2.1.2 有理数的减法 教学设计 2025-2026学年人教版七年级上册数学

人教版初中数学七年级上册 第二章 有理数的运算 2.1.2 有理数的减法 教学设计 一、内容和内容解析 内容： 本节课主要内容是有理数的减法法则及其应用。学生将通过实际情境和数学运算理解“减去一个数，等于加上这个数的相反数”这一核心法则，并能够熟练进行有理数的减法运算，初步接触加减混合运算的简化写法。 内容解析： 有理数的减法是建立在有理数加法和相反数概念基础上的进一步拓展。学生已经掌握了正数、负数的意义及其加法运算，本节通过温差计算、高度变化等实际情境引入减法运算，引导学生发现减法与加法之间的联系，从而归纳出有理数减法法则。进一步地，通过加减混合运算的简化书写形式，培养学生的符号意识和运算能力，为后续学习有理数的乘除和混合运算打下基础。 二、目标和目标解析 目标： 1. 理解有理数减法的意义，掌握有理数减法法则。 1. 能熟练进行有理数的减法运算，并能将加减混合运算统一为加法运算。 1. 能运用有理数减法解决实际生活中的问题，提升数学应用能力。 目标解析： 通过本节课的学习，学生应能理解“减去一个数等于加上它的相反数”这一转化思想，并能够灵活运用于计算中。学生应能正确处理含有负数的减法运算，并能够将加减混合算式简化为省略括号和加号的形式进行计算。此外，学生应能运用所学知识解决如温度变化、海拔高度差等实际问题，增强数学与现实生活的联系。 三、教学问题诊断分析 1. 学生对“减法转化为加法”的理解可能存在困难，尤其是当减数为负数时，容易混淆符号。 1. 学生在进行混合运算时，容易忽略符号的统一和运算顺序，导致计算错误。 1. 实际应用题中，学生可能难以从文字中抽象出数学算式，尤其是涉及正负数的情境。 四、教学过程设计 （一）情景引入 问题1： 北京某天的气温是-3℃～3℃，请问这一天的温差是多少？你是怎么算的？ 问题2： 如果我们用“最高气温减最低气温”来计算温差，那么3－(－3)应该等于多少？你能用数轴或生活实例解释吗？ 问题3： 在小学我们学过“减法是加法的逆运算”，那么3－(－3)是否可以通过加法来理解？你能找出一个数，使得它加上－3等于3吗？ 设计意图： 通过生活实际中的温差问题引入有理数减法，激发学生兴趣，引导学生从已有的加法知识出发，初步感知减法与加法的联系，为后续归纳减法法则做铺垫。对应目标1。 （二）合作探究1 教师： 我们已经知道，有理数的减法可以转化为加法来计算。请大家计算以下两组算式，并仔细观察它们之间的关系： ① 和 ② 和 学生A： ①中，， ②中，， 结果是一样的。 教师： 很好！那么，如果我们用字母表示，是否也有这样的规律？ 比如，计算 和 ，它们相等吗？ 学生B： 应该相等，因为减去一个数就等于加上它的相反数。 教师： 你能举一个负数的例子吗？比如计算 和 学生C： ，，结果也一样。 教师： 那么，你能总结出有理数减法的法则吗？ 学生D： 减去一个数，等于加上这个数的相反数。用字母表示就是： 教师： 非常好！这就是我们今天要学习的有理数减法法则。 （三）巩固练习1 1. 计算： · 答案： 1. 计算： · 答案： （四）合作探究2 教师： 现在我们来研究一个更复杂的问题：如何进行有理数的加减混合运算？ 请看这个算式： 我们应该如何计算？ 学生A： 可以先把所有的减法都变成加法： 教师： 很好！接下来该怎么计算？ 学生B： 可以把正数和负数分别相加： 教师： 有没有更简单的写法？比如省略括号和加号。 学生C： 可以写成： 教师： 这个式子怎么读？它表示什么？ 学生D： 可以读作“负20、正3、正5、负7的和”，或者“负20加3加5减7”。 教师： 非常好！这种写法更简洁，也更符合实际运算的习惯。 请大家尝试计算： 并写出简化后的形式。 学生E： 可以写成： 教师： 非常好！这就是加减混合运算的简化写法。 （五）典例分析 例1： 计算 解： 设计意图： 通过典型例题展示加减混合运算的简化与计算过程，帮助学生掌握运算技巧。对应目标2。 （六）巩固练习 1. 计算： · 答案： 1. 计算： · 答案：先通分，计算得 1. 某地早晨气温为-7℃，中午上升11℃，半夜下降9℃，求半夜气温。 · 答案：℃ 设计意图： 通过多层次练习，巩固减法与混合运算的能力，并初步应用实际问题。对应目标3。 （七）归纳总结 知识点 内容说明 减法法则 混合运算 可统一为加法，省略括号和加号 读法 可读作“和”或“加减运算” （八）感受中考 1. （2024·北京）计算： · 答案： 1. （2024·上海）某地海拔-20米，上升15米后海拔为______米。 · 答案： 1. （2025·模拟）计算： · 答案： 1. （2025·模拟）某水库水位变化记录为：+0.3m, -0.5m, +0.2m, -0.4m，总变化为______m。 · 答案： 设计意图： 通过中考真题或模拟题训练，帮助学生熟悉考试题型，提升应试能力，增强学习动力。 （九）小结梳理 知识点 与加法的关系 符号处理 减法法则 互为逆运算 减正变加负，减负变加正 混合运算 统一为加法 省略括号，符号跟随 （十）布置作业 必做题： 课本P34-35 练习第1、2题；习题2.1 第3、4题 选做题： 习题2.1 第9题（白菜问题）、第10题（温差问题） 五、教学反思 （本节课后填写） 学科网（北京）股份有限公司 $$