18.4整数指数幂讲义2025-2026学年人教版数学八年级上册

18.4 整数指数幂 【学习目标】 1．理解负整数指数幂和零指数幂的定义，掌握其表示方法． 2．能运用整数指数幂的运算性质进行化简与计算． 3．会用科学记数法表示小于1的正数，并解决实际应用问题． 【新知探究】 知识梳理1 整数指数幂 知识梳理2 整数指数幂的运算性质 知识梳理3 用科学记数法表示小于1的数 知识梳理4 把用科学记数法表示的数还原 知识梳理1 整数指数幂 负整数指数幂： 一般地，当n是正整数时，，这就是说，是的倒数． 【例1】　（2025春•渭城区校级期末）计算：2﹣2＝（　　） A． B．4 C． D．﹣4 【例2】　（2024秋•平泉市期末）计算2﹣3的结果为（　　） A． B．6 C． D．8 【例3】　（2025春•兴隆县期末）计算3﹣2的结果是（　　） A．﹣6 B． C．9 D．﹣9 【例4】　（2025•越秀区一模）（）﹣1的值是（　　） A． B．2 C．﹣2 D． 【例5】　（2025春•和顺县期末）计算5﹣2的结果是（　　） A．﹣10 B．﹣25 C． D． 知识梳理2 整数指数幂的运算性质 整数指数幂的运算性质 ①； ②； ③； ④； ⑤． 上述式子中，m，n均为任意整数． 【例6】　（2025春•玄武区期中）计算（﹣3）51×9﹣25的结果是　　 ． 【例7】　（2025春•武进区校级月考）　　 ． 【例8】　（2025春•东台市月考）（﹣3）×（﹣3）﹣1＝ 　　 ． 知识梳理3 用科学记数法表示小于1的数 1．用科学记数法表示小于1的正数： 小于1的正数可以用科学记数法表示为a×10-n的形式，其中1≤a<10，n为正整数． 2．用科学记数法表示小于1的正数的一般步骤： （1）确定a：a是大于或等于1且小于10的数． （2）确定n： 方法一：n等于原数左起第1个不为0的数字前面所有0的个数（包括小数点前的那个0）． 方法二：小数点向右移到第一个不为0的数字后，小数点移动了几位，n就等于几． （3） 表示数：将原数用科学记数法表示为a×10-n的形式（其中1≤a<10，n为正整数）． 【例9】　（2025春•滕州市校级月考）我们每位同学要加强自我保护，养成良好的生活习惯，每个人都是健康的第一责任人．已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为（　　） A．8.23×10﹣6 B．8.23×10﹣7 C．8.23×106 D．8.23×107 【例10】　（2025春•彬州市月考）浙江大学的科学家们研制出了一种超轻材料，其密度仅为0.00016g/cm3，也是迄今为止世界上最轻的材料，将数据0.00016用科学记数法表示为（　　） A．1.6×104 B．1.6×10﹣4 C．0.16×10﹣3 D．1.6×10﹣5 【例11】　（2025•东兴区模拟）已知一根头发的直径约为0.000000007m，数值0.000000007用科学记数法可表示为（　　） A．7×10﹣10 B．7×10﹣9 C．0.7×10﹣10 D．0.7×10﹣9 【例12】　（2025•市南区一模）2025年3月，中国科研团队突破性研制全球最薄二维金属材料，材料的厚度仅为0.00000000058m，是头发丝的二十万分之一，开创了二维金属研究新领域．将0.00000000058用科学记数法可表示为（　　） A．5.8×10﹣9 B．5.8×10﹣10 C．0.58×10﹣9 D．0.58×10﹣10 知识梳理4 把用科学记数法表示的数还原 将用科学记数法表示的数还原的方法 把形式为a×10-n（1≤a<10，n为正整数）的数还原成小数时，只需把a的小数点向左移动n位即可． 【例13】　（2024春•新野县期末）在显微镜下，一种细胞形状可以近似地看成圆形，它的半径约为8.2×10﹣7米，还原为原数为（　　） A．0.0000082 B．0.000000082 C．0.00000082 D．0.0000000082 【例14】　（2024•兴庆区校级一模）在显微镜下，人体的一种细胞形状可以近似地看成圆形，它的半径约为7.8×10﹣7米，还原为原数为（　　） A．0.0000078 B．0.00000078 C．0.000000078 D．0.0000000078 【例15】　（2025•遂平县三模）据新华社2025年3月3日电，中国科学家已成功构建目前最高水准超导量子计算机——105比特超导量子计算原型机“祖冲之三号”，再次打破超导体系量子计算优越性世界纪录．已知105比特≈1.2517×10﹣5兆字节，则1.2517×10﹣5这个数对应的原数是（　　） A．1251700 B．0.000012517 C．0.00012517 D．125170 【例16】　（2025春•文登区期末）巨噬细胞是人体的清道夫，一直在为我们的身体做清洁工作，它是由单核细胞演变而来，直径可达8×10﹣5米，将8×10﹣5用小数表示为（　　） A．0.000008 B．0.00008 C．0.0008 D．80000 【课后巩固】 一、选择题（共10小题） 1．（2024秋•台江区期末）唐朝李绅的《悯农》中有云：锄禾日当午，汗滴禾下土．谁知盘中餐，粒粒皆辛苦．所以我们要爱惜粮食．