专题01 轴对称九类题型（专项训练）数学鲁教版五四制2024七年级上册

专题01 轴对称（原卷版） 目录 A题型建模・专项突破 题型一、轴对称图形的识别 1 题型二、根据成轴对称图形的特征进行判断 2 题型三、根据成轴对称图形的特征进行求解 3 题型四、折叠问题（常考点） 4 题型五、线段垂直平分线的性质 5 题型六、角平分线的性质定理（重点） 6 题型七、作角平分线(尺规作图) 7 题型八、等腰三角形 8 题型九、含30度角的直角三角形 9 B综合攻坚・能力跃升 题型一、轴对称图形的识别 1．数学中有许多精美的曲线，以下不是轴对称图形的是（    ） A．B．C． D． 2．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 3．国产人工智能大模型横空出世，其以低成本、高性能的显著特点，迅速吸引了全球投资者的目光，以下是四款人工智能大模型的标识，其中图案为轴对称图形的是（　　） A． B．腾讯混元 C．微云人工智能 D．通义千问 4．下列个汽车标志图案中，是轴对称图案的有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 5．“甲骨文”是迄今为止中国发现的年代最早的成熟文字系统，又称“契文”“殷墟文字”．下列甲骨文中，不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 题型二、根据成轴对称图形的特征进行判断 6．如图，与关于直线对称，交于点．有下列结论：①；②；③；④垂直平分．其中正确的有（    ） A．3个 B．2个 C．1个 D．4个 7．如图，与关于直线对称，交于点O，则下列结论不一定正确的是（    ） A． B． C． D． 8．如图，△ABC与△DEF关于直线1对称，BE交l于点O，则下列说法不一定正确的是（    ） A．AC＝DF B．BO＝EO C．AB＝EF D．l是线段AD的垂直平分线 9．如图是一个风筝的图案，它是以直线AF为对称轴的轴对称图形，下列结论中一定成立的是（　   　） A．△ABD≌△ACD B．AF垂直平分EG C．∠B=∠C D．DE＝EG 10．如图，和关于直线对称，下列结论中，正确的有（   ） ①；②；③直线垂直平分；④直线平分． A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 题型三、根据成轴对称图形的特征进行求解 11．如图，与关于直线对称，则的度数为（    ） A． B． C． D． 12．如图，在中，，D，E是边上的点，连接，作关于直线对称的，连接，若，则 ． 13．如图，点P关于，的对称点分别为C、D，连接，交于M，交于N，若的周长为，则的长为 ． 14．如图，在中，，直线是的对称轴，点到点的距离为，点到直线的距离是，的周长为，则点到直线的距离是（   ） A． B． C． D． 15．如图，的面积为，，平分，若分别是上的动点，则的最小值为 ． 题型四、折叠问题 16．将矩形沿折叠，得到如图图形．若，则的大小是（   ） A．56° B．60° C．62° D．65° 17．如图，将长方形纸片沿折叠，点A、B分别落在点、处，如果，求多少度？ 18．如图，将三角形纸片折叠，使点A落在边上的点D处，折痕为．若的面积为8，的面积为5，则 ． 19．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，、为折痕．若，则为 度． 20．将一张长方形纸片按如图所示折叠，和为折痕，点B落在点处，点C落在点处，若，，则的度数为 ． 题型五、线段垂直平分线的性质 21．如图，在中，为边上的一点，，为边上一点，垂直平分，若，则的周长为（    ） A．20 B．18 C．16 D．14 22．如图，中，是边的垂直平分线，，则的周长是（   ） A．8 B．10 C．12 D．13 23．如图，在中，垂直平分．若，，则的长是（   ） A．6 B．8 C．9 D．10 24．在联欢会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩“抢凳子”游戏，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平（   ） A．三边垂直平分线的交点 B．三条中线的交点 C．三条角平分线的交点 D．三条高所在直线的交点 25．如图，在中，，，垂直平分线段，是直线上的任意一点，则周长的最小值是 ． 题型六、角平分线的性质定理 26．如图，在中，，平分，，的面积为，则的值为（   ） A．6 B．10 C．12 D．15 27．如图，在中，点O在的平分线上，连接，作于点D．若，，则的面积是（   ） A．48 B．36 C．24 D．20 28．如图，平分，点在上，于，，点是射线上的动点，则的最小值为 ． 29．