14.2 第4课时 利用三角形全等尺规作图-【初中学霸创新题】2025-2026学年新教材八年级上册数学习题课件(人教版2024)

第十四章　全等三角形 14.2 三角形全等的判定 第4课时　利用三角形全等尺规作图 1 练基础 练提升 目 录 练素养 2 练基础 知识点1　用尺规作一个角等于已知角 1. （河南许昌2中期中）用直尺和圆规作一个角等于已知角的作图痕迹如图所示，则作图的依据是（　　） A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 3 2. 已知：∠α，∠AOB（如图）. （1）求作：以OB 为一边，在∠AOB 的内部作∠BOC=∠α；（要求：仅用直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹.） （2）在（1）的条件下，若∠AOB=65°，∠α=25°，求∠AOC 的度数. 解：（1）如图所示，∠BOC 即为所求. （2）由条件可知∠AOC=∠AOB-∠BOC =65°-25°=40°. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 4 知识点2　用尺规过直线外一点作该直线的平行线 3. 如图1，用尺规作图的方法“过直线l 外一点P 作直线l 的平行线”，现有如图2中的甲、乙两种方法，下列说法正确的是（　　） A. 甲错，乙对 B. 甲对，乙错 C. 甲、乙都对 D. 甲、乙都错 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 5 4. ［教材P41第1题改编］如图，要在一个三角形支架上加一根横杆CD，使CD∥AB，请你利用尺规作出CD 的位置（不写作法，保留作图痕迹），并说明你的依据. 解：如图，作∠C=∠B，∠C 的一边交AO 的延长线于点D， CD 即为所求作的位置. 依据：因为∠C与∠B是内错角，且∠C=∠B， 所以CD∥AB（内错角相等，两直线平行）. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 6 知识点3　用尺规作三角形 5. 如图1，已知线段a，∠1，求作△ABC，使BC=a，∠ABC=∠BCA=∠1，张蕾的作法如图2 所示，则下列说法中一定正确的是（　　） A. 作△ABC 的依据为AAS B. 弧EF 是以AC 为半径作的 C. 弧MN 是以点B 为圆心，a 为半径 　 作的 D. 弧GH 是以CP 为半径作的 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 7 6. 尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）. 如图，已知线段a 和∠α，求作△ABC，使BC=a，AC=2a，∠BCA=∠α. 解：如图所示，△ABC 即为所求作的三角形. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 8 练提升 7. 小明同学在学习了利用尺规作一个三角形与已知三角形全等后，尝试用不同的方法作三角形，则在下列作出的图形中，不一定与△ABC 全等的是（　　） D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 9 8. （河南郑州校级期中）如图，已知∠AOB=α，点C为射线OB 上一点，用尺规按如下步骤作图：①以点O 为圆心，任意长为半径作弧，交OA 于点D，交OB 于点E；②以点C 为圆心，OD 为半径作弧，交OC 于点F；③以点F为圆心，以DE 为半径作弧，在∠AOB 内交前面的弧于点G；④连接CG 并延长交OA 于点H. 则∠AHC 的度数为（　　） A. α B. 180°-2α C. 90°- α D. 2α D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 10 9. （广东河源连平期末）如图，在△ABC 中，点M 在边CB 的延长线上，过点M 作MP∥AC，点N 是射线MP 上一个点，满足MN=AC. （1）使用尺规在射线MP 的左侧作∠MNQ=∠A，NQ 与射线CB 交于点Q（不写作法，保留作图痕迹）； （2）求证：AB∥NQ. 解：（1）如图，∠MNQ 即为所求作的角. （2）证明：∵MP∥AC，∴∠C=∠PMQ. 在△ABC 和△NQM 中， ∴△ABC≌△NQM（ASA），∴∠ABC=∠NQM， ∴AB∥NQ. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 11 10. 如图，已知△ABC，在用尺规作图得到△AFE≌△ABC时，先作∠EAF= ∠BAC，再作AF=AB，AE=AC，然后连接EF. （1）其中判定三角形全等的方法是_________. （2）延长EA 交BC 于点D，若∠B=40°，∠C=25°. ①求∠DAF 的度数； ②若EF=8，BD=3，求CD 的长. SAS 解：（2）①∵∠B=40°，∠C=25°，∴∠BAC=180°-40°-25°=115°. ∵△AFE≌△ABC，∴∠EAF=∠CAB=115°， ∴∠DAF=180°-∠EAF=180°-115°=65°. ②∵△AFE≌△ABC，∴BC=EF=8，∴CD=BC-BD=8-3=5. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 练素养 11. （新趋势·综合与实践）已知一个三角形的两条边长分别是3和4，这两条边的夹角为40°. （1）请你借助以上图形，通过尺规作图画出一个满足条件的三角形（在图中标出已知角的度数和已知边的长度，不要求写作法，保留作图痕迹）； （2）如果将题目中的条件改为“三角形的两条边长分别是3和4，一个内角为40°”，请你画一画，并探究满足这一条件且彼此不全等的三角形一共可以画出多少个. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 13 解：（1）如图，△ABC 即为所求作（作法不唯一）. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 14 （2）作图如下. 满足条件，且彼此不全等的三角形一共可以画出4个. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 15 16 $$