15.3.1 第2课时 等腰三角形的判定-【初中学霸创新题】2025-2026学年新教材八年级上册数学习题课件(人教版2024)

第十五章　轴对称　 15.3　等腰三角形 15.3.1　等腰三角形 第2课时　等腰三角形的判定 1 练基础 练提升 目 录 练素养 2 练基础 知识点1　等腰三角形的判定 1. 在△ABC中，∠B=∠C，AB=5，则AC的长为（　　） A. 12 B. 9 C. 5 D. 2 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题5 14 3 2. 下列三角形中，不是等腰三角形的是 （　　） A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题5 14 4 3.【教材P81第1题改编】如图所示，共有等腰三角形 （　　） A. 4个 B. 5个 C. 3个 D. 2个 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题5 14 5 4.【新情境·生产生活】某城市几条道路的位置关系如图所示，道路AB∥CD，道路AB与AE的夹角∠BAE=54°，城市规划部门想新修一条道路CE，要求使CF=EF，则∠E的度数为 （　　） A. 23° B. 25° C. 27° D. 30° C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题5 14 6 5. 在△ABC中，∠A=90°，当∠B=________°时，△ABC是等腰三角形. 【变式】（易错题）在△ABC中，∠A=80°，当∠B的度数为_____________时，△ABC是等腰三角形. 反思：题易错点是________________________________________________. 45 50°或80°或20° 易因未对顶角进行分类讨论或分类不全面而致错 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题5 14 7 6. 山东长岛海域辽阔，水质优良，所产扇贝品质极佳，被誉为“中国扇贝之乡”. 如图，李叔叔在扇贝养殖点A处测得灯塔C在其北偏西 38°方向上，他由A处向北航行2 n mile到达另一扇贝养殖点 B处，测得灯塔C在其北偏西76°方向上. 此时他到灯塔C的 距离是________n mile. 2 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题5 14 8 7. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CE是斜边AB上的高，角平分线BD交CE于点M. 求证：△CDM是等腰三角形. 证明：∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠ABD. ∵∠ACB=90°，CE⊥AB， ∴∠CBD+∠CDB=90°，∠ABD+∠BME=90°. ∵∠BME=∠CMD，∴∠ABD+∠CMD=90°. ∴∠CDB=∠CMD，∴CD=CM. ∴△CDM是等腰三角形. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题5 14 9 8.【教材P81例3改编】尺规作图：已知等腰三角形底边长为a（如图），底边上的高也为a，求作这个等腰三角形（不写作法，保留作图痕迹）. 知识点2 等腰三角形的尺规作图 解：如图，△ABC即为所求作的三角形. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题5 14 10 9. 如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，ED∥BC. 已知AB=7，AD=3，则△AED的周长为 （　　） A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 A 练提升 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题5 14 11 10. 如图，D为△ABC内一点，AD⊥CD，AD平分∠CAB，且∠DCB=∠B. 如果AB=10，AC=6，那么CD=________. 2 解析：如图，延长CD交AB于点E. ∵CD⊥AD，∴∠ADE=∠ADC=90°. ∵AD平分∠CAB， ∴∠EAD=∠CAD，∴∠AED=∠ACD， ∴AE=AC=6，∴DE=CD. ∵AB=10，∴BE=AB-AE=10-6=4. ∵∠B=∠DCB，∴CE=BE=4，∴CD=CE=2. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题5 14 12 11.【新趋势·动手操作题】如图的4个三角形中，均有AB=AC，则经过三角形的一个顶点的一条直线能将这个三角形分成两个小等腰三角形的是________ （填序号）. ①③④ 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题5 14 13 12.（分类讨论思想）如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点. 已知A，B是格点，如果P也是图中的格点，且使得△ABP为等腰三角形，那么点P的个数是________. 8 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题5 14 14 13.【新趋势·动点探究题】 如图，已知点D在射线BC上运动，∠ABC=40°，当∠A=________________时，△ABD为等腰三角形. 40°或70°或100° 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题5 14 15 解析：当AD=BD时，∠A=∠ABC=40°； 当AB=BD时，∠A=∠ADB= = =70°； 当AD=AB时，∠ADB=∠ABC=40°，∴∠A=180°-∠ADB-∠ABC=180°-40°-40°=100°. 综上所述，当∠A=40°或70°或100°时，△ABD为等腰三角形. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题5 14 14.【新趋势·探究性问题】如图，在△ABC中，AB=AC，D是边AB上一点，DE⊥BC于点E，ED的延长线交CA的延长线于点F. （1）求证：△ADF是等腰三角形. （2）若D为AB的中点，则DF与DE有怎样的数量关系？ 请写出结论，并说明理由. 练素养 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题5 14 17 解：（1）证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C. ∵DE⊥BC于点E，∴∠DEB=∠FEC=90°， ∴∠B+∠EDB=∠C+∠F=90°，∴∠EDB=∠F. ∵∠EDB=∠ADF，∴∠ADF=∠F.∴AD=AF，∴△ADF是等腰三角形. （2）DF=2DE. 理由如下： 如图，过点A作AG⊥DF，垂足为G. ∵AD=AF，∴DG=FG. ∵D为AB的中点，∴AD=BD. 在△ADG和△BDE中， ∴△ADG≌△BDE（AAS）.∴DG=DE，∴DF=2DE. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题5 14 微专题5　“角平分线+平行线→等腰三角形”模型 【模型展示】 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题5 14 19 【针对训练】 1. 如图，△ABC中，BD，CD分别平分∠ABC，∠ACB，过D作直线平行于BC，分别交AB，AC于点E，F，AB=5，AC=7，BC=8，则△AEF的周长为 （　　） A. 13 B. 12 C. 15 D. 20 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题5 14 20 2. 如图，D为△ABC的边BC延长线上一点，∠ABC和∠ACD的平分线交于点O，过点O作BC的平行线，分别交AB，AC于点E，F. 若BE=5，CF=3，则EF=________. 2 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题5 14 21 3. 如图，AD是等腰三角形ABC的底边BC上的高，DE∥AB，交AC于点E. （1）求证：△ADE是等腰三角形； （2）求证：AE=EC. 证明：（1）∵AD是等腰三角形ABC的底边BC上的高， ∴∠BAD=∠CAD. ∵DE∥AB，∴∠ADE=∠BAD， ∴∠DAE=∠ADE，∴AE=DE，∴△ADE是等腰三角形. （2）∵AB=AC，∴∠B=∠C. ∵DE⫽AB，∴∠EDC=∠B，∴∠EDC=∠C，∴DE=CE. ∵AE=DE，∴AE=EC. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题5 14 22 23 $$