第七章证明单元测试2025—2026学年北师大版数学八年级上册

第七章 证明 单元测试 一、单选题 1．下列判断正确的是（　　） A．平角是一条直线 B．凡是直角都相等 C．两个锐角的和一定是锐角 D．钝角与锐角的差小于直角 2．下列命题是假命题的是（     ） A．全等三角形的对应角相等 B．如果，那么a，b都是正数 C．三角形两边之和大于第三边 D．直角三角形的两个锐角互余 3．如图，我们经常这样过直线外一点画已知直线的平行线，其依据是（    ） A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行 C．两直线平行，同旁内角互补 D．两直线平行，同位角相等 4．如图，不能判断的条件是（　　） A． B． C． D． 5．【逻辑推理】警察抓住了4个偷东西的嫌疑人，其中一个人是主谋．在审问时，丁说：甲是主谋．丙说：我不是主谋．乙说：丁是主谋．甲说：我不是主谋．这四个人中只有一个人说了真话．真正的主谋是（     ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 6．a，b，c是三条直线，如果，那么（　　） A． B． C． D．以上全不对 7．如图，给出下列条件：；；；且．其中，能得到的条件为（　　） A． B． C． D． 8．如图，，c与a相交，b与d相交，下列说法错误的是（   ） A．若，则 B．若，则 C． D． 9．如图①，数学老师在黑板上画出两条直线a、b，并提出问题：如何测量直线a、b的夹角．小明给出如图②所示的测量示意图，沿着黑板底部作c∥a，测量b与c的夹角的度数就是a、b所成的角的度数．则小明得到这一结论的数学依据是（    ） A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行 C．两直线平行，同位角相等 D．两直线平行，内错角相等 10．如图，在下列条件中，不能判断直线的是(    ) A． B． C． D． 二、填空题 11．“如果两个实数的绝对值相等，那么这两个数也相等”是 命题．（填“真”或“假”） 12．甲，乙，丙三人进行羽毛球赛前训练，每局两人进行比赛，第三个人做裁判，每一局都要分出胜负，胜方和原来的裁判进行新一局的比赛，输方转做裁判，依次进行，半天训练结束时，发现甲共当裁判11局，乙，丙分别进行了18局，16局比赛，在这半天的训练中，甲，乙，丙三人共进行了 局比赛． 13．有2022位同学排成一列依次报数．若前一位同学报的是一位数，后面的同学就报这个数的2倍；若前一位同学报的是两位数，后面的同学就报其个位数字与5的和．已知第一位同学报1，到了第100位同学，他却把前面那位同学报的数加上了另一个一位自然数，其他人都没有注意到，仍然按以前的规则继续报数，直到最后一位同学报的数是5．那么第100位同学所报的数是把前一位同学报的数加上了 ． 14．如图，，被直线所截，且，平分．若，则的度数为 ． 15．如图所示：已知，直线，点为平面内一点，连接与．当点在下方时，与的角平分线相交于点（在下方），直接写出图中、和之间的数量关系： ． 三、解答题 16．如图，在中，点是的中点，是边上一点，过点作交的延长线于点．求证：． 17．根据要求，填空完成下面的证明过程． 如图所示，点B、F、C、E在一条直线上，，，，交于O．求证：． 证明：因为， 所以（ ）， 在与中， 所以（ ）， 所以（ ）， 又因为， 所以 ， 所以， 在与中， 所以（ ）， 所以 ， 所以（ ）． 18．如图，已知在三角形中，，． (1)试说明：； (2)若平分，平分，且，求的度数． 19．如图，点B、C在线段的异侧，点E、F分别是线段上的点，已知． (1)求证：； (2)若，求证：； (3)在（2）的条件下，若，求的度数． 20．如图，直线与直线、分别交于点、，． (1)求证：； (2)如图，与的角平分线交于点，延长交于点，点是上一点，且，求证：； (3)如图，在（2）的条件下，连接，，K是GH上一点，连接PK，作平分，若，求的度数． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第七章 证明 单元测试2025—2026学年北师大版数学八年级上册》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B A C C B C D C A 1．B 【分析】本题考查了命题、角的有关概念，解题的关键是正确理解角的概念．根据角的概念，对选项进行一一分析，排除错误答案． 