第1章 因式分解 单元试卷 2025-2026学年湘教版数学八年级上册

第1章 因式分解 单元试卷 2025-2026学年湘教版(2024)数学八年级上册 一、选择题 下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是 A． B． C． D． 下列多项式中，可以提取公因式的是 A． B． C． D． 将 提公因式后，另一个因式为 A． B． C． D． 把 因式分解的结果应为 A． B． C． D． 若 是完全平方式，则 的值为 A． B． C． D． 利用分解因式简便计算 ，下列计算正确的是 A． B． C． D． 若 ，则 为 A． B． C． D． 某同学粗心大意，做分解因式时，把等式 中的两个数字弄污了，则式子中 ， 对应的一组数字可以是 A． ， B． ， C． ， D． ， 二、填空题 在实数范围内分解因式： ． 若 ，则代数式 的值为 ． 如果多项式 能用分组分解法分解因式，则符合条件的 ， 的一组整数值是 ． 如果在一个边长为 的正方形内挖去一个边长为 的小正方形，那么剩余部分的面积为 ． 已知多项式 可分解为两个一次因式的积，则整数 的值可以是 ． 现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片（边长如图）． （）取甲、乙纸片各 张，其面积和为 ； （）嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片 张，再取乙纸片 张，那么还需取丙纸片 张． 三、解答题 因式分解： (1) ； (2) ． 先因式分解，再求值：，其中 ，． 给出三个多项式：① ；② ；③ ． 请你把其中任意两个多项式进行加法运算，并把结果分解因式． 已知 为正整数，试判断 能否被 整除． 在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方称为“换元法”． 下面是小涵同学用换元法对多项式 进行因式分解的过程． 解：设 请根据上述材料回答下列问题： (1) 小涵同学的解法中，第二步到弟三步运用了因式分解的 ； A.提取公因式法 B.平方差公式法 C.完全平方公式法 (2) 老师说，小涵同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果： ； (3) 请你用换元法对多项式 进行因式分解． 阅读下列材料： 利用完全平方公式，可以将多项式 变形为 的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式 的配方法． 运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行分解因式．例如： 根据以上材料，解答下列问题： (1) 用多项式的配方法将 化成 的形式； (2) 下面是某位同学用配方法及平方差公式把多项式 进行分解因式的解答过程： 老师说，这位同学的解答过程中有错误，请你找出该同学解答中开始出现错误的地方，并用 " " 标画出来，然后写出完整的、正确的解答过程： (3) 求证：， 取任何实数时，多项式 的值总为正数． 答案 一、选择题（共8题） 1. 【答案】C 2. 【答案】B 3. 【答案】A 4. 【答案】D 【解析】 ． 故选D． 5. 【答案】C 【解析】 ，【形如 或 的式子为完全平方式】 ． 故选：C． 6. 【答案】B 7. 【答案】D 【解析】 ， 又 ， ． 故选：D． 8. 【答案】B 二、填空题（共6题） 9. 【答案】 10. 【答案】 11. 【答案】 ，（答案不唯一） 12. 【答案】 13. 【答案】 或 或 14. 【答案】 ； 三、解答题（共6题） 15. 【答案】 (1) (2) 16. 【答案】 当 ， 时， ． 17. 【答案】① ②，即 ； ① ③，即 ； ② ③，即 ． 18. 【答案】 故 能被 整除． 19. 【答案】 (1) C (2) (3) 设 ， 20. 【答案】 (1) . (2) 正确的解答过程是 (3) , 多项式 的值总为正数． 学科网（北京）股份有限公司 $$