2026届高三物理一轮复习讲义：第四章第3讲 圆周运动

第四章 曲线运动 万有引力与宇宙航行 第3讲　圆周运动 【复习目标】 1.掌握描述圆周运动的各物理量及关系。 2.会分析匀速圆周运动的周期性及多解问题。 3.会分析圆周运动向心力的来源，并利用圆周运动的相关知识解决生活中的圆周运动。 【考点突破】 考点一　圆周运动的运动学问题 【典例剖析】 角度1　圆周运动物理量的分析与计算 例1 小红同学在体验糕点制作“裱花”环节时，她在绕中心匀速转动的圆盘上放了一块直径8英寸(20 cm)的蛋糕，如图所示，在蛋糕边缘每隔4 s均匀“点”一次奶油，蛋糕转动一周正好均匀“点”上15点奶油，则下列说法正确的是(　　) A.圆盘转动的转速为2π r/min B.圆盘转动的角速度大小为 rad/s C.蛋糕边缘的奶油线速度大小约为 m/s D.蛋糕边缘的向心加速度约为 m/s2 【解题妙招】 (1)对公式v＝ωr的理解 当r一定时，v与ω成正比。 当ω一定时，v与r成正比。 当v一定时，ω与r成反比。 (2)对an＝＝ω2r的理解 在v一定时，an与r成反比;在ω一定时，an与r成正比。 角度2　圆周运动中的传动问题 例2 (2025·黑龙江齐齐哈尔一模)机动车检测站进行车辆尾气检测的原理如下:车的主动轮压在两个相同粗细的有固定转动轴的滚筒上，可使车轮在原地转动，然后把检测传感器放入尾气出口，操作员将车轮加速一段时间，在与传感器相连的电脑上显示出一系列相关参数。如图所示，车内轮A的半径为rA，车外轮B的半径为rB，滚筒C的半径为rC，车轮与滚筒间不打滑，当车轮以恒定速度运行时，下列说法正确的是(　　) A.A、B轮的角速度大小之比为rA:rB B.A、B轮边缘的线速度大小之比为rA:rB C.B、C的角速度之比为rB:rC D.B、C轮边缘的向心加速度大小之比为rB:rC 【解题妙招】 常见的三种传动方式及特点 (1)皮带传动:如图甲、乙所示，两轮转动方向与皮带绕行方向有关，可同向，也可反向转动，皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB。 (2)摩擦传动和齿轮传动:如图丙、丁所示，两轮转动方向相反，边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB。 (3)同轴转动:如图戊、己所示，绕同一转轴转动的物体，转动方向相同，角速度相同，ωA＝ωB，由v＝ωr知v与r成正比。 角度3　圆周运动的多解问题 例3 如图所示，一个半径为5 m的圆盘正绕其圆心匀速转动，当圆盘边缘上的一点A处在如图所示位置的时候，在其圆心正上方20 m的高度有一个小球(视为质点)正在向边缘的A点以一定的速度水平抛出，g＝10 m/s2，不计空气阻力，要使得小球正好落在A点，则(　　) A.小球平抛的初速度一定是2.5 m/s B.小球平抛的初速度可能是2 m/s C.圆盘转动的角速度一定是π rad/s D.圆盘转动的加速度大小可能是π2 m/s2 考点二　圆周运动的动力学问题 【知识梳理】 1.匀速圆周运动的实例分析 运动 模型 向心力的 来源图示 运动 模型 向心力的 来源图示 飞机水 平转弯 火车 转弯 圆锥摆 飞车 走壁 汽车在 水平路 面转弯 水平 转台 (光滑) 2.变速圆周运动的向心力 如图所示，当小球在竖直面内摆动时，沿半径方向的合力提供向心力，即 FT－mgcos θ＝m。 【典例剖析】 角度1　向心力的来源分析 例4 (多选)(2025·广东汕头一模)假定某水平圆形环岛路面如图甲，汽车受到的最大静摩擦力与重力的比值恒定不变，则当汽车匀速率地通过环形路段时，汽车的侧向摩擦力达到最大时的最大速度称为临界速度，下列说法正确的是(　　) A.汽车所受的合力为零 B.汽车受重力、弹力、摩擦力和向心力的作用 C.汽车在环岛路外侧行驶时，其临界速度增大 D.如图乙质量相等的两辆车以大小相等的速度绕环岛中心运动，A车受到指向轨道圆心的摩擦力比B车的大 角度2　圆周运动的动力学问题 例5 (2024·广东卷，5)如图所示，在细绳的拉动下，半径为r的卷轴可绕其固定的中心点O在水平面内转动。