14.2 第5课时 斜边及一直角边证全等（HL）-【初中学霸创新题】2025-2026学年新教材八年级上册数学习题课件(人教版2024)

该初中数学课件围绕“斜边及一直角边证全等（HL）”展开，衔接全等三角形判定知识，通过“练基础”“练提升”“练素养”分层设计，以选择、填空、证明题搭建学习支架，助力学生掌握直角三角形特有的全等判定方法。 其亮点在于融入新课标核心素养，基础题培养数学眼光观察图形（如直接应用HL选填），提升题训练数学思维推理（如滑梯角度和多步证明），素养题（坐标探究）强化数学语言表达。分层练习助学生巩固提升，多样化题目为教师教学提供丰富素材。

第十四章　全等三角形 14.2 三角形全等的判定 第5课时　斜边及一直角边证全等（HL） 1 练基础 练提升 目 录 练素养 2 练基础 知识点1　用“HL”判定直角三角形全等 1. 如图，可直接用“HL”判定Rt△ABC和Rt△DEF全等的条件是（　　） A. AC=DF，BC=EF B. ∠A=∠D，AB=DE C. AC=DF，AB=DE D. ∠B=∠E，BC=EF C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 3 2. ［教材P42例6 改编］如图，已知AD⊥BD，BC⊥AC. 若要用“HL”判定△CAB 和△DBA 全等，则可以添加的条件为_____________________________（添加一个即可）. AC=BD（或BC=AD，答案不唯一） 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 4 3. 如图，在四边形ABCD 中，∠B=∠D=90°，AB=AD，BC=8 cm，则CD=________cm. 8 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 5 4. （河南周口项城期末）如图，MN∥PQ，AB⊥PQ，点A，D 与点B，C 分别在直线MN 与PQ上，点E 在AB 上，AD+BC=7，AD=EB，DE=EC，则AB=________. 7 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 6 5. 如图，已知AD⊥BE，垂足C 是BE 的中点，AB=DE. 求证： （1）Rt△ABC≌Rt△DEC； （2）AB∥DE. 证明：（1）∵AD⊥BE，∴∠ACB=∠DCE=90°. ∵C 是BE 的中点，∴BC=EC. 在Rt△ABC 和Rt△DEC 中， ∴Rt△ABC≌Rt△DEC（HL）. （2）∵Rt△ABC≌Rt△DEC， ∴∠B=∠E，∴AB∥ DE. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 7 知识点2　直角三角形判定方法的灵活应用 6. （河南信阳校级阶段练习）下列条件不能判定两个直角三角形全等的是 （　　） A. 两直角边分别相等 B. 斜边和一锐角分别相等 C. 两锐角分别相等 D. 斜边和一直角边分别相等 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 8 7. 三角尺画角平分线：如图，在∠AOB 的两边上，分别取OM=ON，再分别过点M，N作OA，OB的垂线，交点为P，画射线OP，则通过△OMP≌△ONP 得到OP 平分∠AOB. 可判定△OMP≌△ONP 的依据是（　　） A. SSS B. ASA C. SAS D. HL D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 9 8. ［教材P59第9题改编］如图，已知CD ⊥AB 于点D，EF ⊥AB于点F，CD=EF.请写出添加下列条件判定Rt△ACD≌Rt△BEF 的依据. （1）添加AC=BE，判定依据为________； （2）添加∠C=∠E，判定依据为________； （3）添加AF=BD，判定依据为________； （4）添加AC∥BE，判定依据为________. HL ASA SAS AAS 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 10 9. ［教材P43练习第2题改编］将Rt△ACE 和Rt△DBF按如图方式放置，已知AB=CD，AE=DF，求证：CG=BG.   证明：∵AB=CD，∴AB+BC=CD+BC，即AC=DB. 在Rt△AEC 和Rt△DFB 中， ∴Rt△AEC≌Rt△DFB（HL）. ∴CE=BF. 在△GCE 和△GBF 中， ∴△GCE≌△GBF（AAS）. ∴CG=BG. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 11 练提升 10. （北京房山期末）如图，有两个长度相同的滑梯BC，EF靠在一面墙的两侧，已知左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的宽度DF 相等，则这两个滑梯与墙面的夹角∠ACB 与∠DEF 的度数和为（　　） A. 60° B. 75° C. 90° D. 120° C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 12 11. 如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，点D 在边AC 上，点E 在边BC 上，DE=AD，DF⊥AB 于点F，AF=CE，连接BD，若AB=10，CE=2，则线段BE 的长是（　　） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 13 12. ［教材P44第6题改编］如图，AB=AC，CF⊥AB于F，BE⊥AC 于E，CF 与BE 交于点D. 有下列结论： ①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE； ③点D 在∠BAC 的平分线上；④AF=BF. 其中正确的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 14 13. 如图，BD=CF，FD⊥BC 于点D，DE⊥AB 于点E，BE=CD，若∠AFD=140°，则∠EDF=________°. 50 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 15 14. （山西长治校级期中）如图，在△ABC 中，P 为边AB 上一点，Q 为BC 延长线上一点，且PA=CQ，连接PQ 交边AC 于点D，且PD=QD，PM⊥AC 于点M. 若AC=8，则DM 的长为________. 4 【解析】如图，过点Q 作QN⊥AC 交AC 的延长线于点N. ∵PM⊥AC，QN⊥AC，∴∠PMD=∠QND=90°. 在△PDM 和△QDN 中， 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 16 ∴△PDM≌△QDN（AAS）， ∴PM=QN，DM=DN. 在Rt△APM 和Rt△CQN 中， ∴Rt△APM≌Rt△CQN（HL），∴AM=CN， ∴AC=AM+DM+CD=CN+CD+DM=DN+DM=2DM， ∴DM=AC=×8=4. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 15. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD=AC，DE⊥AB 交BC 于点E，若∠B=28°，求∠CAE 的度数. 解：由题意得∠C=90°，DE⊥AB. 在Rt△ACE 和Rt△ADE 中， ∴Rt△ACE≌Rt△ADE（HL）. ∴∠CAE=∠DAE. ∴∠CAE=∠BAC=（90°-∠B）=×（90°-28°）=31°. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 18 练素养 16. （新趋势·探究性问题）（1）如图1，点P的坐标为（2，2），点A 在x 轴正半轴上，点B 在y 轴负半轴上，且PA=PB. ①求证：PA⊥PB； ②若点A（8，0），则点B 的坐标是________； ③求OA-OB 的值. （2）如图2，若点B 在y 轴正半轴上，其他条件不变，则OA+OB 的值为________. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 19 解：（1）①证明：如图，过点P 作PE⊥x 轴，PF⊥y 轴，垂足分别为E，F. ∵P（2，2），∴PE=PF=2，∠EPF=90°. 在Rt△APE 和Rt△BPF 中， ∴Rt△APE≌Rt△BPF（HL）. ∴∠APE=∠BPF. ∴∠APB=∠APE+∠BPE=∠BPF+∠BPE=∠EPF=90°， ∴PA⊥PB. ②（0，-4） ③∵Rt△APE≌Rt△BPF，∴AE=BF. ∵AE=OA-OE=OA-2，BF=OF+OB=2+OB， ∴OA-2=2+OB，∴OA-OB=4. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 20 （2）4　提示：如图，过点P 作PE⊥x轴，PF⊥y轴，垂足分别为E，F. 同（1）可证Rt△APE≌Rt△BPF， ∴AE=BF. ∵AE=OA-OE=OA-2，BF=OFOB=2-OB ， ∴OA-2=2-OB ，∴OA+OB=4. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 21 22 $$