14.2 第2课时 两角及一边证全等（ASA，AAS）-【初中学霸创新题】2025-2026学年新教材八年级上册数学习题课件(人教版2024)

第十四章　全等三角形 14.2 三角形全等的判定 第2课时　两角及一边证全等（ASA，AAS） 1 练基础 练提升 目 录 练素养 2 练基础 知识点1　用“ASA”判定三角形全等 1. （新趋势·过程性学习）如图，AB与CD相交于点O，已知∠A=∠B，AO=BO. 又∵________=________，∴△AOC≌△BOD（ASA）. ∠AOC ∠BOD 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 3 2. （新情境·生产生活）如图，小明不小心将书上的一个三角形用墨迹污染了一部分，但很快他就根据所学知识画出了一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的判定依据是________. ASA 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 4 3. 如图，在Rt△ABC 中，AB⊥BC，CD∥AB，DE⊥AC于点E，且AB=CE. 求证：△CED≌△ABC. 证明：∵DE⊥AC，AB⊥BC，∴∠DEC=∠B=90°. ∵CD∥AB，∴∠DCE=∠A. 在△CED 和△ABC 中， ∴△CED≌△ABC（ASA）. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 5 知识点2　用“AAS”判定三角形全等 4. 如图，已知△ABC 的三条边、三个角，则甲、乙两个三角形中，与△ABC 全等的是（　　） A. 甲 B. 乙 C. 甲和乙 D. 都不是 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 6 5.如图，已知∠C=∠D，再添加条件________________________________可以用“AAS”判定△ABD≌△BAC. ∠DAB=∠CBA 或∠DBA=∠CAB 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 7 6. （新情境·生产生活）如图，太阳光线AC与DF是平行的，在同一时刻两根高度相同的木杆AB 与DE直立在地上，它们在太阳照射下的影子一样长吗？说说你的理由. 解：一样长. 理由如下： 由题意知AB=DE，AB⊥BC，DE⊥EF，AC∥DF， ∴∠ABC=∠DEF=90°，∠ACB=∠DFE. 在△ABC 和△DEF 中， ∴△ABC≌△DEF（AAS）. ∴BC=EF，即它们在太阳照射下的影子一样长. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 8 知识点3　全等三角形判定与性质的综合 7. 如图，已知四边形ABCD 是堤坝的横截面，其中AE⊥BC于点E，DF⊥BC于点F，测得∠B=∠C，AE=DF，那么AB 与DC 的大小关系是（　　） A. AB>DC B. AB=DC C. AB<DC D. 无法确定 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 9 8. 如图，AB∥CD，DF=EF，AB=12，CD=9，则AE 等于________. 3 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 10 9. （四川泸州中考）如图，点D 在AB 上，点E 在AC上，AB=AC，∠B=∠C. 求证：BD=CE. 证明：在△ABE 和△ACD 中， ∴△ABE≌△ACD（ASA）. ∴AE=AD. ∵AB=AC，∴AB-AD=AC-AE， ∴BD=CE. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 11 练提升 10. （河南开封祥符期末）如图，已知点A，D，C，F在同一条直线上，AB∥DE，BC∥EF，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（　　） A. AB=DE B. BC=EF C. ∠B=∠E D. AD=CF C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 12 11. 如图，AD和CE是△ABC的高，交于点F，且BD=FD=4，CD=7，则AF 的长为（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 13 12. 阳阳沿一段笔直的人行道行走，在由A 处走到B 处的过程中，通过隔离带的空隙O，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的环境保护标语CD. 具体信息汇集如下：如图，AB∥OH∥CD，AC与BD 相交于点O，OD⊥CD 于点D，OB=OD. 已知AB=20 m，则标语CD 的长度为________m. 20 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 14 13. 如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC 交BC 于点D，CE⊥AD，分别交AB，AD 于点E，F. （1）求证：△AFE≌△AFC； （2）若∠ACB=80°，∠BCE=30°，求∠ABC 的度数. 解：（1）证明：∵AD 平分∠BAC，CE⊥AD， ∴∠EAF=∠CAF，∠AFE=∠AFC=90°. 在△AFE 和△AFC 中， ∴△AFE≌△AFC（ASA）. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 15 （2）∵△AFE≌△AFC， ∴∠AEC=∠ACE. ∵∠ACB=80°，∠BCE=30°， ∴∠AEC=∠ACE=∠ACB−∠BCE=50°， ∴∠ABC=∠AEC−∠BCE=20°. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 14. （河南商丘柘城期中）如图，点E 在△ABC 的边AC 上，且∠ABE=∠C，AF 平分∠BAE 交BE 于点F，过点F 作FD∥BC 交AC 于点D. （1）求证：△ABF≌△ADF； （2）若BE=7，AB=8，AE=5，求△EFD 的周长. 解：（1）证明：∵FD∥BC，∴∠ADF=∠C. ∵∠ABF=∠C，∴∠ABF=∠ADF. ∵AF 平分∠BAE，∴∠BAF=∠DAF. 在△ABF 和△ADF 中， ∴△ABF≌△ADF（AAS）. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 17 （2）∵△ABF≌△ADF， ∴AD=AB=8，BF=DF. ∵AE=5， ∴DE=AD-AE=8-5=3. ∴△EFD 的周长为EF+DF+DE=EF+BF+DE=BE+DE=7+3=10. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 18 练素养 15. （新趋势·探究性问题）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC. 如图1，过点C 在△ABC 外作直线MN，AM⊥MN，BN⊥MN. （1）求证：MN=AM+BN； （2）如图2，若过点C 作直线MN 与边AB 相交，AM⊥MN，BN⊥MN，请直接写出MN 与AM，BN之间的数量关系：________________. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 19 解：（1）证明：∵AM⊥MN，BN⊥MN，∴∠M=∠N=90°. ∴∠MAC+∠ACM=90°. ∵∠ACB=90°，∴∠NCB+∠ACM=90°，∴∠MAC=∠NCB. 在△AMC 和△CNB 中， ∴△AMC≌△CNB（AAS）. ∴AM=CN，CM=BN. ∵MN=CN+CM，∴MN=AM+BN. （2）MN= | BN-AM | 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 20 21 $$