卷轴上沿半径方向固定着长度为l的细管，管底在O点。细管内有一根原长为、劲度系数为k的轻质弹簧，弹簧底端固定在管底，顶端连接质量为m、可视为质点的插销。当以速度v匀速拉动细绳时，插销做匀速圆周运动。若v过大，插销会卡进固定的端盖。使卷轴转动停止。忽略摩擦力，弹簧在弹性限度内。要使卷轴转动不停止，v的最大值为(　　) A.r B.l C.r D.l 【解题妙招】 圆周运动的动力学问题的分析思路 【即时训练】 1.(2024·江苏卷，8)如图所示为生产陶瓷的工作台，台面上掉有陶屑与工作台一起绕OO'匀速转动，陶屑与台面间的动摩擦因数处处相同(台面够大)，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则(　　) A.越靠近台面边缘的陶屑质量越大 B.越靠近台面边缘的陶屑质量越小 C.陶屑只能分布在工作台边缘 D.陶屑只能分布在某一半径的圆内 角度3　圆锥摆(筒)模型 例6 (多选)(2025·辽宁大连联考)四个完全相同的小球A、B、C、D均在水平面内做圆锥摆运动。如图甲所示，其中小球A、B在同一水平面内做圆锥摆运动(连接B球的绳较长);如图乙所示，小球C、D在不同水平面内做圆锥摆运动，但是连接C、D的绳与竖直方向之间的夹角相同(连接D球的绳较长)，则下列说法正确的是(　　) A.小球A、B角速度相等 B.小球A、B线速度大小相同 C.小球C、D向心加速度大小相同 D.小球D受到绳的拉力大于小球C受到绳的拉力 【解题妙招】 圆锥摆和圆锥筒的分析思路 圆锥摆 (1)向心力Fn＝mgtan θ＝m＝mω2r，且r＝Lsin θ，解得v＝，ω＝。 (2)稳定状态下，θ越大，角速度ω和线速度v就越大，小球受到的拉力FT＝和运动所需向心力也越大，即对于等长摆，越高、越快、越大 圆锥筒 (1)筒内壁光滑，向心力由重力mg和支持力FN的合力提供，即＝m＝mω2r，解得v＝，ω＝。 (2)稳定状态下小球所处的位置越高，半径r越大，角速度ω越小，线速度v越大，支持力FN＝和向心力Fn＝并不随位置的变化而变化 【即时训练】 2.(2024·江苏卷，11)如图所示，细绳穿过竖直的管子拴住一个小球，让小球在A高度处做水平面内的匀速圆周运动，现用力将细绳缓慢下拉，使小球在B高度处做水平面内的匀速圆周运动，不计一切摩擦，则(　　) A.线速度vA>vB B.角速度ωA>ωB C.向心加速度aA<aB D.向心力FnA>FnB 角度4　生活中的圆周运动 例7 (多选)(2024·重庆一中模拟)如图甲、乙所示为自行车气嘴灯，气嘴灯由接触式开关控制，其结构如图丙所示，弹簧一端固定在顶部，另一端与小物块P连接，当车轮转动的角速度达到一定值时，P拉伸弹簧后使触点A、B接触，从而接通电路使气嘴灯发光。触点B与车轮圆心距离为R，车轮静止且气嘴灯在最低点时触点A、B距离为d，d≤R，已知P与触点A的总质量为m，弹簧劲度系数为k，重力加速度大小为g，不计接触式开关中的一切摩擦，小物块P和触点A、B均视为质点，则(　　) A.气嘴灯在最低点能发光，其他位置一定能发光 B.气嘴灯在最高点能发光，其他位置一定能发光 C.要使气嘴灯能发光，车轮匀速转动的最小角速度为 D.要使气嘴灯一直发光，车轮匀速转动的最小角速度为 【限时训练】（40min） 1.(2025·重庆杨家坪中学模拟)重庆永川“渝西之眼”摩天轮游玩项目已正式运营，该摩天轮圆盘直径约80 m，在竖直面内匀速转动一周大约需要18分钟，如图为该摩天轮简化示意图。若座舱可视为质点，在摩天轮匀速运行时，则(　　) A.座舱的线速度约为 m/s B.座舱的角速度约为 rad/s C.座舱所受的合力保持不变 D.座舱在最高点处于超重状态 2.(2024·黑吉辽卷，2)“指尖转球”是花式篮球表演中常见的技巧。如图，当篮球在指尖上绕轴转动时，球面上P、Q两点做圆周运动的(　　) A.半径相等 B.线速度大小相等 C.向心加速度大小相等 D.角速度大小相等 3.齿轮传动是现代各种设备中应用最广泛的一种机械传动方式。如图甲所示为某款机械手表内部的部分结构图，A、B、C三个传动轮通过齿轮咬合，C、D与轴承咬合，A、B、C、D为四个轮子，现将其简化成如图乙所示模型。