14.3 第1课时 角的平分线的性质-【初中学霸创新题】2025-2026学年新教材八年级上册数学习题课件(人教版2024)

该初中数学课件聚焦“角的平分线的性质”第1课时，以尺规作角平分线的作图步骤为导入，通过作图原理（SSS全等证明）衔接全等三角形知识，构建“作图—证明—性质应用”的学习支架，帮助学生逐步掌握角平分线的核心内容。 其亮点在于分层设计“练基础、练提升、练素养”模块，结合微专题深化面积问题。如基础题辨析作图步骤培养几何直观，提升题结合坐标系强化推理意识，探究题通过构造垂线证明线段相等发展模型意识。学生可分层巩固，教师能高效利用例题与变式实施教学。

第十四章　全等三角形 14.3　角的平分线 第1课时　角的平分线的性质 1 练基础 练提升 目 录 练素养 2 练基础 知识点1　作已知角的平分线 1. 对于下面横线上符号表示的内容，说法错误的是（　　） ∠AOB的平分线的作法如下： ①如图，以点O 为圆心，适当长为半径作弧，交OA于点M， 交　　　于点N. ②分别以点　　　为圆心，大于　　　的长为半径作弧，两 弧在　　　的内部相交于点C. ③作射线OC. 射线OC 即为∠AOB 的平分线. A. 　表示OB B. 　表示M，N C. 　表示ON D. 　表示∠AOB C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 微专题4 3 【变式】上题中，连接CM，CN，能说明∠AOC=∠BOC 的依据是（　　） A. SAS B. SSS C. AAS D. ASA B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 微专题4 4 2. 如图，用直尺和圆规作∠AOB 的平分线（不写作法，保留作图痕迹）. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 微专题4 5 知识点2　角的平分线的性质 3. 如图，点P 是∠BAC 的平分线AD 上的一点，PE⊥AC 于点E，已知PE=9，则点P 到AB 的距离是（　　） A. 18 B. 12 C. 6 D. 9 D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 微专题4 6 4. 点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于4，点Q是OB边上的任意一点，则下列选项正确的是（　　） A. PQ>4 B. PQ≥4 C. PQ<4 D. PQ≤4 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 微专题4 7 5. 如图，Rt△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC，交BC 于点D，AB=10，CD=3，则△ABD 的面积为（　　） A. 60 B. 30 C. 15 D. 10 【变式】如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，BE 平分∠ABC，DE⊥AB 于点D，如果△ADE 的周长为6 cm，AC=4 cm，则AD=________cm. C 2 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 微专题4 8 6. ［教材P53第8题改编］如图，四边形ABCD中，∠B=90°，AB∥CD，M 为BC 边上的一点，且AM 平分∠BAD，DM 平分∠ADC. 求证：M 为BC 的中点. 证明：如图，作MN⊥AD，垂足为N. ∵∠B=90°，AB∥CD， ∴BM⊥AB，CM⊥CD. ∵AM 平分∠BAD，DM 平分∠ADC， ∴BM=MN，MN=CM. ∴BM=CM，即M 为BC 的中点. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 微专题4 9 练提升 7. ［教材P51第2题改编］如图，△ABC的外角的平分线BD 与CE 相交于点P，若点P 到AC 的距离为3，则点P到AB 的距离为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 微专题4 10 8. 如图，点A 在x 轴的正半轴上，坐标为（4，0），点B 在y 轴的正半轴上，且PA=PB，点P 是∠AOB 的平分线上的点，且横坐标为3，则点B 的坐标为（　　） A.（0，1） B.（1，0） C.（2，0） D.（0，2） D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 微专题4 11 9. 如图，△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC，DE⊥AB 于E，给出下列结论：①DC=DE；②DA 平分∠CDE；③DE 平分∠ADB；④BE+AC=AB；⑤∠BAC=∠BDE. 其中正确的是________（写序号）. ①②④⑤ 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 微专题4 12 10. 如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径作弧，交x 轴负半轴于点M，交y 轴负半轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于MN 的长为半径作弧，两弧在第三象限交于点P. 若点P 的坐标为（2a+1，3a+6），则a 的值为________. -5 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 微专题4 13 练素养 11. （新趋势·探究性问题）（1）如图1，四边形ABCD中，AC 平分∠DAB，∠B=∠D=90°，若DC=5，则BC=________. （2）探究：如图2，四边形ABCD 中，AC 平分∠DAB，∠B+∠D=180°，∠B<90°，则DC 与BC 相等吗？请说明理由. 5 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 微专题4 14 解：（2）相等. 理由如下： 如图，过点C 作CE⊥AB，垂足为E，过点C 作CF⊥AD，交AD 的延长线于点F， 则∠CEB=∠CFD=90°. ∵AC 平分∠DAB，∴CE=CF. ∵∠ADC+∠B=180°，∠ADC+∠CDF=180°，∴∠B=∠CDF. 在△CBE 和△CDF 中， ∴△CBE≌△CDF（AAS）. ∴BC=DC. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 微专题4 15 微专题4　与角平分线有关的面积问题 1. 如图，在△ABC 中，CD 是AB边上的高线，BE 平分∠ABC，交CD 于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于（　　） A. 4 B. 5 C. 7 D. 10 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 微专题4 16 2. ［教材P60第14题改编］如图，AD是△ABC的角平分线，AC=2AB，若S△ACD=4，则△ABD 的面积为________. 2 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 微专题4 17 3. 如图，AD 平分∠BAC，DE⊥AB 于点E，DF⊥AC于点F，S△ABC=30，AB=13，AC=7，则DE 的长度为________. 3 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 微专题4 18 19 $$