如图，在中，D为直线上一点，连接，请用尺规作图法，在边上求作一点P，使等于P点到的距离（保留作图痕迹，不写作法） 30．如图，分别平分，且于点的周长为，则的面积为 ． 题型七、作角平分线(尺规作图) 31．数学课上，小王同学用尺规在黑板上作的角平分线，先以点为圆心，适当长度为半径画弧，交于点，分别以点为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在内交于点，作射线，则就是的平分线．根据全等知识我们知道，则所用到的判定定理是（　　） A． B． C． D． 32．如图，已知，按照下列步骤进行尺规作图： ①以点B为圆心、任意长为半径作弧，与角的两边分别交于M、N两点； ②分别以点M和N为圆心、大于线段一半的长为半径作弧，在内，两弧相交于点D； ③作射线． 然后过点D作的垂线，交于点E．若，则（   ） A． B． C． D． 33．如图，已知，利用尺规作图法在边上求作一点，使得．（不写作法，保留作图痕迹） 34．已知：如图，点A在的边上，求作点P，使点P到直线和直线的距离相等，且；（保留作图痕迹，不需要写出作图步骤） 35．如图，小刚家有一块形状为的果园，现计划在上找一点，沿着修建一条沟壑，且保证沟壑是的角平分线，请你用尺规作图法帮助小刚在图中作出沟壑．（保留作图痕迹，不写作法） 题型八、等腰三角形 36．为等腰三角形，其中顶角为，则该三角形的底角为（   ） A． B． C． D． 37．如图，中，，是边上的中线，是的角平分线，则的度数是（   ） A． B． C． D． 38．如图，在中，，是的角平分线，点，是上的两点，连接，，，．若，，则图中阴影部分的面积是（   ） A．15 B． C．6 D． 39．如图，在中，，，，则的度数为 ． 40．如图，中，、的平分线相交于，过点且与平行．的周长为，的周长为，则的长为 ． 题型九、含30度角的直角三角形 41．如图，一辆货车为了方便装运货物，使用了三角形钢架，已知，，，则的长为（   ）． A． B． C． D． 42．如图，在中，，．若，则的长为（   ） A． B．1 C．2 D．4 43．如图是某景区一段索道示意图，点A、B之间的距离为30米，，则缆车从点A到点B的过程中竖直上升的高度（的长）为（   ） A．60米 B．45米 C．30米 D．15米 44．如图，在中，，过点作于点，过点作于点，交于点．若，，则长为（    ） A． B． C．5 D．4 45．如图所示的是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图，其中分别表示一楼，二楼地面的水平线，的长是．则乘电梯从点到点上升的高度是（   ） A．10 B．20 C．30 D．40 1．（2025·青海·中考真题）下列图形是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．（2025·四川资阳·中考真题）如图，在射线上，分别截取，使；再分别以点M和点N为圆心、大于线段一半的长为半径作圆弧，在内，两弧交于点D，作射线；过点D作交于点E．若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 3．（2025·云南昆明·三模）如图，在中，，，平分，下列说法不正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（2025·吉林长春·三模）如图，在中，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交边于点．分别以点为圆心，大于长为半径画弧，交内部于点，连结，连结并延长交于点，添加下列条件，不能使成立的是（    ） A． B． C． D． 5．（2025·山东泰安·三模）如图，已知在等腰直角三角形ABC中，，，点D是斜边上的一点，连接，与关于对称，连接并延长交的延长线于点O，则的度数为（   ） A． B． C． D． 6．（2025·江苏宿迁·中考真题）等腰三角形的两边长分别为和，则该等腰三角形的周长为 ． 7．（2025·黑龙江哈尔滨·一模）如图，和是一对三角板，点、、共线，点是的中点，点是的中点，连接、、，若，则的度数为 度． 8．（2025·河北唐山·三模）将长方形沿按如图中那样折叠后，点A，B分别落在点G，H处，若，则的度数是 9．（2025·河南驻马店·三模）定义：顶角等于的等腰三角形为豫式三角形．如图，中，且，则为豫式三角形． (1)请用无刻度的直尺和圆规作线段的垂直平分线；（保留作图痕迹，不写作法） (2)若（1）中所作的垂直平分线与边交于点，连接．求证：是豫式三角形． 10．（2025·江苏常州·中考真题）如图，在中，，点D，E在上，． (1)求证：； (2)用直尺和圆规作的平分线（保留作图痕迹，不要求写作法）． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 轴对称（解析版） 目录 A题型建模・专项突破 题型一、轴对称图形的识别 1 题型二、根据成轴对称图形的特征进行判断 3 题型三、根据成轴对称图形的特征进行求解 5 题型四、折叠问题（常考点） 8 题型五、线段垂直平分线的性质 10 题型六、角平分线的性质定理（重点） 12 题型七、作角平分线(尺规作图) 14 题型八、等腰三角形 16 题型九、含30度角的直角三角形 19 B综合攻坚・能力跃升 题型一、轴对称图形的识别 1．数学中有许多精美的曲线，以下不是轴对称图形的是（    ） A．B．C． D． 【答案】B 【解析】解：选项A、C、D均能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以是轴对称图形； 选项B不能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以不是轴对称图形； 故选：B． 2．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：选项A、B、C的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形． 选项D的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 故选：D． 3．国产人工智能大模型横空出世，其以低成本、高性能的显著特点，迅速吸引了全球投资者的目光，以下是四款人工智能大模型的标识，其中图案为轴对称图形的是（　　） A． B．腾讯混元 C．微云人工智能 D．通义千问 【答案】C 【解析】解：选项A、B、D均不能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以不是轴对称图形； 选项C能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以是轴对称图形； 故选：C． 4．下列个汽车标志图案中，是轴对称图案的有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【解析】根据轴对称图形的概念，从左到右第1、3、5个图形都是轴对称图形， 从左到右第2，4个图形，不是轴对称图形． 故是轴对称图形的有3个， 故选：C． 【点睛】此题主要考查了轴对称图形的性质，利用轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形是解题关键． 5．“甲骨文”是迄今为止中国发现的年代最早的成熟文字系统，又称“契文”“殷墟文字”．下列甲骨文中，不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】、是轴对称图形，该选项不合题意； 、是轴对称图形，该选项不合题意； 、是轴对称图形，该选项不合题意； 、不是轴对称图形，该选项符合题意； 故选：． 题型二、根据成轴对称图形的特征进行判断 6．如图，与关于直线对称，交于点．有下列结论：①；②；③；④垂直平分．其中正确的有（    ） A．3个 B．2个 C．1个 D．4个 【答案】D 【解析】解：∵与关于直线对称，交于点， ∴，，，垂直平分， 综上可知：正确，共个． 故选：D． 7．如图，与关于直线对称，交于点O，则下列结论不一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：∵与关于直线对称，交于点O， A．，则此项正确，不符合题意； B．，则此项正确，不符合题意； C．，则此项正确，不符合题意； D．不一定正确，则此项符合题意； 故选：D． 8．如图，△ABC与△DEF关于直线1对称，BE交l于点O，则下列说法不一定正确的是（    ） A．AC＝DF B．BO＝EO C．AB＝EF D．l是线段AD的垂直平分线 【答案】C 【解析】解：∵△ABC与△DEF关于直线l对称， ∴△ABC≌△DEF， ∴AC＝DF，AB＝DE， ∵直线l垂直平分线段AD，直线l垂直平分线段BE， ∴BO＝OE， 故选项A，B，D正确， 故选：C． 9．如图是一个风筝的图案，它是以直线AF为对称轴的轴对称图形，下列结论中一定成立的是（　   　） A．△ABD≌△ACD B．AF垂直平分EG C．∠B=∠C D．DE＝EG 【答案】ABC 【解析】解：A、因为此图形是轴对称图形，则△ABD≌△ACD正确； B、对称轴垂直平分对应点连线，正确； C、由三角形全等可知，∠B＝∠C，正确； D、题目中没有60°条件，不能判断是等边三角形，故不能得到DE＝EG错误． 故选：ABC． 10．如图，和关于直线对称，下列结论中，正确的有（   ） ①；②；③直线垂直平分；④直线平分． A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 【答案】A 【解析】解：∵和关于直线对称， ∴，，直线垂直平分，， ∴直线平分， 综上，正确的有①②③； 故选A． 