a、b、c、d分别为A、B、C、D轮缘上的点，半径之比ra∶rb∶rc∶rd＝2∶1∶2∶1。则(　　) A.va∶vb＝2∶1 B.ωc∶ωd＝2∶1 C.aa∶ab＝2∶1 D.Tc∶Td＝1∶1 4.如图所示，水平放置的圆柱形筒绕其中心对称轴OO'匀速转动，筒的半径R＝2 m，筒壁上有一小孔P，一小球从孔正上方h＝3.2 m处由静止释放，此时小孔开口向上转到小球正下方。已知孔的半径略大于小球半径，筒壁厚度可以忽略，若小球恰好能够从小孔离开圆筒，g取10 m/s2。则筒转动的周期可能为(　　) A. s B. s C. s D. s 5.(2025·广东深圳模拟)为防止人类太空航行长期处于失重环境中引起的健康问题，科学家们设想将太空飞船建造成轴对称环形结构，通过圆环绕中心轴匀速转动使航天员产生模拟重力效果。若圆环的直径为40 m，航天员(可视为质点)站立于圆环内壁时，为产生与宇航员在地球表面相同的重力效果，则圆环转动的角速度ω约为(重力加速度g＝10 m/s2)(　　) A.0.7 rad/s B.1.4 rad/s C.7 rad/s D.14 rad/s 6.(多选)如图所示，杂技演员进行表演时，可以悬空靠在以角速度ω匀速转动的圆筒内壁上而不掉下来。设圆筒半径为r，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则(　　) A.该演员受到4个力的作用 B.该演员所需的向心力由弹力提供 C.角速度越大，该演员受到的摩擦力越大 D.圆筒的角速度ω≥ 7.(2025·辽宁大连模拟)两根长度不同的细线下面分别悬挂两个小球，细线上端固定在同一点，若两个小球以相同的角速度绕共同的竖直轴在水平面内做匀速圆周运动，则两个摆球在运动过程中，相对位置关系示意图正确的是图中的(　　) 8.(2025·山东菏泽高三月考)如图所示的圆盘，半径为R，可绕过圆心O的水平轴转动，在圆盘的边缘沿同一直径方向固定两根长为R的轻杆，杆的端点各有一可视为质点的小球A、B，在圆盘上缠绕足够长的轻绳，轻绳的另一端拴接一小球C。现将装置由静止释放，小球C向下以g(g为重力加速度)的加速度做匀加速直线运动，圆盘与轻绳间不打滑，经过一段时间圆盘转过两圈。下列说法正确的是(　　) A.圆盘转两圈所用的时间为2 B.圆盘转两圈时，小球A的角速度大小为2 C.圆盘转两圈时，圆盘的角速度大小为 D.圆盘转两圈时，小球B的线速度大小为2 9.(2024·江苏徐州模拟)如图所示，将球拍和太极球简化成平板和小球，健身者用平板托着质量m＝0.5 kg的小球，使球与平板保持相对静止，在竖直平面内做半径R＝0.2 m的匀速圆周运动。A为圆周的最高点，C为最低点，B、D与圆心O等高。当小球运动到B点时速度v＝2 m/s，平板与水平方向的夹角θ＝37°。重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，不计空气阻力。关于小球运动及受力的分析正确的是(　　) A.在A点，平板对小球没有作用力 B.在B点，平板对小球的摩擦力大小为5 N C.在B点，平板对小球的摩擦力沿板向上 D.在C点，平板对小球有摩擦力作用 10.(2025·河北衡水模拟)如图所示，O为半球形容器的球心，半球形容器绕通过O的竖直轴以角速度ω匀速转动，放在容器内的两个质量相等的小物块a和b相对容器静止，b与容器壁间恰好没有摩擦力。已知a和O、b和O的连线与竖直方向的夹角分别为60°和30°，则下列说法正确的是(　　) A.小物块a和b做圆周运动的向心力之比为∶1 B.小物块a和b对容器壁的压力之比为∶1 C.小物块a与容器壁之间无摩擦力 D.容器壁对小物块a的摩擦力方向沿容器壁切线向下 11.(2025·八省联考山陕青宁卷，14)图(a)是某小河的航拍照片，河道弯曲形成的主要原因之一可解释为:河道弯曲处的内侧与外侧河堤均受到流水重力产生的压强，外侧河堤还受到流水冲击产生的压强。小河某弯道处可视为半径为R的圆弧的一部分，如图(b)所示，假设河床水平，河水密度为ρ，河道在整个弯道处宽度d和水深h均保持不变，水的流动速度v大小恒定，d≪R，忽略流水内部的相互作用力。