第2章 分式 单元试卷-2025-2026学年湘教版(2024)数学八年级上册

第2章 分式 单元试卷 2025-2026学年湘教版(2024)数学八年级上册 一、选择题 斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子重约 ．将 用科学记数法表示为 A． B． C． D． 下列方程是关于 的分式方程的是 A． B． C． D． 在式子 ，，，， 中，分式有 A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 若 ，，，，则 A． B． C． D． 分式 中，当 时，下列结论正确的是 A．分式的值为零 B．分式无意义 C．当 时，分式的值为零 D．当 时，分式的值为零 计算 的结果为 A． B． C． D． 要使分式 的值为 ，则 应该等于 A． 或 B． C． D． 或 一列火车长 米，以每秒 米的速度通过一个长为 米的隧道，用式子表示它刚好从开始进隧道口到全部通过隧道所需的时间为 秒． A． B． C． D． 关于 的方程 无解，则 的值为 A． B． C． D． 中心幼儿园给小朋友分苹果．若每个小朋友分 个，则剩 个；若每个小朋友分 个，则少 个．问苹果有多少个？若设共有 个苹果，则列出的方程是 A． B． C． D． 二、填空题 方程 的解是 ． 分式方程 去分母后，得整式方程是 ． 将代数式 化为只含有正整数指数幂的形式是 ． 若代数式 与 的值相等，则 ． 甲、乙工程队分别承接了 米， 米的管道铺设任务，已知乙比甲每天多铺设 米，甲、乙完成铺设任务的时间相同，问甲每天铺设 米，根据题意可列出方程： ． 对于实数 ，，定义一种新运算“”为：，这里等式右边是实数运算，例如：，则方程 的解是 ． 三、解答题 解方程： (1) ． (2) ． 上课时老师在黑板上书写了一个分式的正确化简结果，随后用手掌盖住了一部分，形式如下： ． (1) 聪明的你请求出盖住部分化简后的结果． (2) 当 时， 等于何值时，原分式的值为 ． 为进一步营造扫黑除恶专项斗争的浓厚宣传氛围，推进平安校园建设，甲、乙两所学校各租用一辆大巴车组织部分师生，分别从距目的地 千米和 千米的两地同时出发，前往“研学教育”基地开展扫黑除恶教育活动．已知乙校师生所乘大巴车的平均速度是甲校师生所乘大巴车的平均速度的 倍，甲校师生比乙校师生晚 小时到达目的地，分别求甲、乙两所学校师生所乘大巴车的平均速度． 一项工程，甲，乙两公司合作， 天可以完成，共需付施工费 元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的 倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少 元． (1) 甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？ (2) 若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？ 数学课堂上，老师提出问题：可以通过通分将两个分式的和表示成一个分式的形式，是否也可以将一个分式 表示成两个分式和的形式？其中这两个分式的分母分别为 和 小明通过观察、思考，发现可以用待定系数法解决上面问题．具体过程如下： 设 ， 则有 ， 故此 解得 所以 ． 问题解决： (1) 设 ，求 ，． (2) 直接写出方程 的解． 答案 一、选择题（共10题） 1. 【答案】B 2. 【答案】C 3. 【答案】C 4. 【答案】B 5. 【答案】C 【解析】当 时，分子 ， 如果分母 ，即 ， 所以 时，分式无意义， 当 时分式有意义且分子为零，此时分式的值为零． 6. 【答案】A 【解析】 ． 7. 【答案】C 【解析】 8. 【答案】B 【解析】它刚好从开始进隧道口到全部通过隧道所行驶的路程为 米，故所需的时间为 ． 9. 【答案】A 【解析】去分母得：， 由分式方程无解，得到 ，即 ， 代入整式方程得：， 解得：． 10. 【答案】C 二、填空题（共6题） 11. 【答案】 【解析】去分母得：， 解得：， 经检验 是分式方程的解， 故答案为：． 12. 【答案】 13. 【答案】 14. 【答案】 【解析】根据题意得 ， ，，，， 经检验， 是原分式方程的解， 则原分式方程的解为 ． 15. 【答案】 16. 【答案】 三、解答题（共5题） 17. 【答案】 (1) 去分母得检验：当 时，， 所以原分式方程的解为 ． (2) 去分母得检验当 时，， 所以原分式方程的解为 ． 18. 【答案】 (1) 盖住部分化简后的结果为 ． (2) 时，原分式的值为 ，即 ， ，解得 ， 经检验， 是原方程的解． 当 ， 时，原分式的值为 ． 19. 【答案】设甲学校师生所乘大巴车的平均速度为 千米/小时， 则乙学校师生所乘大巴车的平均速度为 千米/小时， 由题意得：解得：经检验， 是所列方程的解，则 ． 答：甲、乙两所学校师生所乘大巴车的平均速度分别为 千米/小时、 千米/小时． 20. 【答案】 (1) 设甲公司单独完成此项工程需 天，则乙公司单独完成此项工程需 天． 根据题意，得解得经检验知 是方程的解且符合题意． ． 故甲公司单独完成此项工程，需 天，乙公司单独完成此项工程，需 天． (2) 设甲公司每天的施工费为 元，则乙公司每天的施工费为 元， 根据题意得解得甲公司单独完成此项工程所需的施工费：（元）； 乙公司单独完成此项工程所需的施工费：（元）． 故甲公司的施工费较少． 21. 【答案】 (1) ， 解得 (2) ． 【解析】 (2) 设 ， 则有 ， 解得 ， 由（）知，， 原方程可化为 ， 解得 ， 经检验， 是原方程的解． 学科网（北京）股份有限公司 $$