅图形中“●”的个数为，…，以此类推，则的值为 ． 13题图 14题图 16题图 三、解答题（共9个小题，共86分） 17．（8分）计算：(1)； (2)． 18．（8分）化简并求值：，其中． 19．（8分）如图是由8个大小相同的小立方块搭成的几何体． (1)请画出从三个方向看到的该几何体的形状图； (2)要保持从正面和左面看到的该几何体的形状图不变，最多可以移走______个小立方块． 20．（9分）完成下面的推理过程： 如图，已知于点于点．求证：AB//MN． 证明：， （_______________________________）， ∴EF//DM（__________________________） （_____________________________）． （已知）， CDM（____________________）， ∴MN//CD（___________________________）， ___________（___________________________）， （已知）， ______（等量代换）， ∴AB//MN（________________________________）． 21．（9分）科技改变生活，当前网络销售日益盛行．小王把自家种的柚子放到网上销售，计划每天销售100千克，但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为“”，不足计划量为“”．下表是小王第一周柚子的销售情况：统计时不小心将一个数据弄脏看不见了，但他记得星期五销售柚子最少，且销售柿子最多的一天比最少的一天多销售20千克． 星期 一 二 三 四 五 六 日 柚子销售超过或不足计划量情况（单位：千克） (1)表中看不见的数据是_______； (2)若小王预期目标本周销售700千克，达到预期目标了？如果达到了超出预期目标多少？如果没有达到预期目标，还差多少？ (3)若小王按8元/千克进行柚子销售，则小王第一周销售柚子的售额多少元？ 22．（9分）如图所示，点C在线段上，，，点M，N分别是，的中点． (1) 求的长度； (2)求的长度． 23．（10分）如图，两直线、相交于点，平分，如果． (1)求的大小； (2)若，判断与的位置关系，并说明理由． 24．（12分）已知：点A、B、P为数轴上三点，我们规定：点P到点A的距离是点P到点B的距离的k倍，则称P是的“k倍点”，记作：，例如：若点P表示的数为0，点A表示的数为，点B表示的数为1，则P是的“2倍点”，记作：． 【知识运用】（1）如图，A，B，P为数轴上三点，回答下面问题： ①__________； ②若点C在数轴上，且，则点C表示的数为__________ ； ③若D是数轴上一点，且，求点D所表示的数． 【知识拓展】（2）E，F为数轴上两点（点E在点F的左边），M，N为线段上的两点，且M，N两点之间的距离为a，若，，直接写出E，F两点之间的距离．（用含a的代数式表示） 25．（13分）图1，把一副三角板拼在一起，边放在直线上，其中，． (1)求图1中的度数； (2)如图2，三角板固定不动，将三角板绕点顺时针旋转一个角度，在转动过程中，三角板一直在直线上方，设． ①若平分，求； ②若，求． 入学考试数学 参考答案 一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B C B B C A D B C 二、填空题： 11． 12． 13． 14． 15．3 16．120 三、解答题： 17．(1)20 (2)0 18．， 19．(1)如图所示 (2)2 20．证明：∵， ∴(垂线的定义)， ∴(同位角相等，两直线平行)， ∴(两直线平行，同位角相等)， ∵(已知)， ∴(等量代换)， ∴(内错角相等，两直线平行)， ∴(两直线平行，同位角相等)， ∵(已知)， ∴(等量代换)， ∴(内错角相等，两直线平行) 21．(1) (2)达到预期目标；超出了预期目标17千克 (3)5736元 22．(1)9 (2)6 23．(1) (2)，理由见解析 24．（1）解：①则； ②点C表示的数为； ③∵点D是数轴上一点，且， ∴， ∵点A表示的数为，点B表示的数为5， ∴， 当点D在线段上时，点D表示的数为， 点D在线段的延长线上，点D表示的数为， 故点D表示的数为3或11； （2）∵，， ∴，， 设，则，， ∵点M、N为线段上的两点， ∴分两种情况， 当点M在N的左边时，如图， ∴； 当点M在N的右边时，如图， ∴， 综上所述，E，F两点之间的距离为或． 25． (1) (2)①； ②或 （1）∵， ∴； （2）①∵， ∴， 当平分时，， ∵， ∴， ∴； ②当射线在内部时， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得． 当射线在内部时， ∵ ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得 综上所述，满足条件的的值为或． 学科网（北京）股份有限公司 $$