21.1 二次函数 导学案 2025-2026学年沪科版 数学九年级上册

21.1　二次函数 素养目标 1.能根据实际问题列出二次函数表达式,建立简单的二次函数的模型. 2.理解二次函数的定义,并能确定实际问题中自变量的取值范围. ◎重点:二次函数的定义. 【预习导学】 知识点一：二次函数的定义 阅读课本本课时“问题1”“问题2”,回答下列问题. 揭示概念:一般地,形如　 　的函数,叫作二次函数.其中x是　 　,a是　 　,b是　 　,c是　 　.  学法指导：应注意的问题有①自变量只有一个;②自变量的最高次数是2;③二次项系数不为0;④表达式必须是整式;⑤化简整理后的形式是二次多项式. 知识点二：自变量的取值范围 阅读课本本课时的所有内容,回答下列问题. 1.(1)“问题1”中,矩形的一边长x与另一边长20-x是否应该大于零?为什么? (2)“问题1”中自变量x的取值范围是　 　.  2.“问题2”中,　 　和　 　应该大于零;自变量x的取值范围是　 　.  3.如果不考虑实际问题中的情况,二次函数自变量x的取值范围是　 　.  1.下列关系式中,属于二次函数的是(x为自变量) ( ) A.y=x2 B.y= C.y= D.y=2x+2 2.已知函数y=(m-3)x2+2x-3m,若y是关于x的二次函数,则m的取值范围为　 　.  3.把二次函数y=2+(x-1)2化成y=ax2+bx+c(a≠0)的形式,称为二次函数的一般形式,则该函数的一般形式为y=　 　.  【合作探究】 任务驱动一 1.下列函数是关于x的二次函数的是 ( ) A.y=8x2+1 B.y=2x-3 C.y=3x2+ D.y= 任务驱动二 2.已知y=(a-3)-2是关于x的二次函数,则a的值为　 　.  任务驱动三 3.某工厂一种产品现在的年产量是20件,计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的产量y将由计划所定的x的值确定.y与x之间的关系应怎样表示? 解:一年后的产量为　 　,再过一年后的产量为　 　,即两年后的产量为y=　 　.  任务驱动四 4.一个正方形的边长是12 cm.若从中挖去一个长为2x cm,宽为(x+1)cm的小长方形,剩余的部分的面积为y cm2.写出y与x之间的函数关系式,并指出自变量x的取值范围. 方法归纳交流　在实际问题中建立二次函数关系式,一般分三步:(1)认真读题,弄清题意,找出实际问题中的常量和变量;(2)可根据实际情况列表分析或画示意图揭示两个变量之间的关系;(3)联系实际,确定自变量的取值范围. 1.下列函数是关于x的二次函数的是 ( ) A.y=6x2+1 B.y=6x+1 C.y= D.y=-+1 2.已知函数y=(m-3)是关于x的二次函数,则m的值为 ( ) A.-3 B.±3 C.3 D.± 3.某药店今年一次性医用口罩一月份销售量是5 000个,二、三月份的销售量连续增长.若月平均增长率为x,则该药店三月份销售口罩个数y与x之间的函数关系式是 ( ) A.y=5 000(1+x) B.y=5 000(1+x)2 C.y=5 000(1+x2) D.y=5 000(1+2x) 　　4.用16 m长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔子,设围成长方形的生物园的长为x m,则围成长方形的生物园的面积S(单位:m2)与x之间的函数表达式是　 　.(不要求写自变量x的取值范围)  参考答案 【预习导学】 知识点一 y=ax2+bx+c(a≠0)　自变量　二次项系数　一次项系数　常数项 知识点二 1.(1)是的,因为长度没有负值. (2)0<x<20 2.190-10x　x　0<x<19 3.实数 对点自测 1.A 2.m≠3 3.x2-2x+3 【合作探究】 任务驱动一 1.A 任务驱动二 2.-1 任务驱动三 3.20(1+x)　20(1+x)2　20(1+x)2 任务驱动四 4.解:y=-2x2-2x+144(0<x<6). 素养小测 1.A　2.A　3.B 4.S=-x2+8x 学科网（北京）股份有限公司 $$