【详解】解：A、角是有公共点的两条射线所组成的图形，故A选项错误，不符合题意； B、直角都是的角，所以都相等，故B选项正确，符合题意； C、两个锐角的和可以是锐角或直角或钝角，故C选项错误，不符合题意； D、例如，，钝角与锐角的差不一定小于直角，故D选项错误，不符合题意， 故选：B． 2．B 【分析】本题考查的是命题与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．根据全等三角形的性质、实数的乘法法则、三角形的三边关系、直角三角形的性质判断． 【详解】解：A、全等三角形的对应角相等，是真命题，不符合题意； B、如果，那么a，b都是正数或a，b都是负数，故本选项命题是假命题，符合题意； C、三角形两边之和大于第三边，是真命题，不符合题意； D、直角三角形的两个锐角互余，是真命题，不符合题意； 故选：B． 3．A 【分析】本题考查了平行线的判定，解题关键是结合图形准确分析平行线的判定方法．根据画图的方法，利用了同位角相等，两直线平行的方法作已知直线的平行线． 【详解】解：如图， 由作图可得， 根据同位角相等，两直线平行得到所作的为已知直线的平行线． 故选：A 4．C 【分析】 本题考查平行的判定定理，掌握“判定方法1：同位角相等，两直线平行；判定方法2：内错角相等，两直线平行；判定方法3：同旁内角互补，两直线平行．”即可解题． 【详解】解：A. ∵， ∴，故该选项不符合题意；     B. ∵ ∴，故该选项不符合题意；     C. 由，不能判断，故该选项符合题意；     D. ∵ ∴，故该选项不符合题意； 故选：C． 5．C 【分析】本题考查推理与论证．假设甲说的是真话，甲不是主谋．据此进行推理即可得到答案． 【详解】解：假设甲说的是真话，甲不是主谋． 乙说的是假话，丁不是主谋， 丙说的是假话，丙是主谋， 丁说的是假话，甲不是主谋， 即丙是主谋，合理， 故选：C． 6．B 【分析】本题主要考查了平行公理， 根据平行公理及推论求解即可． 【详解】解：∵， ∴. 故选：B． 7．C 【分析】本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握平行线的判定定理． 根据平行线的判定定理，对每一个条件进行分析即可． 【详解】解：由可得，无法得到，故不满足题意， 由可得，故满足题意， 由可得，无法得到，故不满足题意， 由可得，结合可得，从而可得，故满足题意， ∴能得到的条件为②④， 故选：． 8．D 【分析】本题主要考查了平行线的性质和判定，熟练掌握平行线的判定定理和性质定理，是解题关键．根据平行线的性质和判定逐一进行分析判断即可． 【详解】解：A．若，则， ∵， ∴， ∴，故该选项正确，不符合题意； B．∵， ∴， 若， 则， ∴，故该选项正确，不符合题意； C．∵， ∴， ∵， ∴， ∴，故该说法正确，不符合题意； D．由C得，只有时，，故该说法错误，符合题意． 故选：D． 9．C 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．根据题意，结合图形，可得到，可使，从而得到结果． 【详解】解：如图2，a、b所成的角为， ， ， 这一结论的数学依据为两直线平行，同位角相等， 故选：C． 10．A 【分析】本题考查了行线的判定方法，熟练掌握平行线的判定方法是解答本题的关键．平行线的判定方法：①两同位角相等，两直线平行； ②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行；④平行于同一直线的两条直线互相平行；同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行．根据平行线的判定方法逐项分析即可． 【详解】A．∵不能判断直线； B．∵与是一对同位角， ∴由能判断直线； C．∵与是一对同旁内角， ∴由能判断直线； D．∵与是一对内错角， ∴由能判断直线． 故选：A． 11．假 【分析】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解实数的性质．根据实数的性质进行解答即可． 【详解】解：∵如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等或互为相反数， ∴“如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数也相等”是假命题， 故答案为：假． 12． 【分析】本题考查推理与论证，解本题关键根据题目提供的特征和数据，分析其存在的规律和方法，并递推出相关的关系式，从而解决问题．先确定了乙与丙打了局，甲与丙打了局，乙与甲打了局，进而确定三人一共打的局数． 