2.5 逆命题和逆定理 同步分层练习2025-2026学年浙教版（2024) 数学八年级上册

浙教版（2024) 数学八年级上册2.5 逆命题和逆定理 同步分层练习 一、夯实基础： 1．下列命题的逆命题是假命题的是（　　） A．两直线平行，同位角相等； B．对顶角相等； C．如果，那么； D．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 2．“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是（　　） A．在同一个三角形中，等边对等角 B．两个角互余的三角形是等腰三角形 C．如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形 D．如果一个三角形有两条边相等，那么这个三角形是等腰三角形 3．下列定理中有逆定理的是（　　） A．对顶角相等 B．全等三角形的对应角相等 C．同角的余角相等 D．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 4．已知命题“若，则”，下列说法正确的是（　　） A．它是一个真命题 B．它是一个假命题，反例 C．它是一个假命题，反例 D．它是一个假命题，反制 5．在△ABC纸片上有一点P，且PA＝PB，则P点一定（　　） A．是边AB的中点 B．在边AB的垂直平分线上 C．在边AB的高线上 D．在边AB的中线上 6．命题“两直线平行，同位角相等．”的逆命题是　 　． 7．如图，一形状为四边形的风筝四边形中，已知，，则此风筝的骨架与即四边形的两对角线有怎样的关系？答：　 　． 8．勾股定理的逆命题是（写成“如果…那么”的形式）　 　． 9．"内错角相等，两直线平行"的逆命题是　 　，该命题是　 　（填"真"或"假"）命题。 10．如图，与相交于点，，，． 求证： （1）； （2）垂直平分． 二、能力提升： 11．下列说法中不正确的是（　　） A．“三边对应相等的两个三角形全等”是基本事实，所以没有逆命题 B．“若a＝b，则-2a＝-2b”的逆命题是“若-2a＝-2b，则a＝b” C．“两个全等三角形的周长相等”的逆命题是“周长相等的两个三角形全等” D．“全等三角形的对应角相等”的逆命题是“三角对应相等的两个三角形全等” 12．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形ABCD是一个筝形，其中，，小明在探究筝形的性质时，连结了AC，BD，并设交点为O，得到了如下结论，其中错误的是（ ） A． B． C． D． 13．已知命题；若，则；若，则；两个全等的三角形的面积相等；三条边对应相等的两个三角形全等上述命题的逆命题为真命题的个数是（　　） A． B． C． D． 14． 如图， 中， ， ， ，则 　 　度. 15．如图所示，已知平分，于点E，，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论有　 　（把正确结论的序号填写在横线上）． 16．说出“等腰三角形两腰上的高线长相等”的逆命题.这个逆命题是真命题吗?证明你的判断. 17．如图，△ABC是等边三角形. （1）若AD=BE=CF，求证：△DEF是等边三角形. （2）第(1)题的逆命题成立吗?若成立，请证明；若不成立，请举反例加以说明. 三、拓展创新： 18．数学活动：利用全等三角形研究“筝形”的特征． 认识图形：如图，四边形中，．像这样，两条邻边分别相等的四边形叫做筝形． （1）研究特征：琪琪猜想筝形的对角与相等，他的结论成立吗？说明理由． （2）嘉嘉连接筝形的对角线、后发现垂直平分，请你补全图形，并帮她说明理由． （3）拓展应用：在筝形中，对角线长为8，长为12，请直接写出此筝形的面积． 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】C 3．【答案】D 4．【答案】B 5．【答案】B 6．【答案】同位角相等，两直线平行 7．【答案】垂直平分 8．【答案】如果一个三角形的三条边a、b、c满足，那么这个三角形为直角三角形 9．【答案】两直线平行，内错角相等；真 10．【答案】（1）证明：在与中， ， ∴， ∴． （2）证明：由（1）得， ∴， ∴点O在线段的垂直平分线上， ∵， ∴点E在线段的垂直平分线上， ∴垂直平分． 11．【答案】A 12．【答案】D 13．【答案】C 14．【答案】93 15．【答案】①②③④ 16．【答案】解：逆命题：两边上的高线长相等的三角形是等腰三角形．是真命题． 已知：如图，BD，CE是△ABC的两条高线，且BD=CE． 求证：AB=AC． 证明：∵BD，CE是△ABC的两条高线， ∴∠BDA=∠CEA=90°． 在△ABD和△ACE中， ， ∴△ABD≌△ACE， ∴AB=AC． 17．【答案】（1）证明：由△ABC是等边三角形，知AB=BC=AC，∠A=∠B=∠C=60°． ∵AD=BE=CF， ∴BD=CE=AF， ∴△ADF≌△BED≌△CFE（SAS）， ∴DE=EF=DF， ∴△DEF是等边三角形． （2）解：成立．逆命题是：若△DEF是等边三角形，则AD=BE=CF． ∵△DEF是等边三角形， ∴DE=EF=DF，∠EDF=∠DFE=∠DEF=60°，可得∠ADF+∠AFD=120°． 又∵∠EFC+∠AFD=120°，∴∠ADF=∠EFC，∴△ADF≌△CFE（AAS）， ∴AD=CF．同理可证，AD=BE．∴AD=BE=CF． 18．【答案】（1）解：成立，理由：如图，连接． 在与中， ∵ ∴． ∴． （2）解：补全图形如图， 理由：∵ ∴点、在线段的垂直平分线上， 即垂直平分； （3）筝形的面积为48 学科网（北京）股份有限公司 $$