已知一粒大米的质量约为0.000021千克，这个数用科学记数法表示为（　　） A．0.21×10﹣4 B．2.1×10﹣4 C．2.1×10﹣5 D．21×10﹣6 2．（2025•东海县二模）某种芯片每个探针单元的面积为0.00000164cm2，0.00000164用科学记数法可表示为（　　） A．1.64×10﹣6 B．1.64×10﹣5 C．16.4×10﹣7 D．0.164×10﹣5 3．（2025•白山模拟）随着人类基因组（测序）计划的逐步实施以及分子生物学相关学科的迅猛发展，越来越多的动植物、微生物基因组序列得以测定，已知某种基因芯片每个探针单元的面积为0.0000064cm2，将0.0000064用科学记数法表示应为（　　） A．0.64×10﹣5 B．6.4×10﹣5 C．6.4×10﹣6 D．64×10﹣7 4．（2025•南阳三模）石墨烯材料可能会成为制造芯片的关键材料，如图是二维石墨烯的晶格结构，图中标注出了石墨烯每两个相邻碳原子间的键长d＝0.0000000142cm，将0.0000000142用科学记数法表示为（　　） A．1.42×10﹣6 B．1.42×10﹣7 C．1.42×10﹣8 D．1.42×10﹣9 5．（2025春•丹阳市期中）等式（x﹣3）0＝1成立的条件是（　　） A．x≠3 B．x≥﹣3 C．x≠﹣3 D．x≤﹣3 6．（2025春•西湖区校级期中）用科学记数法表示0.000 000 002 5，正确的是（　　） A．2.5×10﹣8 B．2.5×10﹣9 C．2.5×10﹣10 D．2.5×109 7．（2025春•西安期中）“斑叶兰”的一粒种子重约0.0000005克．将0.0000005用科学记数法表示为（　　） A．0.5×10﹣6 B．5×10﹣6 C．5×107 D．5×10﹣7 8．（2024•定州市三模）若，则p的值为（　　） A．﹣3 B． C．﹣2 D． 9．（2023春•法库县期中）若（a﹣2）﹣1有意义，则a的取值范围是（　　） A．a≠2 B．a≠1 C．a≠0 D．a≠﹣1 10．（2025春•芗城区校级期中）一种细菌的半径用科学记数法表示为1.2×10﹣4米，则这个数据可以写成（　　） A．120000 B．0.0000012 C．0.00012 D．0.000012 二、填空题（共10小题） 11．（2025春•金坛区期中）计算：20+3﹣1＝　 　 ． 12． （2024秋•潼南区期末）计算：　 　 ． 13． （2024•玉山县一模）计算：　 　 ． 14． （2024•蓬江区校级模拟）最近正值气温骤降感冒高发期，感冒病毒极易传染，同学们注意防寒保暖，其中有一种感冒病毒直径约为0.00000036毫米，将数据0.00000036用科学记数法表示为 　 　 ． 15． （2025春•九龙坡区校级期中）国内某大学芯片研究学院研发出了厚度约为0.000019米的芯片，用科学记数法表示数据0.000019应为 　 　 ． 16． （2025春•惠山区期中）生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在DNA分子上，一个DNA分子的直径约为0.0000002cm．这个数量用科学记数法可表示为　 　 cm． 17． （2024春•项城市校级月考）已知（1﹣a）0＝1，则a的取值范围是 　 　 ． 18． （2024秋•南岗区校级期末）将﹣0.0000717用科学记数法表示为 　 　 ． 19． （2024•绿园区校级开学）某电子元件的面积大约为0.00000069，将数据0.00000069用科学记数法表示为　 　 ． 20． （2024秋•江北区期末）一种细菌的半径是1.21×10﹣3厘米，半径用小数表示为 　 　 厘米． 三、解答题（共6小题） 21．（2023春•东源县期末）计算：． 21． （2023春•顺义区期末）计算：． 23．（2022秋•法库县期中）一粒米微不足道，平时总会在饭桌上不经意地掉下几粒米饭，甚至有些挑食的同学会把吃剩的米饭倒掉．针对这种浪费粮食的现象，老师组织同学们进行了实际测算，称得500粒大米重约10克．现在请你来计算： （1）一粒大米重约 　 　 克． （2）按我国现有人口14亿，每年365天，每人每天三餐计算，若每人每餐节约一粒大米，一年大约能节约大米多少千克？（结果用科学记数法表示） （3）若贫困地区每名儿童每天需0.4千克大米，则（2）节约下来的大米供多少名贫困地区儿童生活一年？（结果用科学记数法表示） 24． （2020秋•湛江期末）计算：． 25． （2025春•钟楼区月考）鸵鸟是世界上现存体型最大的鸟，1枚鸵鸟蛋的质量约为1.5kg；蜂鸟是世界上现存体型最小的鸟，1枚蜂鸟蛋的质量约为2×10﹣1g．1枚鸵鸟蛋的质量相当于多少枚蜂鸟蛋的质量？ 26．（2025春•姑苏区校级月考）世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物长为0.0006m，宽为0.00033m，它的果实像一粒微小的无花果，质量只有0.00000005g． （1）用科学记数法表示上述三个数据． （2）一个橘子的质量约为70g，一个橘子的质量相当于多少粒澳大利亚出水浮萍果实的质量？ 学科网（北京）股份有限公司 $$