取弯道某处一垂直于流速的观测截面，求在一极短时间Δt内:(R、ρ、d、h、v、Δt均为已知量) (1)通过观测截面的流水质量Δm; (2)流水速度改变量Δv的大小; (3)外侧河堤受到的流水冲击产生的压强p。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第四章 曲线运动 万有引力与宇宙航行 第3讲　圆周运动 【复习目标】 1.掌握描述圆周运动的各物理量及关系。 2.会分析匀速圆周运动的周期性及多解问题。 3.会分析圆周运动向心力的来源，并利用圆周运动的相关知识解决生活中的圆周运动。 【考点突破】 考点一　圆周运动的运动学问题 【典例剖析】 角度1　圆周运动物理量的分析与计算 例1 小红同学在体验糕点制作“裱花”环节时，她在绕中心匀速转动的圆盘上放了一块直径8英寸(20 cm)的蛋糕，如图所示，在蛋糕边缘每隔4 s均匀“点”一次奶油，蛋糕转动一周正好均匀“点”上15点奶油，则下列说法正确的是(　　) A.圆盘转动的转速为2π r/min B.圆盘转动的角速度大小为 rad/s C.蛋糕边缘的奶油线速度大小约为 m/s D.蛋糕边缘的向心加速度约为 m/s2 答案　D 解析　圆盘每转一圈的时间T＝15×4 s＝60 s，转速为1 r/min，故A错误;圆盘转动的角速度大小为ω＝ rad/s，故B错误;蛋糕边缘的奶油线速度大小约为v＝ωr＝ m/s，故C错误;蛋糕边缘的向心加速度约为an＝ω2r＝ m/s2，故D正确。 【解题妙招】 (1)对公式v＝ωr的理解 当r一定时，v与ω成正比。 当ω一定时，v与r成正比。 当v一定时，ω与r成反比。 (2)对an＝＝ω2r的理解 在v一定时，an与r成反比;在ω一定时，an与r成正比。 角度2　圆周运动中的传动问题 例2 (2025·黑龙江齐齐哈尔一模)机动车检测站进行车辆尾气检测的原理如下:车的主动轮压在两个相同粗细的有固定转动轴的滚筒上，可使车轮在原地转动，然后把检测传感器放入尾气出口，操作员将车轮加速一段时间，在与传感器相连的电脑上显示出一系列相关参数。如图所示，车内轮A的半径为rA，车外轮B的半径为rB，滚筒C的半径为rC，车轮与滚筒间不打滑，当车轮以恒定速度运行时，下列说法正确的是(　　) A.A、B轮的角速度大小之比为rA:rB B.A、B轮边缘的线速度大小之比为rA:rB C.B、C的角速度之比为rB:rC D.B、C轮边缘的向心加速度大小之比为rB:rC 答案　B 解析　A、B为同轴转动，角速度大小相等，故A错误;根据v＝ωr可知，A、B轮边缘的线速度大小之比为，故B正确;B、C的线速度大小相同，根据v＝ωr可知，B、C的角速度之比为，故C错误;根据a＝可得B、C轮边缘的向心加速度大小之比为，故D错误。 【解题妙招】 常见的三种传动方式及特点 (1)皮带传动:如图甲、乙所示，两轮转动方向与皮带绕行方向有关，可同向，也可反向转动，皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB。 (2)摩擦传动和齿轮传动:如图丙、丁所示，两轮转动方向相反，边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB。 (3)同轴转动:如图戊、己所示，绕同一转轴转动的物体，转动方向相同，角速度相同，ωA＝ωB，由v＝ωr知v与r成正比。 角度3　圆周运动的多解问题 例3 如图所示，一个半径为5 m的圆盘正绕其圆心匀速转动，当圆盘边缘上的一点A处在如图所示位置的时候，在其圆心正上方20 m的高度有一个小球(视为质点)正在向边缘的A点以一定的速度水平抛出，g＝10 m/s2，不计空气阻力，要使得小球正好落在A点，则(　　) A.小球平抛的初速度一定是2.5 m/s B.小球平抛的初速度可能是2 m/s C.圆盘转动的角速度一定是π rad/s D.圆盘转动的加速度大小可能是π2 m/s2 答案　A 解析　根据h＝gt2，可得t＝＝2 s，则小球平抛的初速度v0＝＝2.5 m/s，故A正确，B错误;根据ωt＝2nπ(n＝1，2，3，…)，解得圆盘转动的角速度ω＝＝nπ rad/s(n＝1，2，3，…)，圆盘转动的加速度大小为a＝ω2r＝n2π2r＝5n2π2 m/s2(n＝1，2，3，…)，故C、D错误。 