专题2 等面积法-【初中学霸创新题】2025-2026学年新教材八年级上册数学习题课件(人教版2024)

第十三章　三角形 专题2　等面积法 1 类型1　一个三角形中的等面积法 典例1　如图，AD，CE 是△ABC的两条高，AB=4 cm，BC=8 cm，CE=6 cm，则AD=________cm. 3 2 3 4 5 典例2 1 典例1 2 变式训练 1. 如图，AD，CE 是△ABC 的两条高，已知AD=10，CE=9，AB=12，则BC 的长是（　　） A. 10 B. 10.8 C. 12 D. 15 B 2 3 4 5 典例2 1 典例1 3 2. 如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AB=10，P为直线AB上一动点，连接PC，则线段PC的值不可能是（　　） A. 4.8 B. 6 C. 4 D. 5 C 2 3 4 5 典例2 1 典例1 4 3.（山东聊城中考）如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D，E，AD 与CE 交于点O，连接BO 并延长交AC 于点F，若AB=5，BC=4，AC=6，则CE∶AD∶BF 等于____________. 12∶15∶10 2 3 4 5 典例2 1 典例1 5 类型2　多个三角形中的等面积法　 典例2　如图，△ABC 是等腰三角形，点O 是底边BC 上任意一点，OE，OF 分别与两腰垂直，等腰三角形ABC 的腰长为5，面积为12，则OE+OF 的值为（　　） A. 4 B. C. 15 D. 8 B 2 3 4 5 典例2 1 典例1 6 变式训练 4. （河南三门峡灵宝期中）如图，在△ABC 中，AD为中线，DE 和DF 分别为△ABD 和△ACD 的高，若AB=3，AC=4，DF=1.5，则DE 等于________. 2 2 3 4 5 典例2 1 典例1 7 5. 如图，在等边三角形ABC中，P为三角形内任意一点，PD⊥BC于点D，PE⊥AB 于点E，PF⊥AC 于点F，AM⊥BC 于点M，试猜想AM，PD，PE，PF 之间的关系，并证明你的猜想. 解：猜想：PE+PD+PF=AM. 证明：如图，连接AP，BP，CP. ∵S△ABP+S△BCP+S△ACP=S△ABC，∴ + + = . ∵△ABC 是等边三角形，∴AB=BC=AC， ∴PE+PD+PF=AM. 2 3 4 5 典例2 1 典例1 8 9 $$