【详解】解：甲当了局裁判， 乙、丙之间打了局， 又乙、丙分别进行了局、局比赛， 乙与甲打了局，丙与甲打了局， 甲、乙、丙三人共打了局， 故答案为：． 13． 【分析】本题考查逻辑推理与周期性问题，按照规则将前面几位同学所报数写出，可以发现从第位同学开始，每位同学为一个周期，所以第位同学报的数为；由于最后一位同学报的数是，则倒数第位只能报，倒数第位只能报或，，以此类推可知，第位同学报的数只能为，即可得出结论． 【详解】解：按照规则将前面几位同学所报数写出：，，，, , , , , , , , , , , …可以发现从第5位同学开始，每位同学为一个周期，所以第位同学报的数为； 由于最后一位同学报的数是，则倒数第位只能报，倒数第位只能报或，，以此类推可知，第位同学报的数只能为，是把前一位同学报的数加上了， 故答案为：． 14． 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，由两直线平行，同旁内角互补可得，再由角平分线的定义可得，最后再由平行线的性质计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 15． 【分析】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，过K作，根据，可得，，进而得到，再根据角平分线的定义，得出，进而即可得出结论． 【详解】解：过K作，    ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵与的角平分线相交于点K， ∴，， ∴， ∴， 故答案为： ． 16．见详解 【分析】此题考查平行线的性质，全等三角形的判定与性质，掌握相关知识是解决问题的关键．由，得，而，，即可证明，则． 【详解】证明：点是的中点， ， 交的延长线于点， ， 在和中， ， ， ． 17．见解析 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、平行线的判定及性质，解题关键是通过证明三角形全等得到角相等，进而利用平行线判定定理证平行． 根据两直线平行，内错角相等得到；利用证明，根据全等三角形的对应边相等得； 因为，所以，即；用证明，得到； 最后依据内错角相等，两直线平行，证得结论． 【详解】证明：因为， 所以（两直线平行，内错角相等）， 在与中， 所以， 所以（全等三角形的对应边相等）， 又因为， 所以， 所以， 在与中， 所以， 所以， 所以（内错角相等，两直线平行）． 故答案为∶两直线平行，内错角相等，，全等三角形的对应边相等，，，，，内错角相等，两直线平行． 18．(1)见解析； (2)． 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义．解题的关键是掌握以上知识点． （1）由平行线的性质得到，等量代换得出，即可证明； （2）由及角平分线的定义得到，由角平分线的定义可求得度数． 【详解】（1）因为， 所以． 又因为， 所以． 所以； （2）由（1）得，． 所以． 因为平分， 所以． 所以． 又因为平分， 所以． 19．(1)见解析 (2)见解析 (3) 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的性质定理和判定定理，是解题的关键． （1）根据对顶角相等结合已知条件得出，根据内错角相等两直线平行即可证得结论； （2）根据对顶角相等结合已知得出，证得，即得； （3）根据平行线的性质和已知得出，然后根据平行线的性质即可求得． 【详解】（1）证明：， 又， ， ； （2）证明：，， ， ， ； （3）解：， 由（2）可知，， 解得，， ∵； ． 20．(1)见解析 (2)见解析 (3) 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义及垂直的定义，熟练掌握相关性质及判定定理是解题关键． （1）根据同旁内角互补，两条直线平行即可判断直线与直线平行； （2）先根据两条直线平行的性质得出，，再根据与的角平分线交于点，可得，进而根据垂直的定义及平行线判定定理即可证明； （3）根据直角三角形的性质求出，根据角的和差及邻补角定义求出，根据角平分线定义求解即可． 【详解】（1）证明：∵，，， ∴， ∴； （2）证明：由（1）知，， ∴，， ∵与的角平分线交于点P， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． （3）解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$