1.1集合的概念（2）学案-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

课题：《 1.1集合的概念（2） 》 学生姓名： 班级： 组别： 教师评价： 学习目标：1.基础目标：掌握用自然语言、列举法、描述法格式及表示相关集合. 2. 拓展目标：学会在集合不同的表示法中作出选择和转换 3. 挑战目标：集合表示方法的简单应用 学习重点：会用列举法、描述法表示集合 学习难点：集合表示方法的应用 课前案 复习与预学 预习： 1．列举法（课本第3页） 列举法：把集合的所有元素________，并用花括号“________”括起来表示集合的方法叫做列举法． ☆结合课本第3页的例子回答：列举法表示集合的书写格式？ 思考：a与{a}表达的含义相同吗？{x,y}和{(x,y)}是不是相同的集合？ 2． 描述法（课本第4页） 描述法：一般地，设A是一个集合，我们把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所组成的集合表示为____________，这种表示集合的方法称为描述法． ☆结合课本第3页的例子回答：描述法表示集合时应该注意什么？ 思考：{x|x>1}与{y|y>1}是不是相同的集合？{xly=x+1}，{yly=x+1}，{(x,y)ly=x+1}，{y=x+1}的区别？ 预学反馈： 请同学们阅读课本第3页-第5页的内容，完成课前案的预习内容 课中案 学习任务与评估 指导与自评 任务一：自主学习提纲： 1. 用列举法表示集合：课本第5页习题2 （1）大于1且小于6的整数 （2）A={x|（x-1）（x+2）=0} （3）B={x∈Z|-3＜2x-1＜3} 2. 用描述法表示集合：课本第6页习题4 （1）二次函数y=x²-4的函数值组成的集合； （2）反比例函数y=的自变量的取值组成的集合； （3）不等式3x≥4-2x的解集. 3.集合表示方法的简单应用： 已知集合A＝{x∈R|mx2－2x＋3＝0，m∈R}，若A中元素至多只有一个，求m的取值范围． 变式：若将本例中的“至多只有一个”改为“恰有一个”，如何求解？ 变式：若将本例中的“至多只有”改为“至少有”，如何求解？ 任务二：合作展示： 已知集合A＝{x∈R|mx2－2x＋3＝0，m∈R}，若A中元素至多只有一个，求m的取值范围． 变式：若将本例中的“至多只有一个”改为“恰有一个”，如何求解？ 变式：若将本例中的“至多只有”改为“至少有”，如何求解？ 任务三： 课堂检测，当堂训练 1. 用列举法表示下列集合： （1）小于8的素数组成的集合C； （2）方程组的解组成的集合B； （3）15的正约数组成的集合N. 2. 用描述法表示下列集合： (1)函数y＝－2x²＋x图象上的所有点组成的集合； (2)如图中阴影部分的点(含边界)的集合； (3)3和4的所有正的公倍数构成的集合． 3. 课本第6页习题3：把下列集合用另一种方法表示出来 （1） {2,4,6,8,10}； （2） 由1,2,3这三个数字抽出一部分或全部数字（没有重复）所组成的一切自然数； （3） {x∈N|3＜x＜7}； （4） 中国古代四大发明. 任务四： 1.我的收获 ： 2.我的困惑： 根据课前预习的内容，解决自主学习的问题 自评打分： 小组合作学习前先进行思考，带着问题进入合作学习 （讨论时可以互评，一题多解或者互相纠错） 小组重点讨论自主学习中的问题3 问题3展示 自我评估 课后案 课后学习任务 指导与自评 作业自助餐： 1. 基础目标题 固学案： 2. 拓展目标题 固学案： 3. 挑战目标题 固学案： 学科网（北京）股份有限公司 $$