考点二　圆周运动的动力学问题 【知识梳理】 1.匀速圆周运动的实例分析 运动 模型 向心力的 来源图示 运动 模型 向心力的 来源图示 飞机水 平转弯 火车 转弯 圆锥摆 飞车 走壁 汽车在 水平路 面转弯 水平 转台 (光滑) 2.变速圆周运动的向心力 如图所示，当小球在竖直面内摆动时，沿半径方向的合力提供向心力，即 FT－mgcos θ＝m。 【典例剖析】 角度1　向心力的来源分析 例4 (多选)(2025·广东汕头一模)假定某水平圆形环岛路面如图甲，汽车受到的最大静摩擦力与重力的比值恒定不变，则当汽车匀速率地通过环形路段时，汽车的侧向摩擦力达到最大时的最大速度称为临界速度，下列说法正确的是(　　) A.汽车所受的合力为零 B.汽车受重力、弹力、摩擦力和向心力的作用 C.汽车在环岛路外侧行驶时，其临界速度增大 D.如图乙质量相等的两辆车以大小相等的速度绕环岛中心运动，A车受到指向轨道圆心的摩擦力比B车的大 答案　CD 解析　汽车做曲线运动，所受合力不为零，故A错误;向心力是效果力，是重力、弹力、摩擦力的合力，故B错误;根据Ffm＝m，最大静摩擦力不变，在外侧行驶时半径较大，临界速度较大，故C正确;根据牛顿第二定律Ff＝m，两车质量相等，速度大小相等，A车运动的半径小，则受到指向轨道圆心的摩擦力大，故D正确。 角度2　圆周运动的动力学问题 例5 (2024·广东卷，5)如图所示，在细绳的拉动下，半径为r的卷轴可绕其固定的中心点O在水平面内转动。卷轴上沿半径方向固定着长度为l的细管，管底在O点。细管内有一根原长为、劲度系数为k的轻质弹簧，弹簧底端固定在管底，顶端连接质量为m、可视为质点的插销。当以速度v匀速拉动细绳时，插销做匀速圆周运动。若v过大，插销会卡进固定的端盖。使卷轴转动停止。忽略摩擦力，弹簧在弹性限度内。要使卷轴转动不停止，v的最大值为(　　) A.r B.l C.r D.l 答案　A 解析　由题意可知当插销刚卡紧固定端盖时弹簧的伸长量为Δx＝，根据胡克定律有F＝kΔx＝，插销与卷轴同轴转动，角速度相同，对插销，由弹力提供向心力F＝mω2l，对卷轴有v＝ωr，联立解得v＝r，故A正确。 【解题妙招】 圆周运动的动力学问题的分析思路 【即时训练】 1.(2024·江苏卷，8)如图所示为生产陶瓷的工作台，台面上掉有陶屑与工作台一起绕OO'匀速转动，陶屑与台面间的动摩擦因数处处相同(台面够大)，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则(　　) A.越靠近台面边缘的陶屑质量越大 B.越靠近台面边缘的陶屑质量越小 C.陶屑只能分布在工作台边缘 D.陶屑只能分布在某一半径的圆内 答案　D 解析　对与工作台一起匀速转动的陶屑受力分析，由摩擦力提供向心力可知μmg≥mω2r，解得陶屑与OO'间的距离r≤，则陶屑只能分布在某一半径的圆内，C错误，D正确;由以上分析可知，陶屑与台面边缘的距离与其质量无关，A、B错误。 角度3　圆锥摆(筒)模型 例6 (多选)(2025·辽宁大连联考)四个完全相同的小球A、B、C、D均在水平面内做圆锥摆运动。如图甲所示，其中小球A、B在同一水平面内做圆锥摆运动(连接B球的绳较长);如图乙所示，小球C、D在不同水平面内做圆锥摆运动，但是连接C、D的绳与竖直方向之间的夹角相同(连接D球的绳较长)，则下列说法正确的是(　　) A.小球A、B角速度相等 B.小球A、B线速度大小相同 C.小球C、D向心加速度大小相同 D.小球D受到绳的拉力大于小球C受到绳的拉力 答案　AC 解析　对题图甲中小球A、B分析，设绳与竖直方向的夹角为θ，小球的质量为m，绳长为l，小球A、B到悬点O的竖直距离为h，则mgtan θ＝mω2lsin θ，解得ω＝，所以小球A、B的角速度相等，线速度大小不相同，故A正确，B错误;对题图乙中小球C、D分析，设绳与竖直方向的夹角为θ，小球的质量为m，绳上拉力为FT，则有mgtan θ＝ma，FTcos θ＝mg，得a＝gtan θ，FT＝，所以小球C、D向心加速度大小相同，受到绳的拉力大小也相同，故C正确，D错误。 