题型三、根据成轴对称图形的特征进行求解 11．如图，与关于直线对称，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：∵与关于直线对称， ∴， 在中，，， ∴． 故选：D． 12．如图，在中，，D，E是边上的点，连接，作关于直线对称的，连接，若，则 ． 【答案】/60度 【解析】解：与是关于的轴对称图形， ， 在和中， ， ， ， ， 与是关于的轴对称图形， ， 即， 故答案为：． 13．如图，点P关于，的对称点分别为C、D，连接，交于M，交于N，若的周长为，则的长为 ． 【答案】 【解析】解：∵点P关于，的对称点分别为C、D，连接，交于M，交于N， ∴，， ∵的周长为， ∴， ∴，即， 故答案为：． 14．如图，在中，，直线是的对称轴，点到点的距离为，点到直线的距离是，的周长为，则点到直线的距离是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：∵直线是的对称轴， ， ∵，的周长， ∴， 则点到直线的距离是， 故选：C． 15．如图，的面积为，，平分，若分别是上的动点，则的最小值为 ． 【答案】 【解析】解：如图，过点C作于点E，在上截取线段，使得， 平分，， ，关于对称， ， ， ， ， ， 的最小值为． 故答案为：． 题型四、折叠问题 16．将矩形沿折叠，得到如图图形．若，则的大小是（   ） A．56° B．60° C．62° D．65° 【答案】C 【解析】解：∵矩形沿折叠得到 ， ， ∵，， ∴， ∴， 故选：C． 17．如图，将长方形纸片沿折叠，点A、B分别落在点、处，如果，求多少度？ 【答案】 【解析】解：由折叠可得，， ， ． 18．如图，将三角形纸片折叠，使点A落在边上的点D处，折痕为．若的面积为8，的面积为5，则 ． 【答案】 【解析】解：∵的面积为8，的面积为5， ∴的面积为， 由折叠可得：的面积为， ∴的面积为， ∴， 故答案为： 19．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，、为折痕．若，则为 度． 【答案】 【解析】解：∵、为折痕， ∴，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 20．将一张长方形纸片按如图所示折叠，和为折痕，点B落在点处，点C落在点处，若，，则的度数为 ． 【答案】50 【解析】解：由折叠的性质得，，， ，， ． 故答案为：50． 题型五、线段垂直平分线的性质 21．如图，在中，为边上的一点，，为边上一点，垂直平分，若，则的周长为（    ） A．20 B．18 C．16 D．14 【答案】D 【解析】解：∵为线段的垂直平分线， ∴， ∵ ∴， ∵， ∴， 则的周长为， 故选：D 22．如图，中，是边的垂直平分线，，则的周长是（   ） A．8 B．10 C．12 D．13 【答案】D 【解析】解：∵是边的垂直平分线， ∴， ∴, ∵， ∴的周长：． 故选D． 23．如图，在中，垂直平分．若，，则的长是（   ） A．6 B．8 C．9 D．10 【答案】A 【解析】解：∵垂直平分， ∴， ∴， 故选：A． 24．在联欢会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩“抢凳子”游戏，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平（   ） A．三边垂直平分线的交点 B．三条中线的交点 C．三条角平分线的交点 D．三条高所在直线的交点 【答案】A 【解析】解：由题意可得：当木凳所在位置到A、B、C三个顶点的距离相等时，游戏公平， 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等， 木凳应放的最适当的位置是在三边垂直平分线的交点． 故选：A． 25．如图，在中，，，垂直平分线段，是直线上的任意一点，则周长的最小值是 ． 【答案】6 【解析】解；如图所示，连接， ∵垂直平分线段，是直线上的任意一点， ∴， ∵， ∴周长， ∵， ∴当A、P、C三点共线时，有最小值，最小值为的长，即为4， ∴周长的最小值为， 故答案为：6． 题型六、角平分线的性质定理 26．如图，在中，，平分，，的面积为，则的值为（   ） A．6 B．10 C．12 D．15 【答案】C 【解析】解：过D作于E， ∵平分，，， ∴， ∵的面积为， ∴， 解得， 故选：C． 27．如图，在中，点O在的平分线上，连接，作于点D．若，，则的面积是（   ） A．48 B．36 C．24 D．20 【答案】C 【解析】解：如图，过点O作于点H， ∵点O在的平分线上， ∴平分， ∵，，，， ∴， ∴的面积为． 故选：C． 28．如图，平分，点在上，于，，点是射线上的动点，则的最小值为 ． 