15.3.2 第2课时 含30°角的直角三角形的性质-【初中学霸创新题】2025-2026学年新教材八年级上册数学习题课件(人教版2024)

第十五章　轴对称　 15.3　等腰三角形 15.3.2　等边三角形 第2课时　含30°角的直角三角形的性质 1 练基础 练提升 目 录 2 练基础 知识点　含30°角的直角三角形的性质 1. 在Rt△ABC中，∠C=30°，斜边AC的长为10 cm，则AB的长为（　　） A. 2 cm B. 5 cm C. 7 cm D. 10 cm 【变式】　如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=4，∠B=30°， 点P是边BC上的动点，则AP长不可能是 （　　） A. 1.8 B. 2.2 C. 3.5 D. 3.8 B A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 3 2. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=75°，DE垂直平分AB，交BC于点E，连接AE. 若AC=8 cm，则BE等于 （　　） A. 4 cm B. 8 cm C. 12 cm D. 16 cm D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 4 3.【教材P85第9题改编】如图，一艘轮船以每小时20 n mile的速度沿正北方向航行，在A处测得灯塔C在其北偏西30°方向上. 轮船航行2 h后 到达B处，在B处测得灯塔C在其北偏西60°方向上. 则当轮船到 达灯塔C的正东方向D处时，轮船的航程AD是 （　　） A. 20 n mile B. 40 n mile C. 60 n mile D. 80 n mile C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 5 4.（河南信阳浉河期末）如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM的长为 （　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 6 5. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD⊥AB于点D. 若AD=1，则BD的长是________. 3 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 7 6. 如图，∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB. 若AE=8，则DF等于（　　） A. 5 B. 4 C. 1 D. 2 A 练提升 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 8 7.【新趋势·动点探究题】如图，△ABC是边长为20的等边三角形，点D是BC边上的一动点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，则BE+CF=（　　） A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 9 8. “古往今来，人类逐水而居，文明伴水而生，人类生产生活同湿地有着密切联系.”为加强对湿地的保护，某市拟修建一处湿地公园，形状如图中的四边形ABCD，其中AD=1 600 m，BC=400 m，∠B=90°，∠A=30°，∠ADC=120°，则CD的长为________m. 800 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 9.【教材P84第6题改编】如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D，F分别为AB，AC的中点，DE⊥AB，FG⊥AC，点E，G在BC上，BC=15 cm，求DE的长度. 解：如图，连接AE，AG. ∵D，F分别是AB，AC的中点，DE⊥AB，FG⊥AC， ∴DE，FG分别是AB，AC的垂直平分线， ∴AE=BE，AG=CG，∴∠BAE=∠B，∠GAC=∠C. ∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°， ∴∠BAE=∠GAC=30°， ∴∠EAG=60°，∠AEG=∠BAE+∠B=60°，∠AGE=∠GAC+∠C=60°， ∴∠AEG=∠AGE=∠EAG， ∴AE=EG=AG，∴BE=EG=GC. ∵BC=15 cm，∴BE=5 cm. ∴DE=BE=2.5 cm. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 11 12 $$