【解题妙招】 圆锥摆和圆锥筒的分析思路 圆锥摆 (1)向心力Fn＝mgtan θ＝m＝mω2r，且r＝Lsin θ，解得v＝，ω＝。 (2)稳定状态下，θ越大，角速度ω和线速度v就越大，小球受到的拉力FT＝和运动所需向心力也越大，即对于等长摆，越高、越快、越大 圆锥筒 (1)筒内壁光滑，向心力由重力mg和支持力FN的合力提供，即＝m＝mω2r，解得v＝，ω＝。 (2)稳定状态下小球所处的位置越高，半径r越大，角速度ω越小，线速度v越大，支持力FN＝和向心力Fn＝并不随位置的变化而变化 【即时训练】 2.(2024·江苏卷，11)如图所示，细绳穿过竖直的管子拴住一个小球，让小球在A高度处做水平面内的匀速圆周运动，现用力将细绳缓慢下拉，使小球在B高度处做水平面内的匀速圆周运动，不计一切摩擦，则(　　) A.线速度vA>vB B.角速度ωA>ωB C.向心加速度aA<aB D.向心力FnA>FnB 答案　C 解析　设小球和管口间的细绳与竖直方向的夹角为θ，则θA<θB，对小球受力分析有tan θ＝，则FnA<FnB，由牛顿第二定律可知aA<aB，C正确，D错误;对小球有mgtan θ＝mω2r、r＝htan θ，联立得ω＝，又hA>hB，则ωA<ωB，B错误;由v＝ωr知小球由A位置到B位置，不知半径r如何变化，则vA、vB的大小无法判断，A错误。 角度4　生活中的圆周运动 例7 (多选)(2024·重庆一中模拟)如图甲、乙所示为自行车气嘴灯，气嘴灯由接触式开关控制，其结构如图丙所示，弹簧一端固定在顶部，另一端与小物块P连接，当车轮转动的角速度达到一定值时，P拉伸弹簧后使触点A、B接触，从而接通电路使气嘴灯发光。触点B与车轮圆心距离为R，车轮静止且气嘴灯在最低点时触点A、B距离为d，d≤R，已知P与触点A的总质量为m，弹簧劲度系数为k，重力加速度大小为g，不计接触式开关中的一切摩擦，小物块P和触点A、B均视为质点，则(　　) A.气嘴灯在最低点能发光，其他位置一定能发光 B.气嘴灯在最高点能发光，其他位置一定能发光 C.要使气嘴灯能发光，车轮匀速转动的最小角速度为 D.要使气嘴灯一直发光，车轮匀速转动的最小角速度为 答案　BCD 解析　设气嘴灯在最低点静止时，弹簧的伸长量为x，有kx＝mg;气嘴灯运动到最低点能发光，对P与触点A作为整体进行分析可知，需要的最小向心力为F向＝k(x＋d)－mg＝kd，气嘴灯在最高点能发光，需要的最小向心力为F向'＝k(x＋d)＋mg＝kd＋2mg，明显F向'>F向，得气嘴灯在最高点能发光，其他位置一定能发光，故A错误，B正确;当气嘴灯运动到最低点时发光，此时对应车轮做匀速圆周运动的角速度最小，有k(x＋d)－mg＝mω2R，得ω＝，故C正确;当气嘴灯运动到最高点时能发光，则有k(x＋d)＋mg＝mω'2R，得车轮匀速转动的最小角速度ω'＝，故D正确。 【限时训练】（40min） 1.(2025·重庆杨家坪中学模拟)重庆永川“渝西之眼”摩天轮游玩项目已正式运营，该摩天轮圆盘直径约80 m，在竖直面内匀速转动一周大约需要18分钟，如图为该摩天轮简化示意图。若座舱可视为质点，在摩天轮匀速运行时，则(　　) A.座舱的线速度约为 m/s B.座舱的角速度约为 rad/s C.座舱所受的合力保持不变 D.座舱在最高点处于超重状态 答案　A 解析　座舱的线速度约为v＝ m/s＝ m/s，选项A正确;座舱的角速度约为ω＝ rad/s＝ rad/s，选项B错误;座舱做匀速圆周运动，则所受的合力大小保持不变，方向指向圆心，不断变化，选项C错误;座舱在最高点加速度向下，处于失重状态，选项D错误。 2.(2024·黑吉辽卷，2)“指尖转球”是花式篮球表演中常见的技巧。如图，当篮球在指尖上绕轴转动时，球面上P、Q两点做圆周运动的(　　) A.半径相等 B.线速度大小相等 C.向心加速度大小相等 D.角速度大小相等 答案　D 解析　由图可知rP<rQ，A错误;篮球绕轴转动时，P、Q在相同时间内转过的圆心角相等，根据ω＝可知，ωP＝ωQ，D正确;根据v＝ωr可知，线速度vP<vQ，B错误;根据a＝ω2r可知，向心加速度aP<aQ，C错误。 