第二章 实数 同步训练 2025-2026学年北师大版八年级数学上册

第二章实数同步训练2025-2026学年 北师大版八年级上册 一、选择题 1.在实数，，，，，，，中，无理数有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．的平方根是（    ） A．4 B．4或 C．2 D．2或 3．下列式子中，属于最简二次根式的是(     ) A． B． C． D． 4．已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 5.已知化简的结果是一个整数，则正整数a的最小值是（　　） A．1 B．2 C．3 D．5 6.估计的值在（　　） A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间 7．如图，以数轴的单位长度为边长作一个正方形，以表示数的点为圆心，正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点和点，则点表示的数是（   ） A． B． C． D． 8.下列各式计算正确的是（　　） A．= B．=4 C． D．==9 9.若m为实数，在“□m”的“□”中添上一种运算符号（在“”“”“”“”中选择）后，其运算的结果为有理数，则m的值不可能是（　　） A． B． C． D． 10.如图，在矩形中无重叠放入面积分别为16cm2和12 cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11.式子有意义的条件是 　． 12.若与最简二次根式可以合并，则 ． 13.若m、n是一个正数的平方根，则 ． 14．已知的整数部分是，小数部分是，则 ， ． 15.已知点在数轴上表示的数的位置如图所示，化简 ． 16．观察下面的数据：，，，，，，……．寻找规律，第个数据应是 ． 三、解答题 17.把下列各实数填在相应的大括号内； ，﹣|﹣3|，，，1.1010010001… 整数：{　 　…}； 分数：{　 　…}； 无理数：{　 　…}； 负数：{　 　…}； 18.计算：． 19.已知的平方根是，的立方根是2，． (1)求a、b、c的值； (2)求的算术平方根． 20.已知，． （1）求a+b的值； （2）求a2﹣3ab+b2的值． 21.【阅读材料】 ∵＜＜，即2＜＜3， ∴1＜﹣1＜2． ∴﹣1的整数部分为1． ∴﹣1的小数部分为﹣2 【解决问题】 （1）填空：的小数部分是　 　； （2）已知a是﹣4的整数部分，b是﹣4的小数部分，求代数式（﹣a）3+（b+4）2的值． 22.（1）填空（只填写符号：＞，＜，＝或≥，≤）： ①4+3 　 　， 　 　，5+5 　 　． ②由①中各式猜想：m+n 　 　． （2）请利用上述结论解决下面问题： 某园林设计师要对园林的一个区域进行设计改造，将该区域用篱笆围成矩形的花圃．如图所示，花圃恰好可以借用一段墙体，为了围成面积为200m2的花圃，求所用的篱笆至少需要多少米？ 【答案】 一、选择题 1.在实数，，，，，，，中，无理数有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】A 2．的平方根是（    ） A．4 B．4或 C．2 D．2或 【答案】D 3．下列式子中，属于最简二次根式的是(     ) A． B． C． D． 【答案】B 4．已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 5.已知化简的结果是一个整数，则正整数a的最小值是（　　） A．1 B．2 C．3 D．5 【答案】C 6.估计的值在（　　） A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间 【答案】C 7．如图，以数轴的单位长度为边长作一个正方形，以表示数的点为圆心，正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点和点，则点表示的数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 8.下列各式计算正确的是（　　） A．= B．=4 C． D．==9 【答案】D 9.若m为实数，在“□m”的“□”中添上一种运算符号（在“”“”“”“”中选择）后，其运算的结果为有理数，则m的值不可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 10.如图，在矩形中无重叠放入面积分别为16cm2和12 cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 二、填空题 11.式子有意义的条件是 　． 【答案】x＞2． 12.若与最简二次根式可以合并，则 ． 【答案】1 13.若m、n是一个正数的平方根，则 ． 【答案】 14．已知的整数部分是，小数部分是，则 ， ． 【答案】 15.已知点在数轴上表示的数的位置如图所示，化简 ． 【答案】 16．观察下面的数据：，，，，，，……．寻找规律，第个数据应是 ． 【答案】 三、解答题 17.把下列各实数填在相应的大括号内； ，﹣|﹣3|，，，1.1010010001… 整数：{　 　…}； 分数：{　 　…}； 无理数：{　 　…}； 负数：{　 　…}； 【答案】﹣|﹣3|，0；，﹣3.1，；，，1.1010010001…；﹣|﹣3|，﹣3.1． 18.计算：． 【解答】解：原式＝3﹣1 ＝3﹣1 ＝3﹣1﹣5+2 ＝﹣1． 19.已知的平方根是，的立方根是2，． (1)求a、b、c的值； (2)求的算术平方根． 【答案】(1)，， (2) 【详解】（1）解：的平方根是，的立方根是2，， ，，， ，，； （2）解：由（1）可知，，，， ， 的算术平方根是5． 20.已知，． （1）求a+b的值； （2）求a2﹣3ab+b2的值． 【解答】解：（1）∵， ， ∴a+b2； （2）由（1）知，a，b， ∴a2﹣3ab+b2 ＝（a﹣b）2﹣ab ＝[（）﹣（）]2﹣（）（） ＝（）2﹣（3﹣2） ＝（﹣2）2﹣1 ＝8﹣1 ＝7． 21.【阅读材料】 ∵＜＜，即2＜＜3， ∴1＜﹣1＜2． ∴﹣1的整数部分为1． ∴﹣1的小数部分为﹣2 【解决问题】 （1）填空：的小数部分是　 　； （2）已知a是﹣4的整数部分，b是﹣4的小数部分，求代数式（﹣a）3+（b+4）2的值． 【解答】解：（1）∵81＜91＜100， ∴的整数部分是9， ∴的小数部分是﹣9． 故答案为：﹣9； （2）∵a是﹣4的整数部分，b是﹣4的小数部分， ∴a＝4﹣4＝0，b＝﹣4， ∴（﹣a）3+（b+4）2＝0+21＝21． 22.（1）填空（只填写符号：＞，＜，＝或≥，≤）： ①4+3 　 　， 　 　，5+5 　 　． ②由①中各式猜想：m+n 　 　． （2）请利用上述结论解决下面问题： 某园林设计师要对园林的一个区域进行设计改造，将该区域用篱笆围成矩形的花圃．如图所示，花圃恰好可以借用一段墙体，为了围成面积为200m2的花圃，求所用的篱笆至少需要多少米？ 【解答】解：（1）∵4+3＝7，2＝4， ∴72＝49，（4）2＝48， ∵49＞48， ∴4+3＞2； ∵11，21， ∴12； ∵5×5＝25，210， ∴5×5＜2， 故答案为：＞，＞，＜． （2）m+n≥2（m≥0，n≥0）．理由如下： 当m≥0，n≥0时， ∵（）2≥0， ∴（）2﹣2•（）2≥0， ∴m﹣2n≥0， ∴m+n≥2； （3）设花圃的长为a米，宽为b米，则a＞0，b＞0，S＝ab＝200， 根据（2）的结论可得：a+2b≥2222×20＝40， ∴篱笆至少需要40米． 故答案为：40． 学科网（北京）股份有限公司 $$