【答案】 【解析】解：过点作于，如图， 平分，，， ， 点是射线上的动点， 当时，最小，最小值为的长， 的最小值为． 故答案为：5． 29．如图，在中，D为直线上一点，连接，请用尺规作图法，在边上求作一点P，使等于P点到的距离（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】见详解 【解析】解：依题意，在边上求作一点P，使等于P点到的距离，如图所示： 30．如图，分别平分，且于点的周长为，则的面积为 ． 【答案】 【解析】解：连接，作于点，作于点， ∵分别平分和，， ∴， ∵的周长是于，且， ∴， 故答案为：． 题型七、作角平分线(尺规作图) 31．数学课上，小王同学用尺规在黑板上作的角平分线，先以点为圆心，适当长度为半径画弧，交于点，分别以点为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在内交于点，作射线，则就是的平分线．根据全等知识我们知道，则所用到的判定定理是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：尺规作图中，，， 即，利用即可判定， 故选：D． 32．如图，已知，按照下列步骤进行尺规作图： ①以点B为圆心、任意长为半径作弧，与角的两边分别交于M、N两点； ②分别以点M和N为圆心、大于线段一半的长为半径作弧，在内，两弧相交于点D； ③作射线． 然后过点D作的垂线，交于点E．若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：由作图可知，射线是的角平分线， ∴， ∵， ∴． 故选：D． 33．如图，已知，利用尺规作图法在边上求作一点，使得．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】见解析 【解析】解：如图所示，点即为所求． 34．已知：如图，点A在的边上，求作点P，使点P到直线和直线的距离相等，且；（保留作图痕迹，不需要写出作图步骤） 【答案】见详解 【解析】解：如图，点P即为所求． 35．如图，小刚家有一块形状为的果园，现计划在上找一点，沿着修建一条沟壑，且保证沟壑是的角平分线，请你用尺规作图法帮助小刚在图中作出沟壑．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】见详解 【解析】解：如图所示： 题型八、等腰三角形 36．为等腰三角形，其中顶角为，则该三角形的底角为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：已知等腰的顶角为，设底角为x， 则， 解得， 因此底角为， 故选B． 37．如图，中，，是边上的中线，是的角平分线，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：∵，是边上的中线， ∴，， ， 是的角平分线， ， 故选B． 38．如图，在中，，是的角平分线，点，是上的两点，连接，，，．若，，则图中阴影部分的面积是（   ） A．15 B． C．6 D． 【答案】B 【解析】解：，是的角平分线， ，，， ∵，， ∴，， ∴阴影部分的面积是面积的一半 ，， 阴影部分的面积． 故选：B． 39．如图，在中，，，，则的度数为 ． 【答案】 【解析】解：设，． ， ∴ ， ∴， ∵， ∴，即 ， 又 ， 故答案为： ． 40．如图，中，、的平分线相交于，过点且与平行．的周长为，的周长为，则的长为 ． 【答案】 【解析】解：平分， ， 又， ， ， ， 同理可得， ， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 题型九、含30度角的直角三角形 41．如图，一辆货车为了方便装运货物，使用了三角形钢架，已知，，，则的长为（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：∵，， ∴， ∴， 故选：． 42．如图，在中，，．若，则的长为（   ） A． B．1 C．2 D．4 【答案】B 【解析】解：∵，，， ∴． 故选B． 43．如图是某景区一段索道示意图，点A、B之间的距离为30米，，则缆车从点A到点B的过程中竖直上升的高度（的长）为（   ） A．60米 B．45米 C．30米 D．15米 【答案】D 【解析】解：在中，，米， 则米， 故选：D． 44．如图，在中，，过点作于点，过点作于点，交于点．若，，则长为（    ） A． B． C．5 D．4 【答案】C 【解析】解：∵，， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 45．如图所示的是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图，其中分别表示一楼，二楼地面的水平线，的长是．