3.齿轮传动是现代各种设备中应用最广泛的一种机械传动方式。如图甲所示为某款机械手表内部的部分结构图，A、B、C三个传动轮通过齿轮咬合，C、D与轴承咬合，A、B、C、D为四个轮子，现将其简化成如图乙所示模型。a、b、c、d分别为A、B、C、D轮缘上的点，半径之比ra∶rb∶rc∶rd＝2∶1∶2∶1。则(　　) A.va∶vb＝2∶1 B.ωc∶ωd＝2∶1 C.aa∶ab＝2∶1 D.Tc∶Td＝1∶1 答案　D 解析　A、B属于齿轮传动，边缘点的线速度大小相等，则va∶vb＝1∶1，由向心加速度公式a＝得aa∶ab＝rb∶ra＝1∶2，A、C错误;C、D属于同轴转动，角速度相等，则ωc∶ωd＝1∶1，B错误;根据匀速圆周运动的周期T＝，可得Tc∶Td＝ωd∶ωc＝1∶1，D正确。 4.如图所示，水平放置的圆柱形筒绕其中心对称轴OO'匀速转动，筒的半径R＝2 m，筒壁上有一小孔P，一小球从孔正上方h＝3.2 m处由静止释放，此时小孔开口向上转到小球正下方。已知孔的半径略大于小球半径，筒壁厚度可以忽略，若小球恰好能够从小孔离开圆筒，g取10 m/s2。则筒转动的周期可能为(　　) A. s B. s C. s D. s 答案　D 解析　当小孔开口向上时，根据自由落体规律有h＝g，解得t1＝0.8 s，当小孔开口转到小球正下方时，有h＋2R＝g，解得t2＝1.2 s，在圆筒中的时间Δt＝t2－t1＝0.4 s，小球在圆筒中的运动时间与筒自转的时间相等，有Δt＝T(n＝0，1，2，…)，解得T＝ s(n＝0，1，2，…)，当n＝0时，T＝ s，故D正确。 5.(2025·广东深圳模拟)为防止人类太空航行长期处于失重环境中引起的健康问题，科学家们设想将太空飞船建造成轴对称环形结构，通过圆环绕中心轴匀速转动使航天员产生模拟重力效果。若圆环的直径为40 m，航天员(可视为质点)站立于圆环内壁时，为产生与宇航员在地球表面相同的重力效果，则圆环转动的角速度ω约为(重力加速度g＝10 m/s2)(　　) A.0.7 rad/s B.1.4 rad/s C.7 rad/s D.14 rad/s 答案　A 解析　当宇航员随圆环转动时，重力提供向心力，有mg＝mω2r，可得ω＝＝0.7 rad/s，故A正确。 6.(多选)如图所示，杂技演员进行表演时，可以悬空靠在以角速度ω匀速转动的圆筒内壁上而不掉下来。设圆筒半径为r，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则(　　) A.该演员受到4个力的作用 B.该演员所需的向心力由弹力提供 C.角速度越大，该演员受到的摩擦力越大 D.圆筒的角速度ω≥ 答案　BD 解析　杂技演员受到重力、筒壁的弹力和静摩擦力共3个力作用，A错误;由于杂技演员在圆筒内壁上不掉下来，竖直方向根据平衡条件，有mg＝Ff，水平方向筒壁的弹力提供向心力，有F＝mω2r，角速度越大，人受到的摩擦力不变，弹力变大，B正确，C错误;要想不下滑，最大静摩擦力需要大于等于重力，所以μF≥mg，F＝mω2r，解得ω≥，D正确。 7.(2025·辽宁大连模拟)两根长度不同的细线下面分别悬挂两个小球，细线上端固定在同一点，若两个小球以相同的角速度绕共同的竖直轴在水平面内做匀速圆周运动，则两个摆球在运动过程中，相对位置关系示意图正确的是图中的(　　) 答案　B 解析　小球做匀速圆周运动，对其受力分析如图所示，由牛顿第二定律有mgtan θ＝mω2Lsin θ，整理可得Lcos θ＝，两球的角速度相同，即悬点到圆心的高度相同，则两球处于同一高度，故B正确。 8.(2025·山东菏泽高三月考)如图所示的圆盘，半径为R，可绕过圆心O的水平轴转动，在圆盘的边缘沿同一直径方向固定两根长为R的轻杆，杆的端点各有一可视为质点的小球A、B，在圆盘上缠绕足够长的轻绳，轻绳的另一端拴接一小球C。现将装置由静止释放，小球C向下以g(g为重力加速度)的加速度做匀加速直线运动，圆盘与轻绳间不打滑，经过一段时间圆盘转过两圈。下列说法正确的是(　　) A.圆盘转两圈所用的时间为2 B.圆盘转两圈时，小球A的角速度大小为2 C.圆盘转两圈时，圆盘的角速度大小为 D.