1.9 有理数的乘法(1.有理数的乘法法则) 同步分层练习 2025-2026学年华东师大版七年级数学上册

1.9　有理数的乘法 1.有理数的乘法法则 基础达标 两数相乘,积符号的确定 1.下列算式中,积为负数的是 (　　) A.0×(-5) B.4×(-5) C.(-1.5)×(-2) D.2×3 2.(2024吉林中考)若(-3)×□的运算结果为正数,则□内的数字可以为 (　　) A.2 B.1 C.0 D.-1 3.如果两个有理数在数轴上的对应点在原点的同侧,那么这两个有理数的积 (　　) A.一定为负数 B.为0 C.一定为正数 D.无法判断 4.(2025天水逸夫中学期中)已知a、b在数轴上的位置如图所示,则ab的结果是 (　　) A.正数 B.负数 C.零 D.无法确定 有理数的乘法法则及应用 5.计算×(-8)的结果是 (　　) A.-3　 B.-24 C.- D.- 6.在-5,-4,3,6中任取两个数相乘,所得的积中最大是　　　　,最小是　　　　.  7.(2025武威爱华育新学校月考)计算: (1)(-12)×(-4); (2)3.6×; (3)0×; (4)3. 8.在计算时,小明是这样做的: 解: 　=-① 　=- ② 　=-82. ③ 他的计算对吗?如果不对,是从哪一步开始出错的?请你把它改正过来. 能力提升 1.(2025长沙浏阳期中)下列各式运算错误的是 (　　) A.2×(-3)=-6 B.×(-12)=-6 C.(-5)×(-2)×(-8)=-80 D.(-3)×0×5=0 2.已知|a|=3,|b|=4,且a>b,则ab的值为 (　　) A.12或-12 B.1或-1 C.1或-7 D.7或-1 3.(2025武威凉州区期中)若ab<0,a+b>0,则a、b必有 (　　) A.符号相反 B.符号相反且绝对值相等 C.符号相反且正数的绝对值大 D.符号相反且负数的绝对值大 4.一个有理数与它的相反数的积 (　　) A.一定不小于0 B.符号一定为正 C.一定不大于0 D.符号一定为负 5.如图,A、B两点表示的有理数分别是a、b,则下列式子正确的是 (　　) A.(a+1)(b-1)>0 B.(a-1)(b-1)>0 C.a-b>0 D.ab>0 6.已知|a|=2,|b|=1,且ab>0,a+b<0,则a=　　　　,b=　　　　.  7.已知x、y、z是三个有理数,若x<y,x+y=0,且xyz>0. (1)试分别判断x、y、z的正负; (2)试判断(x+z)(x-y)的正负. 8.(新定义试题)对于有理数a、b,定义运算:a⊗b=ab+|a|-b. (1)计算4⊗5的值; (2)计算(-2)⊗[(-1)⊗3]的值. 核心素养 9.(推理能力)观察下列各式: ; ; ; …… (1)猜想×…×=　　　　;  (2)根据上面的规律,计算:×…×. 【详解答案】 基础达标 1.B　2.D　3.C　4.B　5.A 6.20　-30 7.解:(1)(-12)×(-4)=+(12×4)=48. (2)3.6×=-=-0.6. (3)0×=0. (4)3= -= -=-7. 8.解:不对,从第①步开始出错.改正如下: 原式=9×8=82. 能力提升 1.B　解析:A.2×(-3)=-6,计算正确,不符合题意; B.×(-12)=6,计算不正确,符合题意;C.(-5)×(-2)×(-8)=-80,计算正确,不符合题意; D.(-3)×0×5=0,计算正确,不符合题意.故选B. 2.A　解析:因为|a|=3,|b|=4, 所以a=3或a=-3,b=4或b=-4.因为a>b, 所以当a=3,b=-4时,ab=3×(-4)=-12; 当a=-3,b=-4时,ab=(-3)×(-4)=12. 综上所述,ab的值为12或-12.故选A. 3.C　解析:因为ab<0,a+b>0, 所以a与b异号且正数的绝对值较大. 所以a、b符号相反且正数的绝对值大. 故选C. 4.C　解析:若有理数是0,则0的相反数是0,0×0=0; 若有理数不是0,它们的积是负数, 所以,一个有理数与它的相反数的积一定不大于0.故选C. 5.A　解析:由数轴可知-1<a<0,b>1,所以a-b<0,a+1>0,a-1<0,b-1>0,ab<0.所以(a+1)(b-1)>0,(a-1)(b-1)<0. 故选A. 6.-2　-1　解析:因为|a|=2,|b|= 1,所以a=-2或2,b=-1或1. 又因为ab>0,所以a与b同号. 又因为a+b<0, 所以a=-2,b=-1. 7.解:(1)因为x+y=0,所以x、y互为相反数. 又因为x<y,所以x为负数,y为正数. 又因为xyz>0,所以z为负数. 所以x的符号是负,y的符号是正,z的符号是负. (2)由(1)知,x<0,y>0,z<0,所以x+z为负数,x-y为负数,所以(x+z)(x-y)为正数. 即(x+z)(x-y)的符号为正. 8.解:(1)因为a⊗b=ab+|a|-b, 所以4⊗5 =4×5+|4|-5 =20+4-5 =19. (2)因为a⊗b=ab+|a|-b, 所以(-2)⊗[(-1)⊗3] =(-2)⊗[(-1)×3+|-1|-3] =(-2)⊗(-3+1-3) =(-2)⊗(-5) =(-2)×(-5)+|-2|-(-5) =10+2+5 =17. 9.解:(1) (2)×…× ×…×=-. 学科网（北京）股份有限公司 $$