则乘电梯从点到点上升的高度是（   ） A．10 B．20 C．30 D．40 【答案】B 【解析】解：作，交延长线于点E， ， ， 的长是， ， 则乘电梯从点到点上升的高度是， 故选：B． 1．（2025·青海·中考真题）下列图形是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：A、该图形不是轴对称图形，故该选项不符合题意； B、该图形不是轴对称图形，故该选项不符合题意； C、该图形是轴对称图形，故该选项符合题意； D、该图形不是轴对称图形，故该选项不符合题意； 故选：C． 2．（2025·四川资阳·中考真题）如图，在射线上，分别截取，使；再分别以点M和点N为圆心、大于线段一半的长为半径作圆弧，在内，两弧交于点D，作射线；过点D作交于点E．若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】∵，， ∴， 由作图可知，平分， ∴． ∵， ∴． 故选C． 3．（2025·云南昆明·三模）如图，在中，，，平分，下列说法不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：A、∵，， ∴， ∴，选项正确，不符合题意； B、∵，平分， ∴，选项正确，不符合题意； C、根据题意得：，选项错误，符合题意； D、平分， ， ∵， ，选项正确，不符合题意； 故选：C． 4．（2025·吉林长春·三模）如图，在中，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交边于点．分别以点为圆心，大于长为半径画弧，交内部于点，连结，连结并延长交于点，添加下列条件，不能使成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：A.∵， ∴是等腰三角形， 由题意可知，是的角平分线， ∴垂直平分， ∴，故选项不符题意； B. 由题意可知，是的角平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴，故选项不符题意； C. ∵， ∴， 无法证明，故选项符合题意； D. 由题意可知，是的角平分线， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴是等腰三角形， ∴垂直平分， ∴，故选项不符题意． 故选：C． 5．（2025·山东泰安·三模）如图，已知在等腰直角三角形ABC中，，，点D是斜边上的一点，连接，与关于对称，连接并延长交的延长线于点O，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：∵与关于对称， ∴， ∵， ∴， ∴， 设，则：， ∴， ∵； 故选C． 6．（2025·江苏宿迁·中考真题）等腰三角形的两边长分别为和，则该等腰三角形的周长为 ． 【答案】10 【解析】解：当腰长为时，三条边长为，，，，不能构成三角形，不符合题意； 当腰长为时，三条边长为，，，，能构成三角形， 周长为：， 故答案为：10． 7．（2025·黑龙江哈尔滨·一模）如图，和是一对三角板，点、、共线，点是的中点，点是的中点，连接、、，若，则的度数为 度． 【答案】 【解析】解：∵如图，和是一对三角板， ∴，，，，，， 连接， ∵，，点是的中点， ∴，， ∵，点是的中点， ∴ ∴， ∴，， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 8．（2025·河北唐山·三模）将长方形沿按如图中那样折叠后，点A，B分别落在点G，H处，若，则的度数是 【答案】 【解析】解：由题意可得：， ∴， ∵， ∴， 由折叠的性质可得， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 9．（2025·河南驻马店·三模）定义：顶角等于的等腰三角形为豫式三角形．如图，中，且，则为豫式三角形． (1)请用无刻度的直尺和圆规作线段的垂直平分线；（保留作图痕迹，不写作法） (2)若（1）中所作的垂直平分线与边交于点，连接．求证：是豫式三角形． 【答案】(1)作图见解析 (2)证明见解析 【解析】（1）解：如图，直线即为所作； （2）证明：如图， ∵，， ∴， ∵线段的垂直平分线与边交于点， ∴， ∴， ∴， ， ∴， ∴， ∵在中，顶角，， ∴是豫式三角形． 10．（2025·江苏常州·中考真题）如图，在中，，点D，E在上，． (1)求证：； (2)用直尺和圆规作的平分线（保留作图痕迹，不要求写作法）． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【解析】（1）证明：∵， ∴， 在与中， ， ∴； （2）解：如图，即为所求作． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$