圆盘转两圈时，小球B的线速度大小为2 答案　B 解析　圆盘转过两圈时，小球C下落的高度为h＝4πR，由匀变速直线运动规律得h＝×gt2，解得t＝4，故A错误;圆盘转两圈时，小球C的速度大小为v＝at＝2，则圆盘边缘线速度为2，可得圆盘的角速度为ω＝＝2，由于小球A和圆盘共轴，此时小球A的角速度也为2，故B正确，C错误;小球B圆周运动的角速度等于圆盘的角速度，则小球B的线速度大小为v＝ω·2R＝4，故D错误。 9.(2024·江苏徐州模拟)如图所示，将球拍和太极球简化成平板和小球，健身者用平板托着质量m＝0.5 kg的小球，使球与平板保持相对静止，在竖直平面内做半径R＝0.2 m的匀速圆周运动。A为圆周的最高点，C为最低点，B、D与圆心O等高。当小球运动到B点时速度v＝2 m/s，平板与水平方向的夹角θ＝37°。重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，不计空气阻力。关于小球运动及受力的分析正确的是(　　) A.在A点，平板对小球没有作用力 B.在B点，平板对小球的摩擦力大小为5 N C.在B点，平板对小球的摩擦力沿板向上 D.在C点，平板对小球有摩擦力作用 答案　B 解析　由于小球随平板一起做匀速圆周运动，在A点，有mg＋FNA＝m，解得FNA＝5 N，故A错误;在B点，受力分析如图所示，水平方向有FNBsin θ＋FfBcos θ＝m，竖直方向有FNBcos θ＝FfBsin θ＋mg，联立解得FNB＝10 N，FfB＝5 N，平板对小球的摩擦力方向沿板向下，故B正确，C错误;由于小球做匀速圆周运动，合力提供向心力，所以在C点小球所受的合力方向竖直向上，小球只受重力和向上的支持力，平板对小球没有摩擦力作用，故D错误。 10.(2025·河北衡水模拟)如图所示，O为半球形容器的球心，半球形容器绕通过O的竖直轴以角速度ω匀速转动，放在容器内的两个质量相等的小物块a和b相对容器静止，b与容器壁间恰好没有摩擦力。已知a和O、b和O的连线与竖直方向的夹角分别为60°和30°，则下列说法正确的是(　　) A.小物块a和b做圆周运动的向心力之比为∶1 B.小物块a和b对容器壁的压力之比为∶1 C.小物块a与容器壁之间无摩擦力 D.容器壁对小物块a的摩擦力方向沿容器壁切线向下 答案　A 解析　a、b角速度相等，向心力可表示为F＝mω2Rsin α，所以a、b向心力之比为Fa∶Fb＝sin 60°∶sin 30°＝∶1，A正确;对b分析可得mgtan 30°＝mω2Rsin 30°，对a分析有mω2Rsin 60°<mgtan 60°，即支持力在指向转轴方向的分力大于所需要的向心力，因此摩擦力有背离转轴方向的分力，即摩擦力沿切线方向向上，C、D错误;对b有FNbcos 30°＝mg，对a有FNacos 60°＋Ffsin 60°＝mg，所以≠，B错误。 11.(2025·八省联考山陕青宁卷，14)图(a)是某小河的航拍照片，河道弯曲形成的主要原因之一可解释为:河道弯曲处的内侧与外侧河堤均受到流水重力产生的压强，外侧河堤还受到流水冲击产生的压强。小河某弯道处可视为半径为R的圆弧的一部分，如图(b)所示，假设河床水平，河水密度为ρ，河道在整个弯道处宽度d和水深h均保持不变，水的流动速度v大小恒定，d≪R，忽略流水内部的相互作用力。取弯道某处一垂直于流速的观测截面，求在一极短时间Δt内:(R、ρ、d、h、v、Δt均为已知量) (1)通过观测截面的流水质量Δm; (2)流水速度改变量Δv的大小; (3)外侧河堤受到的流水冲击产生的压强p。 答案　(1)ρdhv·Δt　(2)·Δt　(3) 解析　(1)由题可知，极短时间Δt水流的距离Δl＝v·Δt 横截面积为S＝dh 根据ρ＝ 可得水的质量Δm＝ρ·ΔV＝ρdhv·Δt (2)由于Δt极短，可以把流水的运动简化为匀速圆周运动，根据匀速圆周运动的规律可知，其加速度为a＝ 又因为a＝，联立解得Δv＝·Δt (3)根据牛顿第二定律可得F＝Δm 联立上述解得F＝ 水流与河堤作用的面积S'＝Δl·h＝vh·Δt 故外侧河堤受到的流水冲击产生的压强p＝。 学科网（北京）股份有限公司 $$