13.3.2 三角形的外角 同步课件2025-2026学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦三角形外角的定义、性质及应用，通过复习三角形内角和与直角三角形知识，以类比问题引导学生自主抽象外角定义，搭建新旧知识衔接的学习支架，帮助学生循序渐进构建新知。 其亮点在于采用探究式教学，通过角度计算猜想外角性质培养数学思维，例题设计从基础到综合（如例3推导∠D=½∠A）强化推理能力，课堂小结结构化梳理知识。运用数学眼光观察图形，数学语言规范表述，助力学生提升逻辑推理与探究能力，为教师提供系统教学资源与多样化练习设计。

三角形的外角 13.3.2 三角形的外角 ( 教材P15-16 ) 第十三章 三角形 13.3.2 三角形的外角 理解并掌握三角形外角的定义，能在不同几何图形中准确识别三角形的外角. 能运用三角形外角的性质进行角度计算、角的大小比较以及简单的几何推理. 在探究三角形外角性质和外角和的过程中，体会数学知识的内在联系，增强逻辑推理能力和数学探究能力 【学习目标】 【学习目标】 复习知识 三角形的内角和 性质 三角形的外角 有一个角为90°的三角形 特殊 直角三角形 判定 直角三角形两锐角互余. 有一个角是直角的三角形是直角三角形. 有两个角互余的三角形是直角三角形. 互逆 A B C 探究新知 问题 1 类比三角形的内容，你认为什么叫作三角形的外角？请做出图来？ C B A 归纳知识 ( 教材P15) 三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角. 问题 2 如图，在△ABC中，∠A=70°，∠B=60°，思考下列问题 (1)求∠ACD的大小，猜想∠ACD与∠A，∠B有什么关系？ (2)你的猜想对于任意成立吗？说说你的理由？ (3)你还能得出三角形的外角有那些性质？ 归纳知识 ( 教材P15) 三角形的外角的性质 三角形的外角与相邻的内角互补. 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和. 三角形的外角大于与它不相邻的任意一个内角. ∴∠ACD+∠ACB=180° ∴∠ACD=∠A+∠B ∴∠ACD>∠A, ∠ACD>∠B ∠1= . ∠2= . 针对练习 ∠1= . ∠2= . 40° 140° 110° 70° 50° 140° 1.说出下列各图形中∠1和∠2的度数： ∠1= . ∠2= . 典例讲解 例1 如图， ∠BAE, ∠CBF, ∠ACD是△ABC的三个外角，它们的和是多少 解：由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得 ∠BAE=∠2+∠3，∠CBF=∠1+∠3，∠ACD=∠1+∠2. 所以∠BAE+∠CBF+∠ACD=2 (∠1+∠2+∠3). 由∠1+∠2+∠3=180°，得 ∠BAE+∠CBF+∠ACD=2×180°=360°. 解法一：连接AD并延长于点E. 在△ABD中，∠1+∠ABD=∠3 ①， 在△ACD中，∠2+∠ACD=∠4.② 把①+②得： ∠1+∠ABD+∠2+∠ACD=∠3+∠4 ∵ ∠BDC=∠3+∠4，∠BAC=∠1+∠2， ∴ ∠BDC=∠BAC+∠ABD+∠ACD =51° +20°+30°=101°. 例2 如图，∠A=51°，∠B=20°，∠C=30°，求∠BDC的度数. A B C D ( ( ( 51 ° 20 ° 30 ° E ) ) 1 2 ) 3 ) 4 A B C D A B C D A B C D 求角度方法 构造三角形，运用三角形的内角和与外角和，列式表示即可. 分析：利用三角形外角的性质及角平分线的定义. 解:∵∠ACE是△ABC的外角，∴∠ACE=∠A+∠ABC， ∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACE， ∴∠DBC=∠ABC，∠DCE=∠ACE， ∴∠DCE=∠A+∠DBC， ∵∠DCE是△DBC的外角，∴∠DCE=∠D+∠DBC， ∴∠D+∠DBC=∠A+∠DBC， 即∠D=∠A. 例3 如图，BD是∠ABC的角平分线，CD是△ABC的外角平分线,BD、CD交于D，试探索∠A与∠D的关系. 课堂小结 三角形 内角 性质 三角形的角 外角 判定 与相邻的内角互补 直角三角形 定义 性质 它不相邻的两个内角的和 大于与它不相邻的任意一个内角 外角和等于360° 2. 如图，AB//CD，∠A＝37°, ∠C＝63°，那么∠F 等于 ( ) A.26° B.63° C.37° D.60° 课堂练习 1.如图，∠A，∠1，∠2的大小关系是 (　　) A.∠A＞∠1＞∠2 B.∠2＞∠1＞∠A C.∠A＞∠2＞∠1 D.∠2＞∠A＞∠1 B A F A B E C D ∠1= . ∠2= . 3.说出下列各图形中∠1和∠2的度数： 70° 55° 80° 40° 60° 30° ∠1= . ∠2= . ∠1= . ∠2= . 4.如图 (1)，求∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E 的度数是______. 5. 如图 (2)，求∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E+ ∠F 的度数是______. B A C P N M D E F A B C D E 360° 180° 图 (1) 图 (2) 6.如图，P 为△ABC 内一点，∠BPC＝150°，∠ABP＝20°，∠ACP＝30°，求∠A 的度数. E 解：延长 BP 交 AC 于点 E， 则∠BPC，∠PEC 分别为△PCE，△ABE 的外角， ∴∠BPC＝∠PEC＋∠PCE， ∠PEC＝∠ABE＋∠A. ∴∠PEC＝∠BPC－∠PCE ＝150°－30°＝120°. ∴∠A＝∠PEC－∠ABE＝120°－20°＝100°. 解： (1)∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°， ∴∠CBD=90°＋40°=130°. ∵BE是∠CBD的平分线， ∴∠CBE=∠CBD=65°. (2)∵∠ACB=90°，∠CBE=65°， ∴∠CEB=90°－65°=25°. ∵DF∥BE， ∴∠F=∠CEB=25°. 7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E. (1)求∠CBE的度数； (2)过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数. $$